2023年高考试题数学理（北京卷）word版高中数学.docx

2023年普通高等学校招生全国统一考试 数 学〔理工农医类〕〔北京卷〕 本试卷分第I卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，第I卷1至2页，第二卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷〔选择题 共40分〕 本卷须知： 1．答第I卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。 2．每题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。 一、本大题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1．在复平面内，复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．向量不共线，如果，那么 A．且与同向 B．且与反向 C．且与同向 D．且与反向 3．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 4．假设正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，那么 到底面的距离为 A． B．1 C． D． 5．“〞是“〞的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．假设为有理数〕，那么 A．45 B．55 C．70 D．80 7．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A．324 B．328 C．360 D．648 8．点在直线上，假设存在过的直线交抛物线于两点，且，那么称点为“点〞，那么以下结论中正确的选项是 A．直线上的所有点都是“点〞 B．直线上仅有有限个点是“点〞 C．直线上的所有点都不是“点〞 D．直线上有无穷多个点〔点不是所有的点〕是“点〞 2023年普通高等学校招生全国统一考试 数 学〔理工农医类〕〔北京卷〕 第二卷〔共110分〕 本卷须知： 1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。 2．答卷前将密封线内的工程填写清楚。 题号 二 三 总分 15 16 17 18 19 20 分数 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 9．___________。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10．假设实数满足那么的最小值为__________。 11．设是偶函数，假设曲线在点处的切线的斜率为1，那么该曲线在点处的切线的斜率为______________。 12．椭圆的焦点为，点在椭圆上，假设，那么_________；的小大为____________。 13．假设函数 那么不等式的解集为____________。 14．数列满足：那么________；=____________。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三 、解答题：本大题共6小题，共80分。解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15．〔本小题共13分〕 在中，角的对边分别为，。 〔I〕求的值； 〔Ⅱ〕求的面积。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16．〔本小题共14分〕 如图，在三棱锥中，底面， 点，分别在棱上，且 〔I〕求证：平面； 〔Ⅱ〕当为的中点时，求与平面所成的角的大小； 〔Ⅲ〕是否存在点使得二面角为直二面角？并说 明理由。 17．〔本小题共13分〕 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min。 〔Ⅰ〕求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔Ⅱ〕求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望。 18．〔本小题共13分〕 设函数 〔I〕求曲线在点处的切线方程； 〔Ⅱ〕求函数的单调区间； 〔Ⅲ〕假设函数在区间内单调递增，求的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19．〔本小题共14分〕 双曲线的离心率为，右准线方程为 〔I〕求双曲线的方程； 〔Ⅱ〕设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20．〔本小题共13分〕 数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于。 〔I〕分别判断数集与是否具有性质，并说明理由； 〔Ⅱ〕证明：，且 〔Ⅲ〕证明：当时，成等比数列。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案解析 1．在复平面内，复数对应的点位于 〔 〕 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】此题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于根底知识的考查. ∵，∴复数所对应的点为，应选B. 2．向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么 〔 〕 A．且c与d同向 B．且c与d反向 C．且c与d同向 D．且c与d反向 【答案】D 【解析】此题主要考查向量的共线〔平行〕、向量的加减法. 属于根底知识、根本运算的考查. 取a，b，假设，那么cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 假设，那么cab，dab， 即cd且c与d反向，排除C，应选D. 3．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 〔 〕 A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】C 【解析】此题主要考查函数图象的平移变换. 属于根底知识、根本运算的考查. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A．， B．， C．， D．. 故应选C. 4．假设正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，那么 到底面的距离为 〔 〕 A． B．1 C． D． 【答案】D 【解析】此题主要考查正四棱柱的概念、 直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念. 〔第4题解答图〕 属于根底知识、根本运算的考查. 依题意，，如图， ，应选D. 5．“〞是“〞的 〔 〕 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】此题主要考查三角函数的根本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于根底知识、根本运算的考查. 当时，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 反之，当时，有， 或，故应选A. 6．假设为有理数〕，那么 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔 〕 A．45 B．55 C．70 D．80 【答案】C 【解析】此题主要考查二项式定理及其展开式. 属于根底知识、根本运算的考查. ∵ ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由，得，∴.应选C. 7．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 〔 〕 A．324 B．328 C．360 D．648 【答案】B 【解析】此题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于根底知识、根本运算的考查. 首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有〔个〕， 当0不排在末位时，有〔个〕， 于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有〔个〕.应选B. 8．点在直线上，假设存在过的直线交抛物线于两点，且 ，那么称点为“点〞，那么以下结论中正确的选项是 〔 〕 A．直线上的所有点都是“点〞 B．直线上仅有有限个点是“点〞 C．直线上的所有点都不是“点〞 D．直线上有无穷多个点〔点不是所有的点〕是“点〞 【答案】A 【解析】此题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型. 此题采作数形结合法易于求解，如图， 设， 那么， ∵， ∴ 〔第8题解答图〕 消去n,整理得关于x的方程 〔1〕 ∵恒成立， ∴方程〔1〕恒有实数解，∴应选A. 2023年普通高等学校招生全国统一考试 数 学〔理工农医类〕〔北京卷〕 第二卷〔共110分〕 本卷须知： 1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。 2．答卷前将密封线内的工程填写清楚。 题号 二 三 总分 15 16 17 18 19 20 分数 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 9．_________. W【答案】 【解析】此题主要考极限的根本运算，其中重点考查如何约去“零因子〞. 属于根底知识、根本运算的考查. ，故应填. 10．假设实数满足那么的最小值为__________. 【答案】 【解析】此题主要考查线性规划方面 的根底知. 属于根底知识、根本运算 的考查.