2023年江苏高考数学信息卷2.docx

2023届高考数学模拟信息题集锦 一、选择题 1、定义一种运算，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，那么的最小值是 A A． B． C． D． 2、设表示不超过的最大整数(如,),对于给定的,定义,,那么当时,函数的值域是 D 3、定义行列式运算：将函数的 图象向左平移个单位，假设所得图象对应的函数为偶函数，那么 的最小值是 A A． B． C． D． 4、定义行列式运算=. 将函数的图象向左平移（）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，那么的最小值为 ( C ) A． B． C． D． 5、设函数，表示不超过的最大整数，那么函数的值域为 B A . B . C . D . 6、在实数集R中定义一种运算“x〞，对任意为唯一确定的实数，且具有性质： （1）对任意 （2）对任意 （3）对任意 关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为3；②函数为奇函数；③函数的单调递增区间为。 其中所有正确说法的个数为 （ B ） A．0 B．1 C．2 D．3 7、设a，b，m为正整数，假设a和b除以m的余数相同，那么称a和b对m同余． 记作，，那么 b的值可以是 （ C ） A． 1012 B． 1286 C． 2023 D．8001 8、给出定义：假设（其中为整数），那么叫做离实数最近的 整数，记作，在此根底上给出以下关于函数的四个命题： ①函数=的定义域为，值域为；学科网 ②函数=在上是增函数；学科网 ③函数=是周期函数，最小正周期为1；学科网 ④学函数=的图象关于直线（）对称.科网 其中正确命题的序号是网DDDDDD (A) ①③ 　　 (B) ③④学 (C) ①②③ (D) ①③④学科 9、将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数总是不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列〞，那么出现“有效排列〞的概率为 （ B ） A． B． C． D． 10、、对于非零向量，定义运算“#〞： ，其中为的夹角．有两两不共线的三个向量，以下结论：①假设，那么；②；③假设，那么；④；⑤．其中正确的个数有C A．１个 　　B．２个　　 C．３个　　 D．４个 11、定义集合运算:，设,那么集合的真子集个数为A A． B． C． D． 12、函数的定义域为，假设满足①在内是单调函数，②存在，使 在上的值域为，那么叫做闭函数，为使是闭函数，那么的取值范围是B A. B. C. D. 13、集合，那么运算可能是B A．加法 减法 乘法 B 加法 乘法 C．加法 减法 除法 D．乘法 除法 14、设集合，定义集合 ，,那么的子集为 (D ) A. B. C. D. 15、对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗为一数学家）定义为，其中，假设一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列（的蔡查罗和为（ A ） A．991 B．992 C．993 D．999 16、对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做 的上确界，假设，且，那么的上确界为 （ B ） A． B． C． D．-4 17集合，，定义，那么集合的所有真子集的个数为（ B ） A.32 B.31 C 18、定义运算：的值是 ( D ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题 1、对任意正整数，定义的双阶乘如下： 当为偶数时，； 当为奇数时，. 现有四个命题： ①（2023！！）·（2023！！）=2023！；②　2023·2023！！=2023！！－ 2023！！； ③　2023！！的个位数字为5； ④（a+b）!! = a!!+b!!（a、b Nx） 其中所有正确命题的序号是 ①③ . 2、在计算机的运行中，常常要进行二进制数与十进制数的转换与运算。如：十进制数8转换成二进制是1000，记做；二进制数111转换成十进制数是7，记做，二进制的四那么运算，如：请计算： 100100 （） 3、阅读以下材料，然后解答问题；对于任意实数,符号[]表示“不超过的最大整数〞，在数轴上，当是整数，[]是，当不是整数时，[]是左侧的第一个整数，这个函数叫做“取整函数〞，也叫高斯()函数，如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2 定义函数{}==[]，给出以下四个命题； ①函数[]的定义域是，值域为[0，1] ②方程{}=有无数个解； ③函数{}是周期函数 ④函数{}是增函数。 