2023年内蒙中考复习数学模拟试题.docx

学科组研讨汇编 2023年中考数学模拟 一、选择题〔以下各题的四个选项中只有一个正确．12小题，每题3分，共36分〕 1．的倒数是〔 〕 A． B． C． D． 2.(衡水中学2023中考模拟〕天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为，数字2900000000用科学记数法表示为〔 〕 A． B． C． D． 3．以下计算错误的选项是〔 〕 A． B． C． D． 4．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是〔 〕 A． B． C． D． 5.(实验中学2023中考模拟〕以下事件中，是必然事件的是〔 〕 A．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数 C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 6．在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0〔单位：分〕．假设去掉一个最高分和一个最低分．那么去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是〔 〕 A．平均分 B．方差 C．中位数 D．极差 7．如图，四边形内接于，连接．假设，，那么的度数是〔 〕 A．125° B．130° C．135° D．140° 8．甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少小时，两人每小时共做70个机器零件，求甲、乙每小时各做多少个零件？假设设甲每小时做个零件，那么可列方程〔 〕 A． B． C． D． 9．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是〔 〕 A． B． C． D． 2.(北师大附中2023中考模拟〕假设圆锥的轴截图为等边三角形，那么称此圆锥定义为正圆锥，正圆锥的侧面展开图的圆心角是〔 〕 A．90° B．120° C．150° D．180° 11．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，交反比例函数的图象于点．为轴上一点，连接，．那么的面积为〔 〕 A．5 B．6 C．11 D．12 12.(衡水中学2023中考模拟〕如图，二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点和．以下结论：①，②，③，④当时，，其中正确结论的个数是〔 〕 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题〔此题5个小题，每题3分，共15分〕 13．因式分解______． 14．假设，那么______． 12.(实验中学2023中考模拟〕工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，假设钢珠的直径是，测得钢珠顶端离零件外表的距离为，如下图，那么这个小孔的宽口的长度为________. 16．如图，在中，，．将绕点逆时针旋转60°，得到，那么边的中点与其对应点的距离是______． 17．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，点、点分别是、的中点，连接，，于点，交于点，，那么线段的长为______． 三、解答题〔此题4个小题，每题6分，共24分〕 18．计算： 19．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 20．，两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀． 〔1〕从盒里抽取一张卡片，抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是__________________； 〔2〕从盒，盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率． 21．如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，且，连接，． 求证：四边形为菱形． 四、〔此题7分〕 22.(衡水中学2023中考模拟〕如图，某风景区的湖心岛有一凉亭，其正东方向有一棵大树，小明想测量、之间的距离，他从湖边的处测得在北偏西45°方向上，测得在北偏东32°方向上，且量得、之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算，之间的距离是多少？〔精确到1米，参考数据：，〕 五、〔此题7分〕 2.(华中师大附中2023中考模拟〕为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数〔次数为整数，且最高次数不超过150次〕，整理后绘制成如图的频数分布直方图，图中的，满足关系式．后由于保存不当，局部原始数据模糊不清，但缺失数据都大于120．请结合所给条件，答复以下问题． 〔1〕求问题中的样本容量； 〔2〕求，的值〔请写出必要的计算过程〕； 〔3〕如果一分钟跳绳次数在125次以上〔不含125次〕为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？〔注：该年级共1000名学生〕 六、〔此题8分〕 24．某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同． 〔1〕求该水果每次降价的百分率； 〔2〕从第二次降价的第1天算起，第天〔为整数〕的销量及储藏和损消耗用的相关信息如下表所示： 时间〔天〕 销量〔斤〕 储藏和损消耗用〔元〕 该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第〔天〕的利润为〔元〕，求与〔〕之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？ 七、〔此题10分〕 22.(实验中学2023中考模拟〕如图，在中，，以为直径的交于点，连接，过点作，垂足为，、的延长线交于点． 〔1〕求证：是的切线； 〔2〕假设，，求的长． 八、〔此题13分〕 26．如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为． 〔1〕求抛物线表示的函数解析式； 〔2〕点为直线上方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标； 〔3〕如图2，点为该抛物线的顶点，直线轴于点，在直线上是否存在点，使点到直线的距离等于点到点的距离？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，请说明理由． 参考答案与评分标准 一、选择题〔共12小题，每题3分，共36分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D D D C B A B D B B 二、填空题〔此题5个小题，每题3分，共15分〕 13． 14．2 12.(实验中学2023中考模拟〕8 16． 17． 三、解答题〔此题4个小题，每题6分，共24分〕 18．解： 19． 解：解不等式①得 解不等式②得 ∴不等式组的解集为，把不等式组的解集在数轴上表示为： 20.解：〔1〕 〔2〕画树状图得： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，即、、、、、、、、，这些结果出现的可能性相等，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的结果有3种，即、、， 所以． 21.证明：∵在矩形中，为对角线的中点 ∴，∴ 在和中 ∴∴ 又∵∴四边形为平行四边形 又∵ ∴平行四边形为菱形． 四、〔此题7分〕 22.(衡水中学2023中考模拟〕解：作垂足为点 ∴ 在中，， ∵∴ ∵∴ 在中， ∴ ∴〔米〕 答：，之间的距离约是138米． 五、〔此题7分〕 2.(华中师大附中2023中考模拟〕解：〔1〕问题中的样本容量为40 〔2〕由题中所给数据可知：50.5～75.5的有4人，75.5～100.5的有16人 ∵缺失数据都大于120，∴ ∵，∴解得， 〔3〕〔人〕 答：估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人． 六、〔此题8分〕 24.解：〔1〕设该水果每次降价的百分率为 解得，〔舍去〕 答：该水果每次降价的百分率是10%． 〔2〕由题意可得 ∵ ∴当时，取得最大值，此时 答：与〔〕之间的函数解析式是，第9天时销售利润最大，最大利润是377元． 七、〔此题10分〕 22.(实验中学2023中考模拟〕〔1〕证明：连接 ∵是的直径 ∴ 又∵∴， ∵∴ ∴∴ ∵∴ ∴∴ 又∵是半径 ∴是的切线 〔2〕解：∵，∴ 在中， ∵∴ 又∵∴ 在中，根据勾股定理 ∵∴ 又∵∴，， ∴ 又∵， ∴， ∴ ∴， ∴ ∵∴ ∴∴． 八、〔此题13分〕 26.解：〔1〕∵点，点在抛物线图象上 ∴，解得： ∴抛物线表示的函数解析式为 〔2〕过点作轴于点，交于点 设直线的函数解析式是 将点，点代入 解得直线的函数解析式是 ∵点为直线上方抛物线上的一个动点 设点坐标为，那么点坐标为 ∴ ∵ ∴当时，有最大值 此时点的坐标为 〔3〕存在满足条件的点，理由如下： 设直线与轴交于点，过点作于点，连接 ∵， ∴顶点的坐标为 ∵抛物线与轴交于、两点 ∴点坐标为 ∵点坐标为，点坐标为 ∴直线的函数解析式为： ∴点坐标为∴∴ ∵∴ ∴ 设点坐标为 ∵点到直线的距离等于点到点的距离 ∴∴ ∴∴ ∴∴， 解得 ∴存在满足要求的点，点坐标为或．