2023年高考数学试题分类汇编创新试题填空高中数学.docx

〔二〕填空题〔共5题〕 1.〔福建卷文15〕对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包涵Ω，那么称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下〔阴影区域及其边界〕： 其中为凸集的是 〔写出所有凸集相应图形的序号〕. 【答案】②③ 【解析】根据题意，在①④中任取两点，连接起来，如以以下图，不符合题意。 2.〔湖南卷理15〕假设数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，那么得到一个新数列．例如，假设数列是，那么数列是．对任意的，，那么 ， ． 【答案】2， 【解析】因为，而，所以m=1,2,所以2. 所以＝1, ＝4，＝9，＝16， 猜测 【命题意图】此题以数列为背景，通过新定义考察学生的自学能力、创新能力、探究能力，属难题。 3.〔湖南卷文15〕假设规定E=的子集为E的第k个子集，其中k= ，那么〔1〕是E的第____个子集；〔2〕E的第211个子集是_______ 【答案】〔1〕是E的第___5_个子集； 〔2〕E的第211个子集是_______ 4.〔四川卷理16〕设S为复数集C的非空子集.假设对任意，都有，那么称S为封闭集。以下命题： ①集合S＝{a＋bi|为整数，为虚数单位}为封闭集； ②假设S为封闭集，那么一定有； ③封闭集一定是无限集； ④假设S为封闭集，那么满足的任意集合也是封闭集. 其中真命题是 〔写出所有真命题的序号〕 解析：直接验证可知①正确. 当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确 对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误 取S＝{0}，T＝{0,1}，满足,但由于0－1＝－1ÏT，故T不是封闭集，④错误 答案：①② 5.〔四川卷文16〕设S为复数集C的非空子集.假设对任意，都有，那么 称S为封闭集。以下命题： ①集合S＝{a＋b |为整数}为封闭集； ②假设S为封闭集，那么一定有； ③封闭集一定是无限集； ④假设S为封闭集，那么满足的任意集合也是封闭集. 其中真命题是 〔写出所有真命题的序号〕 解析：直接验证可知①正确. 当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确 对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误 取S＝{0}，T＝{0,1}，满足,但由于0－1＝－1ÏT，故T不是封闭集，④错误 答案：①②