2023年从统计过程到统计观念.docx

从统计过程到统计观念 ：在统计过程中学习统计，不仅有助于统计观念的建构，而且有助于相关知识点的把握。本文在厘清统计观念内涵的根底上，提出了统计过程四阶段架构，并围绕如何通过四阶段架构建构统计观念进行了探讨。关键词：统计观念；统计过程一、问题的提出在新一轮根底教育课程改革中，统计与概率作为一个独立的知识板块纳入了中小学数学课程。2022年公布的全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称标准）明确指出，要通过统计与概率的教学让学生经历运用数据、描述信息、做出推断的过程，开展统计观念。应该说，这样的目标设定非常恰当。在以信息和技术为根底的现代社会里，大到国家的经济运行，小到家庭的日常生活，都包含着许许多多的不确定，而为了求解不确定，统计的思维非常重要。特别地，统计观念在培养学生成为现代人方面有着特殊的作用，一个要在现代社会生存开展的人，经常需要在不确定的情景下做出自己的选择和判断，而没有统计观念，很难有理性的选择和判断。问题是，我们的统计教学到达了开展统计观念的目标了吗。我曾对20230多位学习过统计课程的高一年级学生进行调查，了解他们对统计的理解。学生们的答复大致有以下几种：统计就是分类；统计就是计算；统计就是平均数；统计就是统计表；统计就是统计图；统计就是根据数据答复以下问题。应该说，分类、平均数、统计表、统计图都是统计，但并不是统计的全部，也不是统计的核心。如果统计就是计算平均数、做统计表、画统计图，中小学开设统计课程的必要性就要大打折扣，因为，靠计算器、计算机，我们就能把平均数、统计表、统计图做得又快又好。由此看来，尽管很为遗憾，但我们不能不成认，不少学生学到的统计其实是一个一个的知识点，换一种说法，在统计课程之后，相当数量的学生并没有形成课程预期的统计观念。如此，我们面临一个问题，如何理解标准所提出的统计观念，如何真正将统计观念的培养落到实处。 二、统计观念的内涵角度不同，对统计观念的理解不尽相同。在国外，英国学者peterholmes认为，统计观念表现在数据的收集、数据的记录和表示、数据的提炼、数据与概率的关系以及对数据进行解释并作出判断等五个方面。澳大利亚的janewatson那么认为，统计观念有三个层次：一是初步理解统计术语，二是理解在广阔的社会问题背景中使用的统计语言与统计概念，三是能够敏锐地对不恰当的统计使用提出质疑。在国内，钱素萍认为，统计观念反映的是由一组数据所引发的想法、所推测到的可能结果，自觉地想到运用统计的方法解决有关的问题。王家正认为，统计观念是一种需要通过亲身经历去发现的感觉（对一组数据的感觉）、认识和推断（由对数据的分析所获得的推测）。由此看来，统计观念绝非平均数、统计图，而是一种数的感觉，一种思想方式。实际上，根据标准，统计观念主要表现在下述三个方面：一是能够从统计的角度思考与数据有关的问题。这就是当遇到问题时能想到去收集数据和分析数据，能够有意识地从统计的角度思考问题。我们可以不清楚数据收集和整理的具体方法，但有数据意识，面临问题时，就能知道可以通过统计求解问题而不至于措手无策，就能知道可以去请教专业人员并在他们的帮助下作出适宜的判断。二是能通过收集、描述、分析数据的过程，做出合理的决策，并认识统计对决策的作用。这里有两个关键词：一是过程，就是要求学生经历收集、描述和分析数据的过程；二是决策，就是能够根据数据做出合理的判断。虽然运用数据做出的判断不像逻辑推理那样有20230%的把握，但现实生活中经常遭遇的却是逻辑推理无解而只能通过统计求解的情景。三是能对数据的来源、收集和描述数据的方法、由数据得到的结论进行合理的质疑。