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2023
小学
年级
数学公式
定律
小学1~5年级数学公式、定律
小学 1~5 年级数学根本公式:
1
总数÷份数=每份数
2 1 倍数×倍数=几倍数
3
速度×时间=路程
4
单价×数量=总价
工作效率×工作时间=工作总量 加数+加数=和
7 被减数-减数=差
被减数-差=减数
差+减数=被减数
8 因数×因数=积
积÷一个因数=另一个因数
9 被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
商×除数=被除数
1
小学数学图形计算公式: 正方形周长=边长×4 C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2
正方体外表积=棱长×棱长×6 S 表=6×a×a
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3
长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4
长方体外表积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
体积=长×宽×高
棱长总和=〔a+b+h〕×4
V=abh
5
三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2
6
平行四边形面积=底×高
s=ah
7
梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8
圆形周长=直径×π=2×π×半径
C=πd=2πr
面积=π×r×r s=π×r×r
圆柱体侧面积=底面周长×高 体积=底面积×高
圆锥体体积=底面积×高÷3
外表积=侧面积+底面积×2 体积=侧面积÷2×半径
和差问题的公式:
总数÷总份数=平均数
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
和倍问题
和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数
(或者 和-小数=大数)
差倍问题
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或 小数+差=大数)
工作总量=工作效率×工作时间
总价=单价×数量 总产量=单产量×面积
单位换算
长度单位:
1 公里=1 千米=1000 米
1 米=10 分米
1 分米=10 厘米
1 厘米
=10 毫米
面积单位:
1 平方千米=100 公顷
=100 平方米
1 平方千米=1000000 平方米 米=100 平方分米
1 平方分米=100 平方厘米
体积单位:
1 立方千米=1000000000 立方米 分米=1000 立方厘米
1 公顷=100 公亩
1 公顷=10000 平方米
1 平方厘米=100 平方毫米
1 立方米=1000 立方分米
1 公亩
1 平方
1 立方
1 立方厘米=1000 立方毫米 1 升=1000 毫升
重量单位:
1 立方分米=1 升
1 立方厘米=1 毫升
1 吨=1000 千克 时间单位:
1 千克=1000 克
一世纪=100 年 一年=四季度 一年=366 天〔闰年〕
一年=12 月
一年=365 天〔平年〕
一季度=3 个月 一个月= 3 旬〔上、中、下〕 一个月=31 天〔大月〕
一星期=7 天 一天=24 小时 一小时=60 分
一个月=30 天〔小月〕 一分=60 秒
一年中的大月:一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月〔七个 月〕
一年中的小月:四月、六月、九月、十一月〔四个月〕
特殊分数值:
1/2=0.5=50% 1/4 = 0.25 = 25% 3/4= 0.75 = 75%
1/5 = 0.2 = 20% 2/5= 0.4 = 40% 3/5 = 0.6 = 60% 4/5= 0.8 =
80%
1/8 =0.125=12.5% 3/8= 0.375 = 37.5% 5/8= 0.625 = 62.5% 7/8= 0.875 = 87.5%
算
术
1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。
〔2〕你最敬重卑微者的哪一点,为什么?
