2023学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.1.1实数指数幂及其运算课时作业新人教B版必修第二册.doc

4.1.1 实数指数幂及其运算 一、选择题 1．将 化为分数指数幂，其形式是(　　) A．2　　　B．－2 C．2 D．－2 解析： ＝(－2)＝(－2×2)＝(－2)＝－2. 答案：B 2．若a (a－2)0有意义，则a的取值范围是(　　) A．a≥0 B．a＝2 C．a≠2 D．a≥0且a≠2 解析：要使原式有意义，只需， ∴a≥0且a≠2. 答案：D 3．化简的结果是(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：依题意知x<0，所以＝－＝－. 答案：A 4．化简()4·()4的结果是(　　) A．a16 B．a8 C．a4 D．a2 解析：()4·()4 ＝()·() ＝(a)·(a)＝a·a＝a4. 答案：C 二、填空题 5. －＋的值为________． 解析：原式＝ － ＋ ＝－＋＝. 答案： 6．设α，β为方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则α＋β＝______________. 解析：由根与系数关系得α＋β＝－，所以α＋β＝＝(2－2) ＝23＝8. 答案：8 7．若 ＋＝0，则(x2023年)y＝________. 解析：∵＋＝0， ∴＋＝|x＋1|＋|y＋3|＝0， ∴x＝－1，y＝－3. ∴(x2023年)y＝[(－1)2023年]－3＝(－1)－3＝－1. 答案：－1 三、解答题 8．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)： (1)a2；　　　 (2)·； (3)()2·； (4) . 解析：(1)原式＝a2a＝a＝a. (2)原式＝a·a＝a＝a. (3)原式＝(a)2·(ab3) ＝a·ab＝ab＝ab. (4)原式＝a2·a＝a＝a. 9．计算下列各式： (1)0.064－0＋[(－2)3]＋16－0.75； (2) －(－9.6)0－＋(－1.5)－2； (3)＋0.002－10(－2)－1＋(－)0. 解析：(1)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝－1＋＋＝. (2)原式＝－1－＋－2＝－1－－2＋2＝. (3)原式＝(－1) ·＋－＋1＝＋500－10(＋2)＋1 ＝＋10－10－20＋1＝－. [尖子生题库] 10．已知a＋a＝，求下列各式的值： (1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2. 解析：(1)将a＋a＝两边平方， 得a＋a－1＋2＝5，则a＋a－1＝3. (2)由a＋a－1＝3两边平方， 得a2＋a－2＋2＝9， 则a2＋a－2＝7. (3)设y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2 ＝(a2＋a－2)2－4 ＝72－4 ＝45， 所以y＝±3， 即a2－a－2＝±3. - 4 -