说到这一点，或许有人会提出质疑：社会上到处都是数据，用得着我们自己去收集和分析吗。确实，翻开报刊、杂志、电视、播送、书籍和互联网，接踵而至是各式各样的统计数据，以及建立在数据根底上的解释。问题是，这些数据客观吗。解释可信的吗。不难理解，应对这些问题需要我们有质疑的能力。更进一步地，我们认为，对中小学生而言，所谓统计观念，最重要的是知道用数据说话。平均数是用数据说话的一个很好的例子。为了让学生理解平均数，老师们常用的教学方法是：甲有x个苹果，乙有y个苹果，丙有z个苹果，三人共有x+y+z个苹果，如果均分，各得（x+y+z）/3个苹果，（x+y+z）/3就是平均数。平均数离不开和与商的计算过程，但和与商的计算并非平均数观念的精髓。实际上 ，平均数的计算和平均数的观念有着本质的区别。在统计中，平均数表达的是数据集合的特征值，是统计的平均思想的反映。统计的研究对象经常是具有某种相同性质的个体所组成的总体，欲揭示总体的特征，最好的方法就是通过计算总体中各个体数量标志的平均值，以反映各个体的一般水平，进而说明总体的一般水平。在这个意义上，平均数其实是认识事物的一个方法，即认识事物要看主流、看一般，不要片面化、极端化。另一个用数据说话的很好的例子是样本。统计的一个重要思想就是利用样本的信息来推断总体的有关信息。对统计而言，用样本估计总体非常重要。这是因为，除了确定性的事物十分有限外，即使在确定性的世界里，我们也可能难以对事物进行全面的考察，举例讲，一个地区就业人口的全体、一块农田里植株的全体，其所包含的个体数目巨大，逐一考察非常困难，有时甚至是不可能。还有，在有些情况下，对总体的所有个体进行考察非常荒唐。举例讲，要把握一批灯泡的使用寿命，我们不能把所有的灯泡都拿来做试验，而只能抽取其中的一局部；要了解某种药品的适用性，不可能要求所有的病人都服用这种药品，而只能针对一小局部病人作试验。在现实生活中，这样的例子数不胜数。特别地，所有的了解都需要投入，对情况的了解越仔细、越全面，所要付出的人力、财力就越多，过分追求调查的全面性有时候会得不偿失。问题是，统计学以外的数学根本上是关于确定性的世界的，学生们已经很熟悉，而对用样本估计总体、用一个估计值去表达解决问题的结果，学生们常会感到别扭、不习惯。这能够理解。但学生们学习统计的过程，其实就是从别扭、不习惯到自然、习惯的过程，是统计观念形成的过程。 三、统计过程的建构对于统计，最重要的是统计观念。这一点，对学术界可说是一个共识。在中小学统计教学领域，陈昌平认为，概率统计教学的重点应当是让学生建立随机观念，而不仅仅是知识本身。王权认为，统计和概率教学，不仅仅是让学生掌握一些根本知识和技能，更重要的是要让他们逐步形成一种具有统计思想特征的数学思维方式。问题是，统计教学中，经常呈现的是平均数、样本、误差等概念的讲授，强调的是如何正确的计算、如何正确地解读图表中的数字，教学的侧重点在知识点。结果，学生们是掌握了一个一个的知识点，但并没能形成标准预期的统计观念。所以如此，一个重要的原因，在于统计观念的建构必须在过程中。国内外的大量研究说明，在统计过程中学习统计，学生们不仅能很好地建构统计观念，而且能很好地掌握相关的知识点。因此，对于统计教学，统计过程的建构是根底的根底。那么，中小学统计教学应该建构一个怎样的统计过程呢。不同的视角，对统计过程的理解不尽相同。我认为，从中小学统计教学的视角出发，统计过程可以看成一个包括四个阶段的架构。这四个阶段分别是提出问题、收集数据、分析数据和作出判断并沟通。提出问题。所谓提出问题，其实就是明确统计的目标。统计目标可以是单方面的追求，也可以是多角度的探究；可以很简单，也可以很复杂。