2023年西城区初三一模数学试卷及答案.docx

北京市西城区2023年初三一模试卷 数 学 2023. 5 考生须知 1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，总分值120分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题〔此题共32分，每题4分〕 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．的相反数是 A．6 B． C． D． 2．国家体育场“鸟巢〞建筑面积达258 000平方米，258 000用科学记数法表示应为 A．2.58×103 B．25.8×104 C．2.58×105 D．258×103 3．正五边形各内角的度数为 A．72° B．108° 　C．120° D．144° 4．抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是 A． B． C． D． 5．如图，过上一点作的切线，交直径的 延长线于点D. 假设∠D=40°，那么∠A的度数为 A．20° B．25° C．30° D．40° 6．某班体育委员统计了全班45名同学一周的 体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图 所示的折线统计图，以下说法中错误的选项是 A．众数是9 B．中位数是9 C．平均数是9 D．锻炼时间不低于9小时的有14人 7．由个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，那么的最大值是 A．16 B．18 C．19 D．20 8．对于实数c、d，我们可用min{ c，d }表示c、d两数中较小的数，如min{3，}=.假设关于x的函数y = min{，}的图象关于直线对称，那么a、t的值可能是 A．3，6 B．2， C．2，6 D．，6 二、填空题〔此题共16分，每题4分〕 9．函数中，自变量x的取值范围是 ． 10．分解因式：= ． 11．如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1， 将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F， 那么FC的长为 . 12．如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6． 折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别 为D、E. (1) DE的长为 ；(2) 将折叠后的图形沿直线 AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 ． 三、解答题〔此题共30分，每题5分〕 13．计算：． ≥2x-4， 14．解不等式组 并求它的所有的非负整数解. 15．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，D为AB延长线 上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC. (1) 求证：△ABE≌△CBD； (2) 假设∠CAE=30º，求∠BCD的度数. 16．，其中a不为0，求的值. 17. 平面直角坐标系xOy中，反比例函数 的图象经过点，过点A作 AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1. (1) 求m和k的值； (2) 假设过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标. 18. 列方程〔组〕解应用题： 为了提高产品的附加值，某公司方案将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品. 四、解答题〔此题共20分，每题5分〕 19. 为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手〞捐款活动. 对社区局部捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如以下图的统计图〔图中信息不完整〕. A、B两组捐款户数的比为1 : 5. 捐款户数分组统计图2 捐款户数分组统计图1 捐款户数分组统计表 组别 捐款额〔x〕元 户数 A 1≤x<100 a B 100≤x<200 10 C 200≤x<300 D 300≤x<400 E x≥400 请结合以上信息解答以下问题. (1) a= ，本次调查样本的容量是 ； (2) 先求出C组的户数，再补全“捐款户数分组统计图1”； (3) 假设该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？ 20．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，BC=2， ，． (1) 求∠BDC的度数； (2) 求AB的长． 21．如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC 两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E． (1) 求点O到BD的距离及∠OBD的度数； (2) 假设DE=2BE，求的值和CD的长． 22. 阅读以下材料： 问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数． 小明同学的想法是：条件比拟分散，可以通过旋转变换将分散的条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A〔如图2〕，然后连结PP′． 请你参考小明同学的思路，解决以下问题： (1) 图2中∠BPC的度数为 ； (2) 如图3，假设在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，那么∠BPC的度数为 ，正六边形ABCDEF的边长为 ． 图1 图2 图3 五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕 23. 关于x的一元二次方程的一个实数根为 2． (1) 用含p的代数式表示q； (2) 求证：抛物线与x轴有两个交点； (3) 设抛物线的顶点为M，与 y轴的交点为E，抛物线 顶点为N，与y轴的交点为F，假设四边形FEMN的面积等于2，求p的值． 24．：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F． (1) 求证：BF∥AC； (2) 假设AC边的中点为M，求证：； (3) 当AB=BC时〔如图2〕，在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论． 图1 图2 25．平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为(1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为D． (1) 求此抛物线的解析式； (2) 假设此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标； (3) Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为，假设，求点Q的坐标和此时△的面积． 北京市西城区2023年初三一模试卷 数学答案及评分标准 2023. 5 一、选择题〔此题共32分，每题4分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B C B D B C 二、填空题〔此题共16分，每题4分〕 9 10 11 12 x≥-2 〔各2分〕 4，4〔各2分〕 三、解答题〔此题共30分，每题5分〕 13．解：原式= …………………………………………………………4分 =．…………………………………………………………………… 5分 ①② ≥2x-4， 14．解： 由①得．……………………………………………………………………1分 由②得x≤． ……………………………………………………………………3分 ∴ 原不等式组的解集是-2< x≤．………………………………………………4分 ∴ 它的非负整数解为0，1，2．………………………………………………… 5分 15.〔1〕证明：如图1. ∵ ∠ABC=90º，D为AB延长线上一点， ∴ ∠ABE=∠CBD=90º . …………………………………………………1分 在△ABE和△CBD中, 图1 ∴ △ABE≌△CBD. …………………… 2分 〔2〕解：∵ AB=CB，∠ABC=90º， ∴ ∠CAB=45°. …….…………………… 3分 又∵ ∠CAE=30º， ∴ ∠BAE =15°. ……………………………………………………………4分 ∵ △ABE≌△CBD， ∴ ∠BCD=∠BAE =15°. ……………………………………………………5分 16. 解：原式= =. ..….….….….….……………………3分 ∵ 2a+b=0， ∴ . ……………………………………………………………………… 4分 ∴ 原式=. ∵ a不为0， ∴ 原式=. ..….….….….……………………………………………………… 5分 17. 解：〔1〕∵ 反比例函数 的图象经过点， ∴ ，且m＞0. ∵ AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1， ∴ . 解得 . ……………………………………………………………… 1分 ∴ 点A的坐标为. ………………………………………………… 2分 ∴ . …………………………………………………………… 3分 〔2〕点C的坐标为(0,3)或(0,-1). ……………………………………………… 5分 18．解：设甲工厂每天能加工件新产品，那么乙工厂每天能加工1.5件新产品. 依题意得 . ……………………………………………………2分 解得. ………………………………………………………