2023年贵阳市考数学模拟试题及答案4份3.docx

2023年贵阳市中考模拟试题(四)) 时间：120分钟 总分值：150分 一、选择题(本大题共10个小题，每题3分，共30分) 1．与－2的乘积等于1的数是( D ) A.2(1) B．2 C．－2 D．－2(1) 2．2016年1月24日，“贵广阔庙会〞在贵阳观山湖区正式面向市民开放，第一天就有近×104人到场购置年货，×104表示这一天到场人数为( D ) A．12 B．9 C．4 D．3 8．下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10－x[来源:学,科,网] 对于不同的x，以下关于年龄的统计量不会发生改变的是( B ) A．平均数，中位数 B．众数，中位数 C．平均数，方差 D．中位数，方差 9．a，b，c为常数，且(a－c)2>a2＋c2，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是( B ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为0 10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下列图， 给出以下四个结论：①abc＝0；②a＋b＋c>0；③a>b；④4ac－b2<0.其中，正确的结论有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题共5个小题，每题4分，共20分) 11．计算：2(8)＝__2__． 12．化简：x2－4x＋4(x＋3)÷（x－2）2(x2＋3x)＝__x(1)__． 13．在一个不透明的口袋中，装有假设干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为5(1)，那么口袋中小球共有__15__个． 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD＝3(1)BD，连接DM，DN，MN.假设AB＝6，那么DN＝__3__． 15．在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，那么△ABC的面积为__126或66__cm2. 三、解答题(本大题共10个小题，共100分) 16．(6分)先化简，再求值： [4(xy－1)2－(xy＋2)(2－xy)]÷4(1)xy，其中x＝－2，y＝0.5. 解：原式＝[4(x2y2－2xy＋1)－(4－x2y2)]÷4(1)xy＝[4x2y2－8xy＋4－4＋x2y2]÷4(1)xy＝(5x2y2－8xy)÷4(1)xy＝20xy－32；当x＝－2，y＝时，原式＝－52. 17．(10分)某校为了了解本校九年级女生体育测试工程“仰卧起坐〞的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级假设干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐〞测试，同时统计了每个人做的个数(假设这个个数为x)，现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀(x≥44)、良好(36≤x≤43)、及格(25≤x≤35)和不及格(x≤24)，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答以下问题： (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图； (2)被测试女生1分钟“仰卧起坐〞个数的中位数落在________等级； (3)假设该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐〞个数到达优秀的人数． 解：(1)补全的两幅统计图如下列图；(2)良好；(3)650×26%＝169(人)，∴该年级女生中1分钟“仰卧起坐〞个数到达优秀的人数为169人． 18．(10分)如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处． (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)假设AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积． 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠B＝∠D＝90°，由折叠的性质可知：∠BAE＝∠CAE＝2(1)∠BAC，∠DCF＝∠ACF＝2(1)∠ACD.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠BAE＝∠DCF.在△BAE和△DCF中．∵∠BAE＝∠DCF，(AB＝CD，)∴△BAE≌△DCF，∴AE＝CF.又∵∠EAC＝∠FCA，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；(2)在Rt△ABC中，BC＝＝＝8.设CE＝x，由折叠可知：BE＝EM＝8－x，AB＝AM＝6，∴CM＝AC－AM＝10－6＝4，在Rt△CEM中．∵EM2＋CM2＝CE2，∴(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，∴CE＝5，∴S▱AECF＝AB×CE＝6×5＝30. 19．(10分)甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋摸出一个小球记下数字． (1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果； (2)求出两个数字之和能被3整除的概率． 解：(1)列表如下： 甲口袋 乙口袋 1 2 3 4 (1，4) (2，4) (3，4) 5 (1，5) (2，5) (3，5) 或画树状图如下： 可能出现的结果共有6种，他们出现的可能性相同；(2)两个数字之和能被3整除的情况有2种可能：(1，5)，(2，4)，∴P(两个数字之和能被3整除)＝6(2)＝3(1). 20．(10分)芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图)，图乙是从图甲引伸出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2 m，两拉索底端距离AD为20 m，请求出立柱BH的长．(结果精确到0.1 m，≈) 解：设DH＝x m，在Rt△CDH中，tan60°＝DH(CH)＝，∴CH＝DH＝x.