加法结合律:a + b = b + a
乘法交换律:a × b = b × a
乘法结合律:a × b × c = a ×(b × c)
乘法分配律:a × b + a × c = a ×〔b + c〕
除法的性质:a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)
除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大〔或缩小〕相同的倍 数,商不变。
0 除以任何不是 0 的数都得 0。
简便乘法:被乘数、乘数末尾有 0 的乘法,可以先把 0 前面的相乘,零 不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
8、有余数的除法: 被除数=商×除数+余数
方程、代数与等式
等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的根本性质:等式两边同时乘以〔或除以〕一个相同的数,等式仍然成立。
方程式:含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式:含有一个未知数,并且未知数的次 数是一次的等式叫 做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有 χ 的算式 并计算。
代数: 代数就是用字母代替数。
代数式:用字母表示的式子叫做代数式。如:3x =ab+c
分数
分数:把单位“1〞平均分成假设干份,表示这样的一份或几分的数,叫做 分数。
分数大小的比拟:同分母的分数相比拟,分子大的大,分子小的小。异 分母的分数相比拟,先通分然后再比拟;假设分子相同,分母大的反而小。
分数的加减法那么:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法那么:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
倒数的概念:1.如果两个数乘积是 1,我们称一个是另一个的倒数。这两 个数互为倒数。1 的倒数是 1,0 没有倒数。
分数除以整数〔0 除外〕,等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的根本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数〔0 除外〕, 分数的大小
分数的除法那么:除以一个数〔0 除外〕,等于乘这个数的倒数。
真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数 大于或等于 1。
带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
分数的根本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数〔0 除外〕, 分数的大小不变。
一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
甲数除以乙数〔0 除外〕,等于甲数乘以乙数的倒数。
数量关系计算公式
单价×数量=总价 2、单产量×数量=总产量
速度×时间=路程 4、工效×时间=工作总量
加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数
被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差
因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
比
什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。如:2÷5 或 3:6 或 1/3 比的 前项和后项同时乘以或除以一个相同的数〔0 除外〕,比值不变。
什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如 3:6=9:18
比例的根本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。
解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如 3:χ=9:18
正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两 种量中相对应的的比值〔也就是商 k〕一定,这两种量就叫做成正比例的量, 它们的关系就叫做正比例关系。如:y/x=k( k 一定)或 kx=y
反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这 两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关 系就叫做反比例关系。
如:x×y = k( k 一定)或 k / x = y
百分数
百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数 也叫做百分率或百分比。
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分 号。其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以 100%就行了。把百分数 化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数〔除不尽时,通常保存三位 小数〕,再把小数化成百分数。其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数 后,再乘以 100%就行了。
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
要学会把小数化成分数和把分数化成小数的换算。
倍数与约数
最大公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。公因数有有 限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。公倍数有无 限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数: 公约数只有 1 的两个数,叫做互质数。相临的两个数一定互质。
两个连续奇数一定互质。1 和任何数互质。
通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做 通分。〔通分用最小公倍数〕
约分:把一个分数的分子、分母同时除以公约数,分数值不变,这个过 程叫约分。
最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。分数计算到最 后,得数必须化成最简分数。
质数〔素数〕:一个数,如果只有 1 和它本身两个约数,这样的数叫做 质数〔或素数〕。
整除
如果 c|a, c|b,那么 c|(a±b)
如果,那么 b|a, c|a
如果 b|a, c|a,且(b,c)=1, 那么 bc|a
如果 c|b, b|a, 那么 c|a
合数:一个数,如果除了 1 和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
1 不是质数,也不是合数。
质因数:如果一个质数是某个数的因数,那么这个质数就是这个数的质 因数。
分解质因数:把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
倍数特征:
的倍数的特征:各位是 0,2,4,6,8。
〔或 9〕的倍数的特征:各个数位上的数之和是 3〔或 9〕的倍数。
5 的倍数的特征:各位是 0,5。
4〔或 25〕的倍数的特征:末 2 位是 4〔或 25〕的倍数。
8〔或 125〕的倍数的特征:末 3 位是 8〔或 125〕的倍数。
7〔11 或 13〕的倍数的特征:末 3 位与其余各位之差〔大-小〕是 7〔11 或 13〕的倍数。
17〔或 59〕的倍数的特征:末 3 位与其余各位 3 倍之差〔大-小〕是
17〔或 59〕的倍数。
19〔或 53〕的倍数的特征:末 3 位与其余各位 7 倍之差〔大-小〕是
19〔或 53〕的倍数。
23〔或 29〕的倍数的特征:末 4 位与其余各位 5 倍之差〔大-小〕是
23〔或 29〕的倍数。
倍数关系的两个数,最大公约数为较小数,最小公倍数为较大数。
互质关系的两个数,最大公约数为 1,最小公倍数为乘积。
两个数分别除以他们的最大公约数,所得商互质。
两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。
1 既不是质数也不是合数。
用 6 去除大于 3 的质数,结果一定是 1 或 5。
奇数与偶数
偶数:个位是 0,2,4,6,8 的数。
奇数:个位不是 0,2,4,6,8 的数。
偶数±偶数=偶数 奇数±奇数=奇