其中正确命题的序号是_②③____________（写出所有正确结论的序号） 4、对任意非零实数a、b，假设a b的运算原理如图所 示，那么lgl000 =_________1_____________。 5、定义运算法那么如下： 假设那么 。 6、定义集合AxB＝｛x|xA,且xB｝，假设A＝｛1，3，5，7｝， B＝｛2，3，5｝，那么AxB= ． 7、如果一条直线和一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对〞，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对〞的概率为________ 8、如果假设干个函数的图象经过平移后能够重合，那么这些函数为“互为生成〞函数。给出以下函数： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）， 其中“互为生成〞函数有 （1）（2）（5） （把所有可能的函数的序号都填上） 9、在技术工程上，常用到双曲线正弦函数和双曲线余弦函数，而双曲线正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有关类似的性质，比方关于正、余弦函数有成立，而关于双曲正、余弦函数满足。请你用类比的思想，写出关于双曲正弦、双曲余弦很熟的一个新关系试 10、“渐升数〞是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458)，假设把四位“渐升数〞按从小到大的顺序排列，那么第30个数为 1359 ． 11、假设数列{}满足，那么数列{}为“调和数列〞，数列{}为“调和数列〞，且，那么的最大值是___100____。 12、定义：称为个正数的“平均倒数〞。假设正项数列的前项的“平均倒数〞为，那么数列的通项公式为=_4n－1 =，定义使为整数的实数k为奥运桔祥数，那么在区间[1，2023]内的所有奥运桔祥数之和为____2026____． 14．给出定义：假设（其中为整数），那么叫做离实数 最近的整数，记作，即 . 在此根底上给出以下关于函数的四个命题： ①函数的定义域是R，值域是[0，]； ②函数的图像关于直线(k∈Z)对称； ③函数是周期函数，最小正周期是1； ④ 函数在上是增函数； 那么其中真命题是__①②③ ． 15、假设一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，那么称这些函数为“同族函数〞，那么函数解析式为y=x2，值域为{1，4}的“同族函数〞共有__9_____个 16、定义“等和数列〞:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和. 数列是等和数列, 且a1=2, 公和为5,那么a18的值为 3， ,且这个数列的前21项和S21的值为 52 . 17、设函数的定义域为，假设存在常数，使对一切实数均成立，那么称为“海宝〞函数. 给出以下函数： ①；②；③；④ 其中是“海宝〞函数的序号为 ③ ． 三、解答题 1、函数 （I）求函数的极值； （Ⅱ）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，那么称为弦的伴随切线，特别地，当时，又称为的伴随切线。 （i）求证：曲线的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的； （ii）是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有伴随切线？假设存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；假设不存在，说明理由。 解法一： （I） 当时，，函数在内是增函数， 函数没有极值 当时，令得 当变化时，与变化情况如下表： + 0 - 单调递增 极大值 单调递减 当时，取得极大值 综上，当时，没有极值； 当时，的极大值为，没有极小值 （Ⅱ）（i）设是曲线上的任意两点，要证明有伴随切线，只需证明存在点使得 ，且点不在上。 即证存在，使得 即成立，且点不在上 以下证明方程在内有解。 记那么 令 在内是减函数， 取那么，即 同理可证 函数在（）内有零点 即方程在内有解 又对于函数取，那么， 可知即点不在上。 又是增函数，的零点是唯一的， 即方程在内有唯一解 综上，曲线上的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的 （ii）取曲线，那么曲线的任意一条弦均有伴随切线。 证明如下： 设是曲线上任意两点， 那么 即曲线的任意一条弦均有伴随切线 注：只要考生给出一条满足条件的曲线，并给出正确证明，均给总分值，假设只给 曲线，没有给出正确的证明，不给分。 解法二： （I）同解法一。 （Ⅱ）（i）设是曲线上的任意两点，要证明 有伴随切线，只需证明存在点，，使得 且点不在上 即证存在，使得 即成立，且点不在上 以下证明方程在内有解 设 那么 记 在内是增函数， 同理 方程在内有解 又对于函数 可知即点不在上。 又在内是增函数。 方