2023年高考文科数学新课标必刷试卷十含解析.docx

2023年高考文科数学新课标必刷试卷十（含解析） 2023年高考必刷卷10 数学（文） （本试卷总分值150分，考试用时120分钟） 本卷须知： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第一卷（选择题) 一、单项选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1．集合,, 那么( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由并集运算求解即可 【详解】 由并集的定义，可得.应选D. 【点睛】 此题考查集合的并集运算,熟记并集定义是关键,是根底题 2．，是虚数单位，假设，，那么为（ ） A．或 B． C． D．不存在的实数 【答案】A 【解析】 分析：根据共轭复数的定义先求出，再由，即可求出a 详解：由题得，故，应选A. 点睛：考查共轭复数的定义和复数的四那么运算，属于根底题. 3．在等差数列中，假设，，那么等于（ ） A．9 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【解析】 【分析】 利用等差数列的性质能求出，利用等差数列前n项和公式能求出a2=-1，求得d,由此能求出a5． 【详解】 因为，所以5a7=55，所以， 因为，所以 ，所以公差 ，所以 应选B． 【点睛】 此题考查等差数列的第5项的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用． 4．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活泼度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济比照试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能表达共享经济对该部门的开展有显著效果的图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 根据四个列联表中的等高条形图可知， 图中D中共享与不共享的企业经济活泼度的差异最大， 它最能表达共享经济对该部门的开展有显著效果，应选D． 5．某四棱锥的三视图如下列图，那么该四棱锥的体积为 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【解析】 由条件知原图是一个地面为梯形的即俯视图这样的梯形，的四棱锥，它的体积为： 故答案为：A . 6．以下关于向量，的表达中，错误的选项是（ ） A．假设，那么 B．假设，，所以或 C．假设，那么或 D．假设，都是单位向量，那么恒成立 【答案】C 【解析】 【分析】 根据向量的数量积，及向量的线性运算逐一判断。 【详解】 解:∵，，，∴，∴，故A正确；∵，∴，∴或，故或，∵，∴或或，故或或，故C错误；∵，是单位向量，∴，故D正确；应选C． 应选：C 【点睛】 此题考查向量的运算性质，用到向量中的一些结论，数量积为，单位向量，零向量，属于根底题。 7．是斐波那契数列，那么，（且），以下列图程序框图表示输出斐波那契数列的前项的算法，那么（ ） A．10 B．18 C．20 D．22 【答案】C 【解析】 【分析】 根据程序框图的结构,计算出前几项,结合归纳推理即可得解. 【详解】 第一次循环: 第二次循环: 第三次循环: 由以上循环可知,每循环一次,输出斐波那契数列的2项 所以当时,共输出数列的项 应选:C 【点睛】 此题考查了程序框图循环结构的特征,斐波那契数列的特征,归纳推理的应用,属于根底题. 8．点A(0,0),B(2,0).假设椭圆W:  x22+y2m=1上存在点C,使得△ABC为等边三角形,那么椭圆W的离心率是（ ） A．12 B．22 C．63 D．32 【答案】C 【解析】 【分析】 过点C做x轴垂线，垂足为D，根据正三角形性质可知D为A，B的中点，C点的坐标代入椭圆方程即可求得m．然后求解椭圆的离心率． 【详解】 过点C做x轴垂线，垂足为D， 根据正三角形性质可知D为A，B的中点，C坐标为（1，3）， C点的坐标代入椭圆方程得12+3m=1， 解得m＝6， 所以椭圆的离心率为：26=63． 应选：C． 【点睛】 此题主要考查了椭圆方程求解，解题的关键是充分利用正三角形的性质，求出C点的坐标． 9．函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，那么对于以下判断： ①直线是函数图象的一条对称轴； ②点是函数的一个对称中心； ③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为. 其中正确的判断是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【解析】 分析：根据最低点，判断A=3，根据对称中心与最低点的横坐标求得周期T，再代入最低点可求得解析式为，依次判断各选项的正确与否。 详解：因为为对称中心，且最低点为， 所以A=3，且 由 所以，将带入得 ， 所以 由此可得①错误，②正确，③当时，，所以与 有6个交点，设各个交点坐标依次为 ，那么，所以③正确 所以选C 点睛：此题考查了根据条件求三角函数的解析式，通过求得的解析式进一步研究函数的性质，属于中档题。 10．