2023年苏锡常一模数学有答案4.docx

2023年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查〔一〕 数学Ⅰ试题 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本本卷须知及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题〔第1题——第14题〕、解答题〔第15题——第20题〕．本卷总分值160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 命题单位：常州市教育教研室 2023．3 参考公式： 样本数据，…，的方差，其中=． 一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 函数的最小正周期为 ▲ ． 2． 假设〔，是虚数单位〕，那么 ▲ ． 3． 某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，那么这组数据的方差= ▲ ． 4． 两个单位向量,的夹角为，假设向量，，那么= ▲ ． 5． 集合，假设从A中任取一个元素x，那么恰有的概率为 ▲ ． 6． 在平面直角坐标系中，双曲线：〔〕的一条渐近线与直线：垂直，那么实数 ▲ ． 7． 设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出以下命题： 〔1〕假设∥且∥，那么∥；〔2〕假设且，那么∥； 〔3〕假设∥且∥，那么∥；〔4〕假设且，那么∥． 上面命题中，所有真命题的序号是 ▲ ． 8． 假设等差数列的公差为，前项的和为，那么数列为等差数列，公差为．类似地，假设各项均为正数的等比数列的公比为，前项的积为，那么数列为等比数列，公比为 ▲ ． 〔第10题图〕 结束 开始 输入n n≤5 Tn←－n2＋9n 输出Tn Y N 9． 集合，设函数〔〕的值域为，假设，那么实数的取值范围是 ▲ ． 10． 是等差数列，设．某学生设计了一个求的局部算法流程图〔如图〕，图中空白处理框中是用n的表达式对赋值，那么空白处理框中应填入：← ▲ ． 11． 函数，正实数m，n满足，且，假设在区间上的最大值为2，那么 ▲ ． 12． 假设不等式对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是，那么正整数m只能取 ▲ ． 13． 在平面直角坐标系中，设直线：与圆：相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，假设点M在圆上，那么实数k= ▲ ． 14． 假设函数〔〕的最大值是正整数，那么= ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题总分值14分) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，． 〔1〕求的值； 〔2〕求的值； 〔3〕假设△ABC的面积，求a的值． D C B A E P 〔第16题图〕目 16．(本小题总分值14分) 如图，在四棱锥中，∥，，，⊥，⊥，为的中点． 求证：〔1〕∥平面； 〔2〕⊥平面． 17．〔本小题总分值14分〕 M A P F O x y 〔第17题图〕 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C：〔〕的左焦点为，右顶点为A，动点M 为右准线上一点〔异于右准线与轴的交点〕，设线段交椭圆C于点P，椭圆C的离心率为，点M的横坐标为． 〔1〕求椭圆C的标准方程； 〔2〕设直线PA的斜率为，直线MA的斜率为，求的取值范围． 18．(本小题总分值16分) N M P F E D C B A 〔第18题图〕 如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，m．某广告公司方案在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x〔m〕，液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)． (1) 用x的代数式表示AM； 〔2〕求S关于x的函数关系式及该函数的定义 域； 〔3〕当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？ 19．(本小题总分值16分) 等比数列的公比为，首项为，其前项的和为．数列的前项的 和为， 数列的前项的和为． 〔1〕假设，，求的通项公式； 〔2〕①当为奇数时，比拟与的大小； ②当为偶数时，假设，问是否存在常数〔与n无关〕，使得等式恒成立，假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由． 20．(本小题总分值16分) 函数〔，实数，为常数〕． 〔1〕假设〔〕，且函数在上的最小值为0，求的值； 〔2〕假设对于任意的实数，，函数在区间上总是减函数，对每个给定的n，求的最大值h(n)．