2023学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.1.2.2指数函数的图像和性质课时作业新人教B版必修第二册.doc

4.1.2.2 指数函数的图像和性质 一、选择题 1．设f(x)＝|x|，x∈R，那么f(x)是(　　) A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数 B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数 C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数 D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 解析：因为f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)， 所以f(x)为偶函数． 又当x＞0时，f(x)＝x在(0，＋∞)上是减函数， 故选D. 答案：D 2．函数y＝a|x|(0<a<1)的图像是(　　) 解析：y＝a|x|(0<a<1)是偶函数，先画出x≥0时的图像，再作关于y轴对称的图像，∵0<a<1，故选C. 答案：C 3．若2a＋1＜3－2a，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，＋∞)　B. C．(－∞，1) D. 解析：函数y＝x在R上为减函数，所以2a＋1＞3－2a，所以a＞. 答案：B 4．设x＞0，且1＜bx＜ax，则(　　) A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b 解析：∵1＜bx，∴b0＜bx.又x＞0，∴b＞1. ∵bx＜ax，∴x＞1，又x＞0，∴＞1， ∴a＞b，即1＜b＜a. 答案：C 二、填空题 5．三个数，，中，最大的是________，最小的是________． 解析：因为函数y＝x在R上是减函数， 所以＞， 又在y轴右侧函数y＝x的图像始终在函数y＝x的图像的下方， 所以＞.即＞＞. 答案：　 6．函数y＝的单调增区间是________． 解析：令t＝x2－4x＋3，则其对称轴为x＝2.y随t的增大而减小． 当x≤2时，t随x增大而减小， 则y增大，即y＝的单调增区间为(－∞，2]． 答案：(－∞，2] 7．已知f(x)＝a－x(a＞0且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是________． 解析：f(x)＝a－x＝x， ∵f(－2)＞f(－3)， ∴－2＞－3，即a2＞a3. ∴a＜1，即0＜a＜1. 答案：(0,1) 三、解答题 8．比较下列各组值的大小： (1)1.8－0.1与1.8－0.2； (2)1.90.3与0.73.1； (3)a1.3与a2.5(a＞0，且a≠1)． 解析：(1)由于1.8＞1，所以指数函数y＝1.8x在R上为增函数．所以1.8－0.1＞1.8－0.2. (2)因为1.90.3＞1,0.73.1＜1，所以1.90.3＞0.73.1. (3)当a＞1时，函数y＝ax是增函数，此时a1.3＜a2.5， 当0＜a＜1时，函数y＝ax是减函数，此时a1.3＞a2.5. 故当0＜a＜1时，a1.3＞a2.5，当a＞1时，a1.3＜a2.5. 9．函数f(x)＝的定义域为集合A，关于x的不等式2x＞2－a－x(a∈R)的解集为B，求使A∩B＝B的实数a的取值范围． 解析：由≥0，解得x≤－2或x＞1， 于是A＝(－∞，－2]∪(1，＋∞)， 2x＞2－a－x⇔2x＞a＋x⇔2x＜a＋x⇔x＜a，所以B＝(－∞，a)． 因为A∩B＝B，所以B⊆A，所以a≤－2， 即a的取值范围是(－∞，－2]． [尖子生题库] 10．已知函数f(x)＝ax在x∈[－2,2]上恒有f(x)＜2，求a的取值范围． 解析：当a＞1时， 函数f(x)＝ax在[－2,2]上单调递增， 此时f(x)≤f(2)＝a2， 由题意可知a2＜2，即a＜，所以1＜a＜. 当0＜a＜1时， 函数f(x)＝ax在[－2,2]上单调递减， 此时f(x)≤f(－2)＝a－2， 由题意可知a－2＜2，即a＞，所以＜a＜1. 综上所述，所求a的取值范围是∪(1，)． - 4 -