2023学年新教材高中数学课后作业4并集与交集新人教A版必修第一册.doc

课后作业(四) 复习巩固 一、选择题 1．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝(　　) A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2} C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2} [解析]　借助数轴易得A∪B＝{x|x≥－1}． [答案]　A 2．若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B＝(　　) A．{x|－3<x<2} B．{x|－5<x<2} C．{x|－3<x<3} D．{x|－5<x<3} [解析]　由交集的定义知A∩B＝{x|－5<x<2}∩{x|－3<x<3}＝{x|－3<x<2}．故选A. [答案]　A 3．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则右图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3} [解析]　注意到集合A中的元素为自然数，因此A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而B＝{－3,2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}，故选A. [答案]　A 4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于(　　) A．{1,2} B．{1,5} C．{2,5} D．{1,2,5} [解析]　∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B， ∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1,2}，B＝{2,5}， ∴A∪B＝{1,2,5}，故选D. [答案]　D 5．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是(　　) A．a<2 B．a>－2 C．a>－1 D．－1<a≤2 [解析]　∵A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，要使A∩B≠∅，借助数轴 可知a>－1. [答案]　C 二、填空题 6．满足{0,1}∪A＝{0,1,2}的所有集合A的个数为________． [解析]　由{0,1}∪A＝{0,1,2}可知A＝{2}或A＝{0,2}或A＝{1,2}或A＝{0,1,2}，共4个． [答案]　4 7．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为________． [解析]　集合A的含义是被3除余2的正整数组成的集合，在集合B中，8,14被3除余2，故A∩B＝{8,14}，其中有2个元素． [答案]　2 8．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若A∩B＝B，则实数m的取值范围是________． [解析]　由A∩B＝B得B⊆A. ①当B＝∅时，即m＋1≥2m－1，解得m≤2. ②当B≠∅时，解得2<m≤4. 综上可知，m的取值范围是m≤4. [答案]　m≤4 三、解答题 9．已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x－m<0}． (1)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围； (2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围． [解]　(1)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}， 又A∩B＝∅，∴m≤－2. (2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}， 由A∩B＝A，得A⊆B，∴m≥4. 10．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，求a的值． [解]　∵A∪B＝A，∴B⊆A. ∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅. 当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0. 当B≠∅时，此时a≠0，则B＝， ∴－∈A，即有－＝－2，得a＝. 综上，a＝0或a＝. 综合运用 11．设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}，若S∪T＝R，则实数a应满足(　　) A．－3<a<－1 B．－3≤a≤－1 C．a≤－3或a>－1 D．a<－3或a>－1 [解析]　在数轴上表示集合S，T如图所示．因为S∪T＝R，由数轴可得解得－3<a<－1.故选A. [答案]　A 12．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是(　　) A．t<－3 B．t≤－3 C．t>3 D．t≥3 [解析]　因为B＝{y|y≤t}，又因为A∩B＝∅，且A＝{x|－3≤x≤3}，所以t<－3. [答案]　A 13．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}，且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________. [解析]　∵B∪C＝{x|－3<x≤4}，∴A(B∪C)． ∴A∩(B∪C)＝A， 由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}． ∴a＝－1，b＝2. [答案]　－1　2 14．高一某班60名同学参加跳远和铅球测试，及格人数分别为40人和31人，这两项均不及格的人数有4人，则两项都及格的人数为________． [解析]　设所求人数为x，则由题意知(40＋31)－x＋4＝60，解得x＝15. [答案]　15 15．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1或x>16}． (1)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围； (2)若A⊆(A∩B)，求实数a的取值范围． [解]　(1)若A＝∅，则A∩B＝∅成立． 此时2a＋1>3a－5，即a<6. 若A≠∅，如图： 则解得6≤a≤7. 经检验a＝6，a＝7符合题意． 综上，满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是a≤7. (2)因为A⊆(A∩B)，所以A∩B＝A，即A⊆B. 显然A＝∅满足条件，此时a<6. 若A≠∅，如图， 则或 由解得a无解； 由解得a>. 综上，满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是a<6或a>. 4