2023年普宁市华侨20高一数学第二次月考试题及答案2.docx

普宁市华侨中学2023-2023学年度上学期第二次月考 高一数学试题 本卷须知： 1． 本试题共4页，总分值150分，考试时间90分钟。 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号〞栏内填写座位号。 3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.〕 “①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解〞中，能够表示成集合的是〔 〕 A．② B．③ C．②③ D．①②③ ，为实数，为整数集，那么〔 〕 A． B． C． D． ，那么〔 〕 A． B． C． D． 4.以下六个关系式：①，②，③，④，⑤， ⑥是空集，其中错误的个数是〔 〕 A．4 B．3 C.2 D．1 ，，，且，，那么有〔 〕 A． B． C. D．不属于中的任意一个 ，那么的子集个数为〔 〕 A．8 B．2 C.4 D．7 ，那么集合中元素的个数为〔 〕 A．2 B．3 C.4 D．5 ，集合，，那么以以下图中的阴影局部表示集合的是〔 〕 A． B． C. D． 上的偶函数满足：对任意的，有，且，那么不等式的解集是〔 〕 A． B． C． D．[来源:学.科.网Z.X.X.K] ，且对实数，那么〔 〕 A． B． C． D．与的大小不能确定 对任意正整数满足条件，且，那么〔 〕 A． B． C． D． 上定义的函数是偶函数，且.假设在区间上的减函数，那么〔 〕 A．在区间上是增函数，在区间上是增函数 B．在区间上是减函数，在区间上是减函数 C．在区间上是减函数，在区间上是增函数 D．在区间上是增函数，在区间上是减函数 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分. 把答案填在答题卡内.) 13．集合M={0，x}，N={1，2}，假设M∩N={1}，那么M∪N=______． 14．假设函数f〔x〕=是奇函数，那么a+b=______． 15．函数f〔x〕=x2+4mx+n在区间[2，6]上是减函数，求实数m的取值范围________． 16．如果函数f〔x〕=是奇函数，那么a=__________． 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．函数f〔x〕=ax+〔其中a，b为常数〕的图象经过〔1，2〕，〔2，〕两点． 〔1〕求函数f〔x〕的解析式； 〔2〕判断f〔x〕的奇偶性． 18．圆心为C的圆过点A〔0，﹣6〕和B〔1，﹣5〕，且圆心在直线l：x﹣y+1=0上． 〔1〕求圆心为C的圆的标准方程； 〔2〕过点M〔2，8〕作圆的切线，求切线方程． 19．斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC=3，AB=BC=2，E、F分别是A1C1，AB的中点． 〔1〕求证：EF∥平面BB1C1C； 〔2〕求证：CE⊥面ABC． 〔3〕求四棱锥E﹣BCC1B1的体积． 20．函数f〔x〕=1﹣在R上是奇函数． 〔1〕求a； 〔2〕对x∈〔0，1]，不等式s•f〔x〕≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围； 〔3〕令g〔x〕=，假设关于x的方程g〔2x〕﹣mg〔x+1〕=0有唯一实数解，求实数m的取值范围． 21．函数 (1)假设函数在的单调递减区间〔—∞,2],求函数在区间[3,5]上的最大值. (2)假设函数在在单区间〔—∞,2]上是单调递减,求函数的最大值. 22．函数． 〔1〕求证：函数在R上为增函数； 〔2〕当函数为奇函数时，求函数在上的值域． 21.〔本小题总分值12分〕 对于定义在区间上的函数，假设存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，那么称函数为区间上的“平底型〞函数. 〔1〕判断函数和是否为上的“平底型〞函数？ 〔2〕假设函数是区间上的“平底型〞函数，求和的值. 22.