2023年青岛市学业水平考试统一质量检测数学试题初中数学.docx

2023年青岛市学业水平考试统一质量检测数学试题 〔考试时间：120分钟 总分值：120分〕 一. 选择题〔此题总分值18分，共有6道小题，每题3分〕 1. 如图，圆周角的度数为，那么圆心角的度数为〔 〕 A. B. C. D. 2. 以下运算正确的选项是〔 〕 A. B. C. D. 3. 以以下图形中，不可能围成正方体的有〔 〕个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是〔 〕 5.有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，那么CD的长为〔 〕 A B C D 二. 填空题〔此题总分值18分，共有6道小题，每题3分〕 8. “十一〞黄金周期间，某风景区在7天假期中对每天上山旅游的人数统计如下表： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数〔万人〕 1.2 1.2 2.3 1.8 1.8 1.2 0.8 这7天中上山旅游人数的众数是________万人，中位数是________万人。 9. 某商店购进一批商品，每件商品进价为a元，假设要获利20%，那么每件商品的零售价应定为________元。 11. 如图，如果所在位置的坐标为〔-1，-2〕，所在位置的坐标为〔2，-2〕，那么，所在位置的坐标为________ 三. 作图题〔此题总分值6分〕 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保存作图痕迹。 13. 某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。 〔1〕假设要使花坛面积最大，请你在这块公共区域〔如图〕内确定圆形花坛的圆心P； 〔2〕假设这个等边三角形的边长为18米，请计算出花坛的面积。 四. 解答题〔此题总分值78分，共有9道小题〕 14. 〔本小题总分值6分〕 15. 〔本小题总分值6分〕 利群商厦对销量较大的A、B、C三种品牌的纯牛奶进行了问卷调查，共发放问卷300份〔问卷由单项选择和多项选择题组成〕，对收回的265份问卷进行了整理，局部数据如下： 〔1〕最近一次购置各品牌纯牛奶用户比例如以以下图： 〔2〕用户对各品牌纯牛奶满意情况汇总如下表： 结合上述信息答复以下问题： ①A品牌牛奶的主要竞争优势是什么？请简要说明理由。 ②广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明理由。 ③你对厂家C有何建议？ 16. 〔本小题总分值6分〕 小明和小刚想要利用如图的两个转盘玩游戏，请你帮助他们设计一个游戏，使游戏的规那么对双方是公平的。 17. 〔本小题总分值8分〕 小明的家在某公寓楼AD内，他家的前面新建了一座大厦BC，小明想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离，于是小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为，公寓楼AD的高为60米，请你帮助小明计算出大厦的高度BC。 18. 〔本小题总分值8分〕 为响应承办“绿色奥运〞的号召，某中学初三、2班方案组织局部同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原方案增加了50%，结果每人比原方案少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？ 19. 〔本小题总分值10分〕 如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。 〔1〕求证：； 〔2〕四边形MENF是什么图形？请证明你的结论； 〔3〕假设四边形MENF是正方形，那么梯形的高与底边BC有何数量关系？并请说明理由。 20. 〔本小题总分值10分〕 某商厦试销一种本钱为50元/件的商品，规定试销时的销售单价不低于本钱，又不高于80元/件，试销中销售量y〔件〕与销售单价x〔元/件〕的关系可近似的看作一次函数〔如图〕。 〔1〕求y与x的关系式； 〔2〕设商厦获得的毛利润〔毛利润＝销售额－本钱〕为s〔元〕，那么销售单价定为多少时，该商厦获利最大？最大利润是多少？此时的销售量是多少件？ 21. 〔本小题总分值12分〕 如图，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒〔0<t<5〕后，四边形ABQP的面积为S米2。 〔1〕求面积S与时间t的关系式； 〔2〕在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？假设能，求出此时点P的位置；假设不能，请说明理由。 22. 〔本小题总分值12分〕 操作： 在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。图①，②，③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。 研究： 〔1〕三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明。 〔3〕假设将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB＝1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图④加以证明。