2023年冲刺阅读理解型问题基础.docx

中考冲刺：阅读理解型问题(根底) 　　一、选择题 　　1.（2023•江西模拟）二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m，其中m＞0，它的图象与x轴从左到右交于R和Q两点，与y轴交于点P，点O是坐标原点．以下判断中不正确的选项是（　　） 　　A．方程x2﹣（m﹣1）x﹣m=0一定有两个不相等的实数根 　　B．点R的坐标一定是（﹣1，0） 　　C．△POQ是等腰直角三角形 　　D．该二次函数图象的对称轴在直线x=﹣1的左侧 　　2．假设一个图形绕着一个定点旋转一个角α(0°＜α＜180°)后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°(如下列图)能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面图所示的图形中，是旋转对称图形的有(　 ) 　　　 　　 　　A．1个　　　B．2个　 　C．3个　　　D．4个 　　二、填空题 　　3．阅读以下材料，并解决后面的问题． 　　在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D(如图)，那么sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即． 　　同理有，． 　　所以………(x) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等． 　　在锐角三角形中，假设三个元素a、b、∠A，运用上述结论(x)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、 ∠B、∠C，请你按照以下步骤填空，完成求解过程： 　　第一步：由条件a、b、∠A　 ______∠B； 　　第二步：由条件　 ∠A、∠B． ______∠C； 　　第三步：由条件．____________c． 　　4．（榆树市期末）我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°． 　　（1）判断以下说法是否正确（在相应横线里填上“对〞或“错〞） 　　①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．__________________ 　　②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．__________________ 　　（2）填空：以下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是__________________．（写出所有正确结论的序号） 　　①正三角形　 ②正方形　 ③正六边形　 ④正八边形 　　（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．　　　 　　　　.（写在横线上） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　三、解答题 　　5. 阅读材料： 　　为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为①，解得y1＝1，y2＝4． 　　当y＝1时，，∴ ，∴ ； 　　当y＝4时，，∴ ，∴ ． 　　故原方程的解为： 　　，，，． 　　解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法到达了解方程的目的，表达了转化的数学思想； 　　（2）请利用以上知识解方程． 　　6．阅读材料，解答问题：图2－7－2表示我国农村居民的小康生活水平实现程度．地处西部的某贫困县，农村人口约50万，2022年农村小康生活的综合实现程度才到达68％，即没有到达小康程度的人口约为 （1－68 ％）×50万= 16万． 　 　　　　　　　　　　　 　　（1）假设该县方案在2022年的根底上，到2023年底，使没有到达小康程度的16万农村人口降至10．24万，那么平均每年降低的百分率是多少？ 　　（2）如果该方案实现2023年底该县农村小康进程接近图2－7－2中哪一年的水平？（假设该县人口2年内不变） 　　7. （2023•吉林一模）类比平行四边形，我们学习筝形，定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图①，假设AD=CD，AB=CB，那么四边形ABCD是筝形． 　　（1）在同一平面内，△ABC与△ADE按如图②所示放置，其中∠B=∠D=90°，AB=AD，BC与DE相交于点F，请你判断四边形ABFD是不是筝形，并说明理由． 　　（2）请你结合图①，写出一个筝形的判定方法（定义除外）． 　　在四边形ABCD中，假设______，那么四边形ABCD是筝形． 　　（3）如图③，在等边三角形OGH中，点G的坐标为（﹣1，0），在直线l：y=﹣x上是否存在点P，使得以O，G，H，P为顶点的四边形为筝形？假设存在，请直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由． 　　　　　　　　　　　　 　　8．先阅读以下材料，再解答后面的问题: 　　材料：23=8，此时,3叫做以2为底8的对数,记为．一般地，假设那么n叫做以为底b的对数，记为，那么4叫做以3为底81的对数，记为． 　　问题：（1）计算以下各对数的值: . 　　（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式 　　（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ 　　 　　根据幂的运算法那么：以及对数的含义证明上述结论． 　　9. 某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形〞；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…．请你协助他们探索这个问题． 　　