2023年广州市番禺区一模数学试题145739初中数学.docx

番禺区2023年九年级数学综合训练试题 本试卷分选择题和非选择题两局部，共三大题25小题，总分值150分．考试时间为120分钟． 本卷须知： 1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑． 2.选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一局部 选择题〔共30分〕 一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分．在每题给出的四个选项中 只有一项为哪一项符合题目要求的.〕 1．以下运算正确的选项是〔※〕． 〔A〕2+=3+ 〔B〕2= 〔C〕2·=3 〔D〕÷= 2．如图1，，，那么的大小为〔※〕． (A) (B) (C) (D) 3．假设=，=，那么的值为〔※〕． 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 4．三角形的两边长分别为3cm和8cm，那么此三角形的第三边 的长不可能是〔※〕． 〔A〕7cm 〔B〕6cm 〔C〕3cm 〔D〕8cm 5. 甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为〔※〕． 〔A〕8.1×1米　　〔B〕8.1×1米　 〔C〕81×1米　　〔D〕0.81×1米 6．在平面直角坐标系中，点A〔0，2〕，B〔，0〕，C〔0，〕，D〔，0〕，那么以这四个点为顶点的四边形是〔※〕． 〔A〕矩形 〔B〕菱形 〔C〕正方形 〔D〕梯形 7．关于的方程的一个根为， 那么实数的值为〔※〕． 〔A〕1 〔B〕 〔C〕2 〔D〕 8．如图2是一根钢管的直观图，那么它的三视图为〔※〕． 图5 人数〔人〕 不合格 良好 优秀 等级 16 14 12 10 8 6 4 2 0 合格 9．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B两点，那么图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是〔※〕． 图4 -1 2 2 x y A B O O -1 O (A) 或 (B) 或 (C) (D) 10．某校对460名初三学生进行跳绳技能培训，以提高同学们的跳绳成绩。为了解培训的效果，随机抽取了40名同学进行测试，测试结果分成“不合格〞、“合格〞、“良好〞、“优秀〞四个等级，并绘制了如图5所示的统计图，从图中可以估计出该校460名初三学生中，能获得跳绳“优秀〞的总人数大约是〔※〕. (A) (B) 16 (C) 115 (D) 150 A C D B 图6 第二局部 非选择题〔共120分〕 二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分．〕 11. 计算： ． 12．如图，等腰中，，是底边上的高， 假设，那么 cm． 13. 分解因式： ． 14．如图7，、的半径分别为1cm、2cm，圆心距为5cm．如果由图示位置沿直线向右平移3cm，那么此时该圆与的位置关系是________． 15. 小张和小李两人去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3所示．设小张和小李两人10次成绩的方差分别为、，根据图中的信息估算，两者的大小关系是____(填“〞、“=〞 或“〞). 16. 在一次综合实践活动中，同学们要测量某公园的 人工湖两侧、两个凉亭之间的距离〔如图9〕． 现测得m，m，， 那么、两个凉亭之间的距离为________m． 三、解答题〔本大题共9小题，总分值102分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 17．〔本小题总分值9分〕 如图10，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是、，且点A、B关于原点对称. 〔1〕写出点B所对应的实数，并求线段的长； 〔2〕求的值． 18．〔本小题总分值９分〕 解不等式组 ,并把它的解集在数轴上表示出来． 19.〔本小题总分值10分〕 如图11，在中，，为边的中点， 过点作，垂足分别为. 〔1〕求证：； 〔2〕当时，试判断四边形是何特殊 四边形？并说明理由. 20．〔本小题总分值10分〕 有3个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3后放入一个不透明的口袋中，随机地摸出一个球后不放回，再随机地摸出另一个球． 〔1〕试用树形图法〔或列表法〕列出两次摸球出现的所有可能结果； 〔2〕求摸出的两个球号码之和为奇数的概率． 21．(此题总分值12分) 为迎接即将在我市召开的第16届亚运会，某工厂准备承接生产本届亚运会会标和亚运会桔祥物“乐羊羊〞的生产任务，需要用到甲、乙两种原料。生产一套亚运会标志需要甲原料和乙原料分别为0.4kg和0.3kg，生产一套亚运会桔祥物需要甲原料和乙原料分别为0.5kg和1kg．该厂购进甲、乙原料的量分别为2000kg和3000kg，如果所进原料全部用完，求该厂能生产亚运会标志和亚运会桔祥物各多少套？ 