2023年浙大附中高考数学理全真模拟试卷及答案.docx

浙大附中2023年高考全真模拟试卷 数学〔理科〕试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两局部，考试时间为120分钟. 参考公式： 柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积 球的外表积公式 其中R表示球的半径，h表示台体的高 球的体积公式 其中R表示球的半径 选择题局部〔共40分〕 一、选择题 1．设集合，，那么集合等于 〔 ▲ 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 2. 以下函数中，其图象既是轴对称图形又在区间上单调递增的是 〔 ▲ 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 3. 为实数,那么“〞是“且〞的 〔 ▲ 〕 〔A〕充分不必要条件 〔B〕必要不充分条件 〔C〕充要条件 〔D〕既不充分也不必要条件 4．以下命题中错误的选项是 〔 ▲ 〕 〔A〕 如果平面平面，平面平面，，那么 〔B〕 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 〔C〕如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 〔D〕 如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于 〔第5题图〕 5. 如以下图的是函数和函数的局部图象，那么函数 的解析式是 〔 ▲ 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 6. 双曲线与圆交于A、B、C、D四点，假设四边形ABCD是正方形，那么双曲线的离心率是 〔 ▲ 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 7．用餐时客人要求：将温度为、质量为的同规格的某种袋装饮料加热至.效劳员将袋该种饮料同时放入温度为、质量为的热水中，分钟后立即取出．设经过分钟饮料与水的温度恰好相同，此时，该饮料提高的温度与水降低的温度满足关系式，那么符合客人要求的可以是 〔 ▲ 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 〔第8题图〕 8. 如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，假设在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，那么x的取值范围是 〔 ▲ 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔2，4] 非选择题局部〔共110分〕 二、填空题 9. 等比数列的公比为，前项和为，假设成等差数列，且， 那么 ▲ ， ▲ ， ▲ ． 10. 点在直线 上，那么 ▲ ； ▲ ． 〔第12题图〕 11. 假设不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两局部，那么的值为 ▲ ；假设该平面区域存在点使成立，那么实数的取值范围是 ▲ . 12. 一个棱锥的三视图如图，那么该棱锥的体积为 ▲ ，其外接球的外表积为 ▲ . 13. 非零向量夹角为，且，那么的取值范围为　　 ▲　　． 14. 实数满足，设，那么 ▲ ． 15. 关于的方程在区间上有两个不相等的实根，那么实数的取值范围是 ▲ ． 新x课标x第x一x网 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 〔此题15分〕在中，内角的对边分别为，且，． 〔Ⅰ〕求角的大小； 〔Ⅱ〕设边的中点为，，求的面积． 17. 〔此题15分〕如图，平面与直线均垂直于所在平面，且. Q P A B C 〔第17题图〕 〔Ⅰ〕求证：∥平面； 〔Ⅱ〕假设，求二面角的余弦值. 18. 〔此题15分〕直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为3. 〔Ⅰ〕求椭圆的标准方程； 〔Ⅱ〕设过点的直线交椭圆于、两点，假设，求直线的斜率的取值范围. 19. 〔此题15分〕数列中，，且． 〔Ⅰ〕求数列的通项公式； 〔Ⅱ〕求证：对一切，有． 新x课x标x第x一x网] 20. 〔此题14分〕函数，其中 〔Ⅰ〕假设函数、存在相同的零点，求的值； 〔Ⅱ〕假设存在两个正整数、，当时，有与同时成立，求的最大值及取最大值时的取值范围. 数学〔理科〕答案 1．C 2．D 3．B 4．D 5．C 6．A 7．C 8．A 9．, , 10． ， 11．， 12．， 13． 14． 15． 16.解：〔Ⅰ〕由，得， 又，代入得， 由，得， ， 得， 〔Ⅱ〕， ，，那么 17.方法一： 〔Ⅰ〕证明：过点作于点， ∵平面⊥平面 ∴平面 又∵⊥平面 ∴∥ 又∵平面 ∴∥平面 〔Ⅱ〕解：∵平面 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴点是的中点，连结，那么 ∴平面 ∴∥， ∴四边形是矩形 设 ∴， ∴ 过作于点， ∴， 取中点，连结，取的中点，连结 ∵， ∴∥ ∵ ∴ ∴ ∴为二面角的平面角 连结，那么 又∵ ∴ 即二面角的余弦值为 方法二: 〔I〕证明：同方法一 〔Ⅱ〕解：∵平面 ∴，又∵ ∴ ∴ ∴点是的中点，连结，那么 ∴平面 ∴∥， ∴四边形是矩形 分别以为轴建立空间直角坐标系 设，那么，，， 设平面的法向量为 ∵， ∴ 又∵平面的法向量为 ……12分 设二面角为，那么 又∵二面角是钝角 ∴ 即二面角的余弦值为。 18.(Ⅰ)由得， 由，解得. 设椭圆的标准方程为，那么解得， 从而椭圆的标准方程为. (Ⅱ)　过的直线的方程为，，， 由，得，因点在椭圆内部必有， 有， 所以|FA|·|FB| ＝(1 + k2 )|(x1 – 1)(x2 – 1 )| 由， 得， 解得或， 所以直线的斜率的取值范围为. 〔Ⅰ〕由，对有 ， 两边同除以n，得 ， 即 ， 于是，， 即 ， 所以 ，． 又时也成立，故． 〔Ⅱ〕当，有 ， 所以时，有 又时， 故对一切，有． 20．解〔Ⅰ〕= ， ， 经检验上述的值均符合题意，所以的值为 ……5分 〔Ⅱ〕令那么，为正整数，， ……6分 记， 令的解集为， 那么由题意得区间. ……7分 ①当时，因为，故只能， 即或，又因为，故，此时. 又Z ，所以. ………9分 当且仅当即时，可以取4， 所以，的最大整数为4； ………11分 ②当时，，不合题意； ………12分 ③当时，因为，， 故只能无解； 综上，的最大整数为4，此时的取值范围为． ………14分