（1）写出判定扇形相似的一种方法：假设______，那么两个扇形相似； 　　（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，那么它的弧长为______； 　　（3）如图1是一完全翻开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径． 　　 　　　　　　　  　　10. 阅读材料，如图（1）所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P， 　　求证：． 　　证明： 　　∴ ． 　 　　　　　　　　　　 　　解答问题： 　　（1）上述证明得到的性质可表达为________． 　　（2）：如图（2）所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD＝3 cm，BC＝7 cm，利用上述性质求梯形的面积． 　　11. 阅读下面的材料： 　　小明在学习中遇到这样一个问题：假设1≤x≤m，求二次函数的最大值．他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　他的解答过程如下： 　　∵二次函数的对称轴为直线， 　　∴由对称性可知，和时的函数值相等． 　　∴假设1≤m＜5，那么时，的最大值为2； 　　假设m≥5，那么时，的最大值为． 　　请你参考小明的思路，解答以下问题： 　　（1）当≤x≤4时，二次函数的最大值为_______； 　　（2）假设p≤x≤2，求二次函数的最大值； 　　（3）假设t≤x≤t+2时，二次函数的最大值为31，那么的值为_______． 答案与解析 【答案与解析】　　一、选择题 　　1.【答案】D； 　　 【解析】令y=0得x2﹣（m﹣1）x﹣m=0，那么（x+1）（x﹣m）=0，解得：x1=﹣1，x2=m． 　　　　　　　∵m＞0＞﹣1，∴R（﹣1，0）、Q（m，0）．∴方程由两个不相等的实数根． 　　　　　　　∴A、B正确，与要求不符； 　　　　　　　当x=0，y=﹣m，∴P（0，﹣m）．∴OP=PQ．∴△OPQ为等腰直角三角形． 　　　　　　　∴C正确，与要求不符； 　　　　　　　∵抛物线的对称轴为x=﹣=，m＞0，∴x＞﹣． 　　　　　　　∴D错误，与要求相符． 　　2.【答案】C； 　　二、填空题 　　3.【答案】, ∠A+∠B+∠C=180°，a、∠A、∠C或b、∠B、∠C，或 　　4.【答案】（1）①对；②对；（2）①③（3）正五边形，正十边形 　　 【解析】解：（1）①=72°， 　　∴正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°，说法正确； 　　　　　　　②=90°， 　　∴长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°，说法正确； 　　　　　　（2）①正三角形的最小旋转角为=120°； 　　　　　　　②正方形的最小旋转角为=90°； 　　　　　　　③正六边形的最小旋转角为=60°； 　　　　　　　④正八边形的最小旋转角为=45°； 　　　　　　　那么有一个旋转角为120°的是①③． 　　　　　　（3）=72°， 　　　　　　　那么正五边形是满足有一个旋转角为72°，是轴对称图形，但不是中心对称图形； 　　　　　　　正十边形有一个旋转角为72°，既是轴对称图形，又是中心对称图形． 　　三、解答题 　　5.【答案与解析】 　　（1）换元； 　　（2）设，那么原方程可化为， 　　 　　解得y1＝3，y2＝-2． 　　 　　当y＝3时，，所以． 　　 　　因为不能为负，所以y＝-2不符合题意，应舍去．所以原方程的解为，． 　　6.【答案与解析】 　　（1）设平均每年降低的百分率为. 　　 　　据题意，得 16（1－x）2 =10.24， 　　 　　（1－x）2 =0．64,（1－x）= ±0.8，x1=1.8（不合题意，舍去），x2=0.2． 　　 　　即平均每年降低的百分率是20％. 　　（2）×100%=7 9.52％. 　　 　　所以根据图2－7－2所示,如果该方案实现2023年底该县农村小康进程接近1996年全国农村小康进程的水平 　　7.【答案与解析】　 　　解：（1）四边形ABFD是筝形． 　　　　　　　理由：如图②，连接AF． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　在Rt△AFB和Rt△AFD中，， 　　　　　　　∴Rt△AFB≌Rt△AFD（HL）， 　　　　　　　∴BF=DF， 　　　　　　　又∵AB=AD， 　　　　　　　∴四边形ABFD是筝形． 　　　　（2）假设要四边形ABCD是筝形，只需△ABD≌△CBD即可． 　　　　　　　当AD=CD，∠ADB=∠CDB时， 　　　　　　　在△ABD和△CBD中，， 　　　　　　　∴△ABD≌△CBD（SAS）， 　　　　　　　∴AB=CB， 　　　　　　　∴四边形ABCD是筝形． 　　　　　　　故答案为：AD=CD，∠ADB=∠CDB． 　　　　（3）存在，理由如下： 　　　　　　　过点H作HP1⊥OG于点M交直线y=﹣x于点P1点，连接GP1， 　　　　　　　过点G作GP2⊥OH与N交直线y=﹣x于点P2，连接HP2，如图③所示． 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　∵△OGH为等边三角形， 　　　　　　　∴HM为OG的垂直平分线，GN为OH的垂直平分线，且OG=GH=HO， 　　　　　　　∴P2O=P2H，P1O=P1G， 　　　　　　　∴四边形OHGP1为筝形，四边形OGHP2为筝形． 　　　　　　　∵△OGH为等边三角形，点G的坐标为（﹣1，0）， 　　　　　　　∴点H的坐标为（，），点M的坐标为（，0），点N的坐标为（，）． 　　　　　　　①∵H（，），M（，0）， 　　　　　　　∴直线HM的解析式为x=， 　　　　　　　令直线y=﹣x中的x=，那么y=﹣． 　　　　　　　∴P1的坐标为（，﹣）； 　　　　　　　②设直线GN的解析式为y=kx+b，那么有， 　　　　　　　，解得：， 　　　　　　　∴直线GN的解析式为y=﹣x+． 　　　　　　　联立，解得：， 　　　　　　　故点P2的坐标为（﹣1，1）． 　　　　　　　综上可知：在直线l：y