〔本小题总分值12分〕 定义在的函数满足：①对任意都有；②当时，.答复以下问题： 〔1〕判断函数的奇偶性，并说明理由； 〔2〕判断函数在上的单调性，并说明理由； 〔3〕假设，试求的值. 参考答案 1-5: CDCDB 6-10:ACBDA 11-12CD 13．{0，1，2} 14．1． 15．〔﹣∞，﹣3] [来源 16．2 17．解：〔1〕由有， 解得， 那么f〔x〕=x+； 〔2〕由题意f〔x〕的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称， 又f〔﹣x〕=﹣x﹣=﹣〔x+〕=﹣f〔x〕， ∴f〔x〕是奇函数． 18． 解：〔1〕设所求的圆的方程为〔x﹣a〕2+〔y﹣b〕2=r2 依题意得：… 解得：a=﹣3，b=﹣2，r2=25 所以所求的圆的方程为：〔x+3〕2+〔y+2〕2=25… 〔2〕设所求的切线方程的斜率为k，那么切线方程为y﹣8=k〔x﹣2〕，即kx﹣y﹣2k+8=0 又圆心C〔﹣3，﹣2〕到切线的距离 又由d=r，即，解得… ∴所求的切线方程为3x﹣4y+26=0… 假设直线的斜率不存在时，即x=2也满足要求． ∴综上所述，所求的切线方程为x=2或3x﹣4y+26=0… 19．〔1〕证明：取BC中点M，连结FM，C1M．在△ABC中， ∵F，M分别为BA，BC的中点， ∴FM∥AC，FM=AC． ∵E为A1C1的中点，AC∥A1C1 ∴FM∥EC1且FM=EC1， ∴四边形EFMC1为平行四边形∴EF∥C1M． ∵C1M⊂平面BB1C1C，EF⊄平面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C． 〔2〕证明：连接A1C，∵四边形AA1C1C是菱形，∠A1AC=60° ∴△A1C1C为等边三角形 ∵E是A1C1的中点．∴CE⊥A1C1 ∵四边形AA1C1C是菱形，∴A1C1∥AC．∴CE⊥AC． ∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，且交线为AC，CE⊂面AA1C1C ∴CE⊥面ABC 〔3〕连接B1C，∵四边形BCC1B1是平行四边形，所以四棱锥= 由第〔2〕小问的证明过程可知 EC⊥面ABC ∵斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，∴面ABC∥面A1B1C1．∴EC⊥面EB1C1 ∵在直角△CEC1中CC1=3，，∴ ∴ ∴四棱锥==2× 20．解：〔1〕由题意知f〔0〕=0．即， 所以a=2．此时f〔x〕=， 而f〔﹣x〕=， 所以f〔x〕为奇函数，故a=2为所求． 〔2〕由〔1〕知， 因为x∈〔0，1]，所以2x﹣1＞0，2x+1＞0， 故s•f〔x〕≥2x﹣1恒成立等价于s≥2x+1恒成立， 因为2x+1∈〔2，3]，所以只需s≥3即可使原不等式恒成立． 故s的取值范围是[3，+∞〕． 〔3〕因为． 所以g〔2x〕﹣mg〔x+1〕=． 整理得22x﹣2m•2x﹣m+1=0． 令t=2x＞0，那么问题化为t2﹣2mt﹣m+1=0有一个正根或两个相等正根． 令h〔t〕=t2﹣2mt﹣m+1〔t＞0〕，那么函数h〔t〕=t2﹣2mt﹣m+1在〔0，+∞〕上有唯一零点． 所以h〔0〕≤0或， 由h〔0〕≤0得m≥1， 易知m=1时，h〔t〕=t2﹣2t符合题意； 由解得， 所以m=． 综上m的取值范围是． 21.解：〔1〕对于函数，当时，. 当或时，恒成立，故是“平底型〞函数. 对于函数，当时，； 当时，， 所以不存在闭区间，使当时，恒成立，故不是“平底型〞函数. 〔2〕因为函数是区间上的“平底型〞函数，那么 存在区间和常数，使得恒成立. 所以恒成立，即解得或. 当时，.当时，；当时，恒成立，此时，是区间上的“平底型〞函数. 当时，.当时，；当时，恒成立，此时，不是区间上的“平底型〞函数.[来源:学#科#网Z#X#X#K] 综上分析，为所求. 22.解：〔1〕令得，令那么，[来源:学。科。网] 所以在上是奇函数. 〔2〕设，那么， 而，那么，所以， 故在上单调递减.[来源:学|科|网Z|X|X|K] 〔3〕，. 法二：〔3〕由于， ，， . 不用注册，免费下载！