2023年佛山高三二模数学试题及答案文科理科.docx

2023年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数 学 (文科) 本试卷共4页,21小题,总分值150分.考试用时120分钟. 本卷须知： 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关工程. 选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内. 钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式: 锥体的体积公式:.其中是锥体的底面积，是锥体的高. 一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的. 1．设，集合，，那么以下结论正确的选项是 A． B． C． D． 2．设复数（）在复平面对应的点为，假设（O为复平面原点），那么复数的虚部为 A． B． C． D． 3．在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，那么等于 分组 频数 频率 A． B． C． D． 4．单位向量与的夹角为，那么 A． 　　　　B． 　　 C． 　　　 D． 5. 命题幂函数的图像不过第四象限，命题指数函数都是增函数.那么以下命题中为真命题的是 A． B． C． D． 6． 我国西南今春大旱.某基金会方案给与援助，家矿泉水企业参与了竞标. 其中企业来自浙江省，、两家企业来自福建省，、、三家企业来自广东省．此项援助方案从两家企业购水，假设每家企业中标的概率相同．那么在中标的企业中，至少有一家来自广东省的概率是 A． 　　　　 B． 　　 C． 　　　 D． 7．是两个不同的平面，是不同的直线，以下命题不正确的选项是 A．假设那么； 第8题图 B．假设那么； C．假设那么； D．假设，那么 8．如图给出的是计算的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是 A． B. C. D. 9. 函数在上单调递增，那么 A． B． C． D． 10. 设满足约束条件，假设目标函数的最大值为,那么的最小值为 A． 　　　　B． 　　 C． 　　　 D． 二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每题5分，总分值20分） (一)必做题(11～13题) 11. 两个志愿者组织共有志愿者2400人，现用分层抽样的方法，从所有志愿者中抽取一个容量为160的样本，从甲志愿者组织中抽取的人数为150，那么乙志愿者组织志愿者的人数是 ． 12. 椭圆上一点到两个焦点之间距离的和为,其中一个焦点的坐标为,那么椭圆的离心率为_____________. 13．函数且)有两个零点,那么的取值范围是_______. (二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14．（坐标系与参数方程）在极坐标中，点为方程 C B A E F 第15题图 所表示的曲线上一动点， 那么的最小值为____________． 15．（几何证明选讲）如图,以为直径的圆与△ABC的两边 分别交于两点，，那么 . 三、解答题:本大题共6小题,总分值80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（此题总分值12分）. 函数的一系列对应值如下表： （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）假设在中，，，，求的面积． 17．（此题总分值12分） 函数在时取得极值. （I）试用含的代数式表示； （Ⅱ）求的单调区间. 18．（此题总分值14分） 第18题图 如下列图，平面，平面，，，凸多面体的体积为，为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面． 19．（此题总分值14分） 国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2023届毕业生凌霄在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按个月计）全部还清. 签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.凌霄同学方案前个月每个月还款额为，第个月开始，每月还款额比前一月多元. （Ⅰ）假设凌霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值； （Ⅱ）当时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月元的根本生活费？ （参考数据：） 20．（此题总分值14分） 如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且. （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切， 圆：．点，过点作互相垂 直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截 得的弦长为，被圆截得的弦长为． 是否为定值？ 请说明理由． 21．（此题总分值14分） 设曲线在点处的切线与y轴交于点. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的前项和为，猜测的最大值并证明你的结论.