2023年度招远市第一学期初四第一学段测评初中数学.docx

2023学年度招远市第一学期初四第一学段测评 数学试卷 说明：本试题总分值120分，其中试题共115分，书写质量3分，卷面安排2分。 一、选择题〔每题2分，总分值30分〕 1．函数中，自变量的取值范围是 A．的实数 B．的实数 C．的实数 D．的实数 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，以下各式中正确的选项是 A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标是 A．〔1，2〕 B．〔1，－2〕 C．〔－1，－2〕 D．〔－1，2〕 4．在△ABC中，假设∠A、∠B都是锐角，且，，那么△ABC的形状是 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 5．假设抛物线的开口向上，那么的值为 A． B． C． D．0 6．假设，那么锐角的度数是 A．20° B．30° C．40° D．50° 7．抛物线上有两点〔3，－8〕和〔－5，－8〕，那么此抛物线的对称轴是 A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 8．以以下图是河堤的横断面，假设堤高BC＝5cm，迎水坡AB的长为13m．那么斜坡AB的坡度是 A．1︰2 B．1︰2.4 C．1︰2.6 D．1︰3 9．二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，以下平移正确的选项是 A．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 10．如以以下图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。假设AC＝，AB＝，那么的值为 A． B． C． D． 11．假设抛物线经过原点O，与轴的另一个交点为A，抛物线的顶点为B，那么△OAB的面积为 A．16 B．8 C．4 D．2 12．Rt△ABC中，∠C＝90°，分别是∠A，∠B，∠C的对边，那么等于 A． B． C． D． 13．二次函数的图像如以以下图所示，那么以下判断不正确的选项是 A． B． C． D． 14．如以以下图，小亮站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB，观测点C到旗杆的距离为10米，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°，旗杆底部的俯角∠ECB为45°，那么旗杆的高度为 A．米 B．米 C．米 D．米 15．一个长方形的周长是8cm，一边长是cm，那么这个长方形的面积与边长的函数关系用图像表示为 二、填空题〔每题3分，总分值30分〕 16．请写出一个图像开口向上，且顶点在轴的负半轴上的二次函数的表达式___________。 17．如以以下图，△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边的中线，∠ABC＝，∠ADC＝，那么与之间的关系是___________。 18．假设抛物线的顶点是〔1，－2〕，那么___________，___________。 19．在△ABC中，∠C＝90°，，AC＝，那么AB＝___________。 20．二次函数的图像上有A〔，〕，B〔2，〕，C〔〕三个点，那么的大小关系是___________。 21．假设抛物线的顶点在轴上方，那么的值是___________。 22．如以以下图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，那么___________。 23．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产。现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润〔万元〕和月份之间的函数表达式为，那么该企业一年中应停产的月份是___________。 24．如以以下图，一旅游者由山脚A滑坡角为30°的山坡AB行走800m，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走300m，到达山顶C，假设在山顶C处观测到景点B的俯角为45°，那么山高CD等于___________〔结果用根号表示〕。 25．小明同学利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 …… 1 2 3 4 5 …… 输出 …… 2 5 10 17 26 …… 假设输入的数据是时，输出的数据是，且是的二次函数，那么与的函数表达式为___________。 三、解答题〔每题8分，总分值24分〕 26．计算： 27．如以以下图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，假设BC＝，求△ABC的周长。 28．抛物线。 〔1〕求证：此抛物线与轴有两个交点； 〔2〕假设该抛物线与轴的两个交点分别为A，B〔A在B的左边〕，且它的顶点为P，求△ABP的面积。 四、实际应用题〔每题10分，总分值20分〕 29．如以以下图，小芳想测量塔BC的高度。她在一楼底A处测得塔顶B的仰角为60°，爬到楼顶D处测得大楼AD的高度为18米，同时测得塔顶B的仰角为30°，求塔BC的高度。 30．某企业进行市场调查发现： 信息一：如果单独投资甲种产品，那么所获利润〔万元〕与投资金额〔万元〕之间存在正比例函数关系：，且当投资5万元时，可获利润2万元。 信息二：如果单独投资乙种产品，那么所获利润〔万元〕与投资金额〔万元〕之间存在二次函数关系：，且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元。 〔1〕请你分别求出上述正比例函数表达式和二次函数表达式； 〔2〕如果企业同时对甲、乙两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案投资可获得的最大利润。 五、探索题〔总分值11分〕 31．抛物线与轴从左至右交于A、B两点，且这两点关于原点对称。 〔1〕求的值； 〔2〕在〔1〕的条件下，假设反比例函数的图像与抛物线从左至右交于Q、R、S三点，且Q的坐标〔－1，－1〕，R的坐标〔，〕，S的坐标〔，〕，求四边形AQBS的面积； 〔3〕在〔1〕、〔2〕条件下，在轴下方抛物线上是否存在点P，使？假设存在求出P点坐标，假设不存在，请说明理由。