在Rt△AHB中．∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴AH＝BH，∴20＋x＝(2＋x)，∴x＝10－，∴CH＝x＝(10－)＝10－3，∴BH＝BC＋CH＝2＋10－3＝10－1≈10×－1≈－1≈16.3(m)，∴立柱BH的长约为16.3 m. 21．(10分)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB∥CD，现将四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，A(－2，0)，B(6，0)，D(0，3)，反比例函数y＝x(k)(k≠0)的图象经过点C. (1)求C点坐标和反比例函数的表达式； (2)将四边形ABCD向上平移m个单位长度后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值． 解：(1)过点C作CE⊥AB于点E.∵AD＝BC，AB∥CD.又∵DO⊥AB，CE⊥AB，∴DO＝CE＝3，∴△AOD≌△BEC，∴AO＝BE＝2.∵BO＝6，∴DC＝OE＝4，∴C(4，3)．∵y＝x(k)(k≠0)，∴3＝4(k)，解得k＝12，∴反比例函数的表达式为y＝x(12)；(2)将四边形ABCD向上平移m个单位长度后得到四边形A′B′C′D′，∴点B′(6，m)．∵点B′(6，m)恰好落在双曲线y＝x(12)上，∴当x＝6时，m＝6(12)＝2，即m＝2. 22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D. (1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)假设AC＝3，∠B＝30°. ①求⊙O的半径； ②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影局部的图形面积．(结果保存根号和π) 解：(1)直线BC与⊙O相切；理由：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵∠BAC的平分线AD交BC边于点D，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC.又∵直线BC过半径OD的外端，∴直线BC与⊙O相切；(2)①设OA＝OD＝r，在Rt△BDO中，∠B＝30°，∴OB＝2r.在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴3r＝6，解得r＝2；②在Rt△OBD中，∠B＝30°.∴∠BOD＝60°.∴S扇形ODE＝3(2)π.S△ODB＝2(1)DB·OD＝2(1)×2×2＝2，∴所求图形面积为：S阴影＝S△BOD－S扇形ODE＝2－3(2)π. 23．(10分)在“绿满贵阳〞行动中，某社区方案对面积为1 800 m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天. (1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积； (2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数表达式；[来源:学+科+网Z+X+X+K] (3)假设甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过26天，那么如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用． 解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m2，那么甲队每天绿化2x m2，根据题意得：x(400)－2x(400)＝4，解得x＝50，经检验，x＝50是原方程的根，∴2x＝100.答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、50 m2；(2)根据题意，得：100x＋50y＝1 800，∴y与x的函数表达式为y＝36－2x；(3)∵甲乙两队施工的总天数不超过26天，∴x＋y≤26，∴x＋36－2x≤26.解得x≥10.设施工总费用为w万元，依题意，得：w＝＋＝＋×(36－2x)＝＋9.∵k＝＞0，∴w随x增大而增大，当x＝10时，w的最小值为10.此时y＝36－20＝16.答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低．最低费用为10万元． 24．(12分)如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线BM，NC交于点F，连接EF. (1)求证：AN＝BM； (2)求证：△CEF为等边三角形； (3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立．(不要求证明) 证明：(1)∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴CM＝CA，CN＝CB，∠MCA＝∠NCB＝60°，∴∠MCA＋∠MCN＝∠NCB＋∠MCN，即∠MCB＝∠ACN，在△BCM和△NCA中，CM＝CA，(∠MCB＝∠ACN，)∴△BCM≌△NCA(SAS)，∴BM＝NA；(2)∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC＝MC，∠MCA＝∠NCB＝60°，∴∠MCN＝180°－∠MCA－∠NCB＝180°－60°－60°＝60°＝∠MCA.又由(1)△BCM≌△NCA，∴∠NAC＝∠BMC，在△ACE和△MCF中，∠ACE＝∠MCF，(AC＝MC，)∴△ACE≌△MCF(ASA)，∴CE＝CF，∴△CEF为等边三角形；(3)连接BM交AC于点F，连接AN交BC于点E.此时第(1)小题的结论仍然成立，第(2)小题的结论不成立． 25．(12分)如图，抛物线y＝3(1)x2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，其中点A(0，1)，点B(－9，10)，AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点． (1)求抛物线的表达式； (2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标； (3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，假设存在，求出点Q的