例如，全班同学的平均体重、药品对某个人群的适用性、学生对统计课程的感受、学习时间和学习成绩之间的关系等就是典型的统计问题。收集数据。所谓收集数据，就是围绕要求解的问题采集必要的数据。如问题是全班同学的平均体重时，就要搞清楚每个同学的体重。虽然小学统计教学不涉及总体与样本的概念，数据经常源于小规模的普查或观察，但在收集数据时，教师仍应引导学生确认数据收集的对象和范围。在中学阶段，随机和样本的概念非常重要，在收集资料时，教师可通过适当的案例，帮助学生理解样本的概念。分析数据。分析数据包括整理数据和呈现数据两个方面。整理数据是针对原始数据而言的，包括数据筛检和分类标准的建立。筛检要求厘清或删除不合理或异常的数据。在整理数据的过程中，常常会发现一些异常但合理的数据，比方，在整理某个人群的收入数据时，可能会有某个或某些人的收入非常高，教师应引导学生注意这类数据，因为这样的数据可以帮助学生更好地理解各种平均数。呈现数据那么是以表格、长条图、折线图或圆形图表现数据，以方便数据的理解和运用。作出判断并沟通。如前上述，在一定意义上，统计，就是用数据说话，而所谓用数据说话，其实就是用数据答复我们面对的问题，或从数据得到某种判断。一方面，数据本身不是目的，收集和分析数据的目的在通过数据求解问题，或帮助求解问题；另一方面，数据本身没有价值，数据的价值在数据背后，在数据能说明的东西。所以，根据数据作出判断是统计最为重要的环节。而在作出判断后，应该是分享和沟通。在中小学统计教学中，要求学生根据数据形成判断并和其他同学分享和沟通非常重要。这样的分享和沟通不仅可以帮助学生更好的理解统计的精髓和价值，还可以帮助 学生提升对统计课程乃至统计本身的兴趣。需要特别指出的是，统计过程的四个阶段是交互影响的，并非在一个阶段后才有下一个。举例讲，要收集什么样的数据、如何适当地呈现数据，都与问题有关；而数据的型态那么是统计图表呈现方式的根底；解释结果时，可能会发现数据不全或统计方法不适当，需要对数据的收集和分析进行审视。统计过程的四阶段是一个体系，不能片段化，否那么会造成认识和理解上的偏差。不少统计教学并没能很好地反映统计过程，学生也因之难以形成适当的统计观念。 四、在过程中学习如上所述，统计观念绝非等同于计算、画图等简单技能，而是一种需要在亲身经历的过程中培养出来的感觉。要使学生建立统计观念，最有效的方法是让他们真正投入到统计活动的全过程中去。试想，如果一节统计课下来，学生们做的就是数数有几朵花、有几个人，或填填统计表、算算平均数，学生能对统计有兴趣吗。会产生统计观念吗。换一个角度，如果我们的统计教学从问题开始，提出的是学生们很熟悉或是在日常生活中经常接触的问题，如天气预报有多大的可信度。坐火车平安系数高还是坐飞机平安系数高。结果又会怎样。应该说，中小学生对他们周围的世界很关注，经常有多少、什么样、哪一种之类的问题，如果使用适当，这些问题完全能够成为他们学习统计知识、形成统计观念的开始。从问题开始，统计过程就容易建构了。举例讲，教师可以让学生们思考这样的一些问题，如如何收集数据。用什么样的图表来展示数据。数据表现出了怎样的趋势。能从这些数据中得到什么样的结论。这样的结论有多大的可信度。实际上，答复这些问题的过程，就是学生投入统计过程的过程。在这样的过程中，学生们可以更好地体会统计的作用、理解统计的概念、把握统计的内涵、形成统计的观念。需要指出的是，强调过程，并非否认统计知识的讲授。实际上，没有统计知识的讲授，不可能有统计观念的形成。问题是，如果过分强调知识点的讲授，很可能导致只见树木、不见森林，而在统计过程学习那么不会这样。只有在游泳中才能学会游泳，同样，只有在统计活动的过程中，才有可能开展统计观念。（作者单位：北京海淀教师进修学校）