2023年重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试初中数学.docx

202323年重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试 数 学 试 卷 〔全卷共四个大题，总分值150分，考试时间120分钟〕 注意：凡同一题号下注有“课改实验区考生做〞的题目供课改实验区考生做，注有“非课改实验区考生做〞的题目供非课改实验区考生做，没有注明的题目供所有考生做。 一、选择题：〔本大题共10个小题，每题4分，共40分〕每题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。 1．2的相反数是〔 〕 〔A〕－2 〔B〕2 〔C〕 〔D〕 2．计算的结果是〔 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 3．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为〔 〕 〔A〕37.3×105万元 〔B〕3.73×106万元 〔C〕0.373×107万元 〔D〕373×104万元 4．在以下各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是〔 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 5．〔课改实验区考生做〕将如以下图的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是〔 〕 〔非课改实验区考生做〕用换元法解方程，假设设，那么原方程可化为〔 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 6．⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，那么这两圆的位置关系是〔 〕 〔A〕相交 〔B〕内含 〔C〕内切 〔D〕外切 7．分式方程的解为〔 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 8．一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，那么这个等腰三角形顶角的度数为〔 〕 〔A〕20° 〔B〕120° 〔C〕20°或120° 〔D〕36° 9．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下： 命中环数〔单位：环〕 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数 1 3 1 0 从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，那么〔 〕 〔A〕甲比乙高 〔B〕甲、乙一样 〔C〕乙比甲高 〔D〕不能确定 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝，AE＝，那么能反映与之间函数关系的大致图象是〔 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 二、填空题：〔本大题10个小题，每题3分，共30分〕请将答案直接填写在题后的横线上。 11．计算： 。 12．，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40°，那么∠BOD为 度。 13．假设反比例函数〔≠0〕的图象经过点A〔1，－3〕，那么的值为 。 14．〔课改实验区考生做〕某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添荣耀〞志愿者活动，那么选中女生的概率为 。 〔非课改实验区考生做〕一元二次方程的两根为、，那么 。 15．假设点M〔1，〕在第四象限内，那么的取值范围是 。 16．方程的解为 。 17．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动〞的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如以下图的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 。 18．将正整数按如以下图的规律排列下去。假设用有序实数对〔，〕表示第排，从左到右第个数，如〔4，3〕表示实数9，那么〔7，2〕表示的实数是 。 19．，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A〔10，0〕、C〔0，4〕，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 。 20．，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是 。 三、解答题：〔本大题6个小题，每题10分，共60分〕以下各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。 21．〔每题5分，共10分〕 〔1〕计算：； 〔2〕解不等式组：； 22．〔10分〕，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E， 且AB＝DE，BF＝CE。求证：〔1〕△ABC≌△DEF；〔2〕GF＝GC。 23．〔10分〕先化简，再求值：，其中。 24．〔10分〕以以下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一局部。 根据上图提供的信息，答复以下问题： 〔1〕假设日最高气温为40℃及其以上的天数是日最高气温为30℃～35℃的天数的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有 天，日最高气温为40℃及其以上的天数有 天； 〔2〕补全该条形统计图； 〔3〕重庆市高温天气劳动保护方法规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴。具体补贴标准如下表： 日最高气温 37℃～40℃ 40℃～ 每人每天补贴〔元〕 5～10 10～20 某建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最少要发放高温补贴共 元。 25．〔10分〕小王购置了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如以下图。根据图中的数据〔单位：m〕，解答以下问题： 〔1〕用含、的代数式表示地面总面积； 〔2〕客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍。假设铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 26．〔10分〕，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。 〔1〕假设△ABD是等边三角形，求DE的长； 〔2〕假设BD＝AB，且，求DE的长。 四、解答题：〔本大题2个小题，每题10分，共20分〕以下各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。 27．〔10分〕我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按方案，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题： 脐 橙 品 种 A B C 每辆汽车运载量〔吨〕 6 5 4 每吨脐橙获得〔百元〕 12 16 10 〔1〕设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式； 〔2〕如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； 〔3〕假设要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。 28．〔10分〕，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2。假设以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如以下图的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。 〔1〕求点C的坐标； 〔2〕假设抛物线〔≠0〕经过C、A两点，求此抛物线的解析式； 〔3〕假设抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？假设存在，请求出此时点P的坐标；假设不存在，请说明理由。 注：抛物线〔≠0〕的顶点坐标为，对称轴公式为