023学年新教材高中物理科学思维系列二__机车启动的两类模型（人教版）必修第二册.doc

科学思维系列(二)——机车启动的两类模型 模型1　机车以恒定功率启动 P一定，v变大，F变小、a变小，当a＝0时，v不变，机车匀速前进，这时F＝Ff，而速度vmax＝为机车运行的最大速度，以后保持vmax匀速运动．其过程如下： 模型2　机车以恒定加速度启动 a一定，F一定，v增大，P增大，当P增大到P额时，变为以恒定功率运动，F减小，a减小，v还要增大，直到a＝0，此时v最大，有F＝Ff，vmax＝，此后匀速．其过程可表示如下： 3．两种过程的P ­ t图象、v ­t 图象对比 【例1】　质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F保持不变．当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作． (1)汽车的加速度和速度将如何变化？说出理由． (2)如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？ 【解析】　(1)当达到额定功率之后， 由F牵－F＝ma，P＝F牵v可知，加速度不为零，速度继续增大，牵引力减小，加速度将逐渐减小，当牵引力等于阻力时，速度达到最大，此后做匀速运动； (2)根据F牵－F＝ma，P＝F牵v解得：P＝(ma＋F)v， 当牵引力等于阻力时， 速度达到最大， 此后做匀速运动， 速度vm＝＝. 【答案】　(1)汽车的加速度逐渐减小，速度先增大后不变，理由：当达到额定功率之后，加速度不为零，速度继续增大，而功率不变，所以牵引力减小，根据牛顿第二定律可知加速度减小． (2)如果公路足够长， 汽车最后的速度是. [拓展]　(1)在题目不变的条件下 ①求汽车的额定功率P； ②若汽车以额定功率行驶，速度为1.2v时，仍未达到最大速度，求此时汽车的加速度． (2)如果汽车从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，直到达到额定功率P，汽车的质量m和汽车行驶过程中阻力F不变，求汽车匀加速行驶的时间． 解析：(1)①汽车的牵引力F1满足F1－F＝ma， 额定功率P＝F1v＝(F＋ma)v. ②当汽车速度v1＝1.2v时，设此时牵引力为F2， 则P＝F2v1，即(F＋ma)v＝F2·1.2v， 由牛顿第二定律F2－F＝ma′得a′＝. (2)汽车匀加速行驶的最大速度设为vm， 则P＝F1vm＝(F＋ma)vm. 又vm＝at， 解以上两式得t＝. 答案：(1)①(F＋ma)v　②　(2) 解题通法 机车启动问题的求解方法 　(1)机车的最大速度vmax的求法：机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vmax＝＝. (2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间t的求法：牵引力F＝ma＋Ff，匀加速运动的最大速度v′max＝，时间t＝. (3)瞬时加速度a的求法：根据F＝求出牵引力，则加速度a＝. 变式训练1　一辆质量为2.0×103 kg的汽车在平直公路上行驶，若汽车行驶过程中所受阻力恒力为f＝2.5×103 N，且保持功率为80 kW.求： (1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度． (2)汽车的速度为5 m/s时的加速度． (3)汽车的加速度为0.75 m/s2时的速度． 解析：(1)汽车速度最大时，牵引力F＝f＝2.5×103 N，根据P＝Fv得汽车在运动过程中所能达到的最大速度vmax＝＝m/s＝32 m/s. (2)根据P＝Fv得汽车的速度为v1＝5 m/s时的牵引力 F1＝＝N＝1.6×104 N； 根据牛顿第二定律得，汽车的加速度a1＝＝6.75 m/s2. (3)根据牛顿第二定律得F2－f＝ma2，汽车的加速度为a2＝0.75 m/s2时的牵引力F2＝ma2＋f＝4.0×103 N； 根据P＝Fv，得汽车以0.75 m/s2的加速度运动时的速度v2＝＝m/s＝20 m/s. 答案：(1)32 m/s　(2)6.75 m/s2　(3)20 m/s 变式训练2　如图所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求： (1)起重机允许的最大输出功率； (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率． 解析：(1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力 F0等于重力．P0＝F0vm，F0＝mg. 代入数据，得：P0＝5.1×104 W. (2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率， 设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1， 有：P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1. 代入数据，得t1＝5 s. t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，v2＝at，P＝Fv2. 得：P＝2.04×104 W. 答案：(1)5.1×104 W　(2)5 s　2.04×104 W - 4 -