2023年高考数学一轮复习第二节函数的定义域和值域课下作业新人教版.docx

第二章 第二节 函数的定义域和值域 题组一 函数的定义域问题 1.(文)(2023·江西高考)函数y＝的定义域为 (　　) A.[－4,1] B.[－4,0) C.(0,1] D.[－4,0)∪(0,1] 解析：求y＝的定义域， 即⇒[－4,0)∪(0,1]. 答案：D (理)(2023·江西高考)函数y＝的定义域为 (　　) A.(－4，－1) B.(－4,1) C.(－1,1) D.(－1,1] 解析：定义域⇒－1＜x＜1. 答案：C y＝的定义域为R，那么实数m的取值范围是 (　　) A.(0，) B.(－∞，0)∪(0，＋∞) C.(－∞，0]∪[，＋∞) D.[0，) 解析：依题意，函数的定义域为R， 即mx2＋4mx＋3≠0恒成立. ①当m＝0时，得3≠0，故m＝0适合，可排除A、B. ②当m≠0时，16m2－12m<0， 得0<m<，综上可知0≤m<，排除C. 答案：D f(x)的定义域是[0,1]，那么f(x＋a)·f(x－a)(0＜a＜)的定义域是　　　　. 解析：∵f(x)的定义域为[0,1]， ∴要使f(x＋a)·f(x－a)有意义， 须 且0<a<，a<1－a，∴a≤x≤1－a. 答案：[a,1－a] 题组二 函数的值域问题 f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，那么a的取值范围是(　　) A.a＝－1或3 B.a＝－1 C.a>3或a<－1 D.－1<a<3 解析：假设a2－2a－3≠0，那么函数为二次函数，不可能定义域和值域都为R，当a2－2a－3＝0时，得a＝－1或3，但当a＝3时，函数为常数函数，也不可能定义域和值域都为R，故a＝－1. 答案：B y＝f(x)的值域是[，3]，那么函数F(x)＝f(x)＋的值域是 A.[，3] B.[2，] C.[，] D.[3，] 解析：令t＝f(x)，那么≤t≤3，由函数g(t)＝t＋在区间[，1]上是减函数，在[1,3]上是增函数，那么g()＝，g(1)＝2，g(3)＝，故值域为[2，]. 答案：B a，b∈R，记max{a，b}＝.函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小 值是 (　　) A.0 B. C. 解析：函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的图象如以下图， 由图象可得，其最小值为. 答案：C 7.(2023·珠海模拟)假设函数y＝f(x)的值域是[1,3]，那么函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是　　　　. 解析：∵1≤f(x)≤3， ∴－6≤－2f(x＋3)≤－2， ∴－5≤1－2f(x＋3)≤－1， 即F(x)的值域为[－5,1]. 答案：[－5,1] 8.分别求以下函数的值域： (1)y＝； (2)y＝－x2＋2x(x∈[0,3])； (3)y＝x＋； (4)y＝. 解：(1)别离变量法将原函数变形为 y＝＝2＋. ∵x≠3，∴≠0. ∴y≠2，即函数值域为{y|y∈R且y≠2}. (2)配方法 ∵y＝－(x－1)2＋1，根据二次函数的性质，可得原函数的值域是[－3,1]. (3)换元法 先考虑函数定义域，由1－x2≥0，得－1≤x≤1，设x＝cosθ(θ∈[0，π])，那么y＝sinθ＋cosθ＝sin(θ＋)，易知当θ＝时，y取最大值为，当θ＝π时，y取最小值为－1， ∴原函数的值域是[－1，]. (4)别离常数法 y＝ ∵1＋2x＞1，∴0＜＜2， ∴－1＜－1＋＜1，∴所求值域为(－1,1). 题组三 函数定义域和值域的综合问题 9.(2023·福建“四地六校〞联考)设集合A＝[0，)，B＝[，1]，函数f (x)＝假设x0∈A，且f [f (x0)] ∈A，那么x0的取值范围是 (　　) A.(0，] B.[，] C.(，) D.[0，] 解析：∵0≤x0＜，∴f(x0)＝x0＋∈[，1)B， ∴f[f(x0)]＝2(1－f(x0))＝2[1－(x0＋)]＝2(－x0). ∵f[f(x0)]∈A，∴0≤2(－x0)＜. ∴＜x0≤，又∵0≤x0＜，∴＜x0＜. 答案：C f(x)＝假设f(g(x))的值域是[0，＋∞)，那么函数y＝g(x)的值域是 (　　) A.(－∞，－1]∪[1，＋∞)　 B.(－∞，－1]∪[0，＋∞) C.[0，＋∞) D.[1，＋∞) 解析：如图为f(x)的图象，由图象知f(x)的值域为(－1，＋∞)， 假设f(g(x))的值域是[0，＋∞)，只需g(x)∈(－∞，－1]∪[0，＋∞). 答案：B 11.规定记号“x〞表示一种运算，即axb＝＋a＋b，a，b是正实数，1]； (2)函数f(x)＝kxx的值域是　　　　. 解析：(1)1]k)＋1＋k＝3，解得k＝1. (2)f(x)＝kxx＝1]x)＋1＋x≥1. 答案：(1)1　(2)[1，＋∞) f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，b∈R，c∈R). (1)假设函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1， F(x)＝ 求F(2)＋F(－2)的值； (2)假设a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]恒成立，试求b的取值范围. 解：(1)由c＝1，f(－1)＝a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2. ∴f(x)＝(x＋1)2. ∴F(x)＝ ∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8. (2)由题知f(x)＝x2＋bx，原命题等价于－1≤x2＋bx≤1在x∈(0,1]恒成立，即b≤－x且b≥－－x在x∈(0,1]恒成立， 根据单调性可得－x的最小值为0， －－x的最大值为－2， 所以－2≤b≤0.