我国数学家邹元治利用以下列图证明了勾股定理，该图中用勾和股分别表示直角三角形的两条直角边，用弦来表示斜边，现该图中勾为3，股为4，假设从图中随机取一点，那么此点不落在中间小正方形中的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 设直角三角形的长直角边为，短直角边为， 由题意，∵大方形的边长为，小方形的边长为，那么大正方形的面积为49，小正方形的面积为25， ∴满足题意的概率值为：， 应选B. 11．如图，在各棱长均为2的正三棱柱（底面为正三角形且侧棱垂直底面的棱柱）中，P，E，F分别是，，AC的中点.那么四棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先证明平面，从而得到P到平面的距离为，再利用四棱锥的体积公式，即可得到答案。 【详解】 因为，，， 所以平面，所以P到平面的距离为， 又因为， 所以. 应选：C. 【点睛】 此题考查四棱锥体积的求解，求解时注意先证明线面垂直，找到高，再代入体积公式求得答案，考查空间想象能力和运算求解能力。 12．设是定义在R上的偶函数，且当时，，假设对任意的，不等式恒成立，那么实数m的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 分析：由题意为偶函数，先求得在上连续，且为减函数，等价于，即有，由一次函数的单调性，解不等式即可得到所求最大值. 详解：易知函数在上单调递减， 又函数是定义在上的偶函数， 所以函数在上单调递增， 那么由， 得，即， 即 在上恒成立， 那么， 解得，即m的最大值为，应选B. 点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度： （1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性； （2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到解析式的函数定义域内求解； （3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解. 第二卷（非选择题) 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。 13．，那么__________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用，求得的值.再根据诱导公式求得的值. 【详解】 依题意，而. 【点睛】 本小题主要考查三角函数二倍角公式，考查三角函数诱导公式，考查三角恒等变换，属于根底题. 14．设满足约束条件，且目标函数的最大值为16，那么__________． 【答案】10 【解析】 作出约束条件表示可行域，平移直线，由图可知，当直线过点时，取得最大值为，故答案为. 【方法点晴】此题主要考查可行域、含参数的约束条件，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键. 15．假设数列an是等差数列，对于bn=1n(a1+a2+⋯+an)，那么数列bn也是等差数列.类比上述性质,假设数列cn是各项都为正数的等比数列,对于dn>0时，数列dn也是等比数列，那么dn=________. 【答案】nc1c2⋯⋯cn 【解析】试题分析：等差数列中的和类别为等比数列中的乘积，bn是各项的算术平均数，类比等比数列中dn是各项的几何平均数，因此dn=nc1c2⋯cn 考点：归纳类比 点评：类比题目要通过比较给定的条件与所要类比的结论之间的相似点，通过相似点找到其满足的性质 16．，分别是双曲线的左、右焦点，P是以，为直径的圆与该双曲线的一个交点，且，那么双曲线的离心率是______． 【答案】 【解析】 【分析】 先设，由题意知是直角三角形，利用，求出、，根据双曲线的定义求得a，c之间的关系，那么双曲线的离心率可得． 【详解】 设， 由于P是以为直径的圆与该双曲线的一个交点 那么是直角三角形，， 由，那么， ，， ， ． 故答案为： 【点睛】 此题主要考查了双曲线的方程、定义和简单性质考查了解直角三角形的知识，考查运算能力，属于中档题．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围). 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．在中，，且，． （1）求A，B，C的大小． （2）如果，求AC的长及的面积． 【答案】（1）；（2），面积为. 【解析】 【分析】 （1）首先根据题意求得的大小，利用两角和的正切公式列方程组，解方程组求得的大小.（2）首先利用正弦定理求得，然后利用三角形面积公式求得三角形面积. 【详解】 （1），，． ． 由，解方程组．得 ，．，． （2）由正弦定理得， 的面积 【点睛】 本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查三角形内角和定理，考查两角和的正切公式，属于中档题. 18．三棱锥中，平面分别是的中点，是线段上的任意一点，. （1）求证：平面； （2）假设，求点到平面的距离. 【答案】（1）见解析（2） 【解析】 试题分析: （1）根据线线平行推出线面平行,根据线面平行推出面面平行,再根据定义证得结论成立; （2）利用三棱锥的等体积法求出点面距离. 试题解析:解：（1）因为分别是的中点，所以， 因为，平面，所以平面平面， 因为平面，所以平面平面， 因为平面，所以平面. （2）依题意，，故， 故，记点到平面的距离为， 因为，故，解得. 19．全国大学生机器人大赛是由共青团中央，全国学联，深圳市人民政府联合主办的赛事，是中国最具影响力的机器人工程，是全球独创的机器人竞技平台.全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力，坚持和态度，