22．〔本小题总分值１2分〕 图12 ：如图12，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且． 〔1〕判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论； 〔2〕假设，求⊙的面积． 23．〔本小题总分值１2分〕 ：关于的一元二次方程． 〔1〕假设, 求出此时方程的实数根； 〔2〕求证：方程总有实数根； 〔3〕设,方程的两个实数根分别为，〔其中〕．假设是关于的函数，且，求函数的解析式, 并画出其图象〔画草图即可, 不必列表〕. 24．〔本小题总分值14分〕 在中，，，点是上一动点〔不与重合〕，将线段绕点逆时针旋转后到达位置，连接、，设． 〔1〕如图14，假设，求的大小； 〔2〕如图15，当点在线段上运动时，试探究之间的数量关系？并对你的结论给出证明； 〔3〕当点在线段的反向延长线上运动时，〔2〕中的结论是否仍然成立？假设成立，试加以证明，假设不成立，试找出之间的新关系，并说明理由。 图16 图15 图14 25．〔本小题总分值14分〕 如图，抛物线与轴交于 、,与轴交于点. 〔1〕求此抛物线的函数表达式, 写出它的对称轴； 〔2〕假设在抛物线的对称轴上存在一点，使的周长最小, 求点的坐标; 〔3〕假设点为线段上的一个不与端点重合的动点, 过点作交于点,连结、,设的面积为,求当点运动到何处时的值最大 2023学年第二学期九年级数学综合练习 参考答案与评分说明 一、选择题〔本大题共10小题，每题3分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C C B A D B C 二、填空题答案栏〔每题3分，共18分〕 11. 1； 12.4; 13.；14.相交；15.；16.50. 三、解答题〔本大题共9小题，总分值102分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 三、17．解：〔1〕B所对应的实数为4, 2分 4分 〔2〕由题意得，， 6分 解得． 8分 经检验，是原方程的解． 的值为． 9分 三、18.解： 由①得， 3分 由②得， 5分 原不等式组的解集为 7分 不等式的解集在数轴上表示如图. 9分 三、19证明〔1〕， ， 1分 ，， 3分 是的中点， ， 4分 . 5分 〔2〕四边形为正方形． 7分 ， ， ，四边形为矩形. 9分 又， ，四边形为正方形． 10分 三、20．1 2 3 2 1 3 3 1 2 第一个球 第二个球 解〔1〕法一：根据题意，可以画出如下的树形图： 5分 从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种； 法二：根据题意，可以列出下表： 第二个球 第一个球 〔1，3〕 〔2，3〕 〔1，2〕 〔3，2〕 〔3，1〕 〔2，1〕 3 2 1 1 2 3 从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种. 5分 〔2〕设两个球号码之和是奇数为事件. 摸出的两个球号码之和是奇数的结果有4种，它们是：、、、 10分 三、21．解：设生产亚运会标志x套，生产亚运会桔祥物y套． 2分 根据题意，得 6分 ①×2－②×1得：0.5x=1000．　 ∴ x=2023． 9分 把x=2023代入②得：600+y=3600． ∴ y=3000． 11分 答：该厂能生产亚运会标志2023套，生产亚运会桔祥物3000套． 12分 三、22．解：〔1〕直线与⊙相切．… 1分 证明：如图1，连结． …………… 2分 ，．…………… 3分 ， ． 又， ………………………… 5分 ． ．直线与⊙相切． 6分 〔2〕连、 ． 7分 在中，， ,即有 8分 由，得． 10分 又,为等边三角形,. 10分 即⊙的半径，故⊙的面积 12分 三、23．解:〔1〕假设, 方程化为 2分 即,得或, . 4分 〔2〕证明：是关于的一元二次方程， ． 6分 ，，即． 方程有实数根． 8分 〔3〕解：由求根公式，得． y 或． 9分 3 4 ，． 2 ， -1 -3 -2 -1 O x 1 4 3 2 1 ，． -2 -3 ． 即为所求． 10分 此函数为反比例函数, 其图象如以下图． 12分 三、24．解：〔1〕,,. 1分 2分 又 ≌, 3分 . ． 4分 〔2〕． 6分 证明：∵， ∴．即． 又，∴． 8分 ∴． ∴．∴． 9分 ∵，∴． 10分 〔3〕当点在线段的反向延长线上运动时，〔2〕中的结论不能成立, 此时: 成立． 12分 其理由如下: 类似〔2〕可证≌,从而. 又由三角形外角性质有, 13分 而, . 14分 三、25．解: 〔1〕抛物线与轴交于点, . 1分 而抛物线过点、, 3分 解得.即此抛物线的函数表达式为. 4分 它的对称轴为直线. 5分 〔2〕、关于对称轴直线对称, 在对称轴上, 6分 所以当点共线时, 的周长最小. 7分 直线的解析式是:, 8分 令得.即点的坐标为(-2,-4) 9分 〔3〕点为线段上的一个不与端点重合的动点, 10分 , ,, 而,,即 10分 的面积 11分 即 13分 当时,的值最大, 最大值为. 14分