2023年锦州市高一数学期末考试题及答案.docx

2023—2023学年度第一学期期末考试 高 一 数 学 本卷须知： 1．本试卷备有答题纸,把答案凃写在答题纸上． 2．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部; 试卷总分值为150分，考试时间120分钟． 第一卷 〔选择题 共60分〕 一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的4个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的；请将答案涂在答题卡上。 〔1〕集合A到B的映射f：x→y = 2x + 1，那么集合A中元素2在B中的象是 〔A〕 2 〔B〕 5 〔C〕6 〔D〕 8 〔2〕全集Ｕ＝R，集合那么 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 〔3〕在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 〔4〕有一个几何体的三视图及其尺寸如下〔单位〕，其侧视图和主视图是全等的三角形，那么该几何体的外表积为 6 5 主视图 左视图 俯视图 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 〔5〕在空间中，、是不重合的直线，、是不重合的平面，那么以下条件中可推出 的是 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 〔6〕判断以下各组中的两个函数是同一函数的为 ①，； ②，； ③，； ④，； ⑤，. 〔A〕①、② 〔B〕②、③ 〔C〕④ 〔D〕④、⑤ 〔7〕方程的解所在的区间为 〔A〕(0,1) 〔B〕(1,2) 〔C〕(2,3) 〔D〕(3,4) 〔8〕直线，在同一坐标系中的图形可能是 〔9〕设二次函数f(x)=x2－x+a(a>0)，假设f(m)<0，那么f(m－1)的值为 ( ) 〔A〕正数 〔B〕负数 　〔C〕非负数 〔D〕正数、负数和零都有可能 〔10〕两个球体积之和为12π，且这两个球的球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是 〔A〕 〔B〕1 〔C〕2 〔D〕3 〔11〕圆：与圆：的位置关系是 〔A〕相离 〔B〕 外切 〔C〕 内切 〔D〕相交 〔12〕设a＞0，f〔x〕＝是R上的偶函数． 那么a的值为 〔A〕 〔B〕 　 〔C〕 1 〔D〕2 第二卷 〔非选择题，共90分〕 二、填空题：〔共4个小题，每题4分，总分值16分；将答案写在答题纸相应题号的位置上〕 〔13〕，，当只有一个元素时，的关系式是_________ 〔14〕对于任给的实数,直线都通过一定点，那么该定点坐标为____　　　　　 . 〔15〕实数满足关系式 (且)，假设,那么的表达式为_________ 〔16〕二次函数是偶函数，且定义域为，那么_________ 三、解答题：〔本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤；字迹工整、清楚。〕 〔17〕(本小题总分值10分) 设,其中,如果，求实数的取值范围. 〔18〕(本小题总分值12分) 函数 (∈R). 〔Ⅰ〕试给出的一个值，并画出此时函数的图象； 〔Ⅱ〕假设函数 f (x) 在上具有单调性，求的取值范围. 〔19〕〔本小题总分值12分〕 如图, 在三棱柱中, 底面，, ,, 点D是的中点. (Ⅰ) 求证; (Ⅱ) 求证∥平面. 〔20〕(本小题总分值12分) 某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2〔注：利润与投资单位是万元〕 〔Ⅰ〕分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式； 〔Ⅱ〕该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元.〔精确到1万元〕. 〔21〕(本小题总分值12分) 函数,且. 〔Ⅰ〕求的定义域； 〔Ⅱ〕判断的奇偶性并予以证明； 〔Ⅲ〕当时，求使的的取值范围. 〔22〕(本小题总分值12分) 为圆上任一点，且点． 〔Ⅰ〕假设在圆上，求线段的长及直线的斜率； 〔Ⅱ〕求的最大值和最小值． 高考资源网( ks5u ) ks5u 来源：高考资源网 版权所有：高考资源网( k s 5 u ) 版权所有：高考资源网( ks5u ) 2023—2023学年度第一学期期末考试 高 一 数 学参考答案 一、选择题：B D C C B C A CA B D C 二、填空题：〔13〕ab= 〔14〕 〔15〕 〔16〕 三、解答题： 〔17〕解：由，而， …………………2分 …………………4分 当，即时，，符合； 当，即时，，符合； 当，即时，中有两个元素，而；…………8分 ∴得 ∴ …………………10分 〔18〕(Ⅰ)解：略 ………………… 4分 (Ⅱ)解： 化简 ① a >1时， 当x ≥-1时，是增函数，且≥； 当x < -1时，是增函数，且. 所以，当a >1时，函数f (x) 在R上是增函数. 同理可知，当a <-1时，函数f (x) 在R上是减函数. …………………6分 ② a =1或-1时，易知，不合题意. ③ -1< a <1时，取x = 0，得f (0) =1，取x =，由< -1，知f () =1， 所以f (0) = f (). 所以函数f (x) 在R上不具有单调性. …………………10分 综上可知，a的取值范围是. ………………… 12分 〔19〕 解：(Ⅰ)∵三棱柱ABC-A1B1C1底面三边长AC=3, BC=4, AB=5, ∴AC⊥BC．………………1分 又∵底面， ∴． ………………3分 ∵， ∴平面，………………5分 ∴AC⊥BC1.. ………………6分 (Ⅱ)设CB1与C1B的交点为E, 连结DE.  ……………… 7分 ∵D是AB的中点, E是BC1的中点,  ∴DE∥AC1. ………………9分 ∵DE平面CDB1, AC1平面CDB1, ………………11分 ∴AC1∥平面CDB1. ………………12分 〔20〕解： (Ⅰ)投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元， 由题设=，=，． …………2分 由图知，又 …………4分 从而=，=， …………6分 (Ⅱ)设A产品投入万元，那么B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元 Y=+=，〔〕， …………8分 令…………10分 当，，此时=3．75 当A产品投入3．75万元，B产品投入6．25万元时，企业获得最大利润约为4万元。 …………12分 〔也可把B设成x，把A设成10-x〕 〔21〕 解: 〔Ⅰ〕,那么 解得. 故所求定义域为.………………………………………………4分 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知的定义域为, 且, 故为奇函数. ………………………………………………………………9分 〔Ⅲ〕因为当时，在定义域内是增函数， 所以. 解得. 所以使的的取值范围是.………………………………12分 〔22〕 解：〔Ⅰ〕由点在圆上，　　 可得，所以． 所以, ．………………………6分 〔Ⅱ〕由可得． 所以圆心坐标为，半径． 可得， 因此 ， ．…………………………12分