2023年分形市场假说的概述.docx

天道酬勤 分形市场假说的概述 摘 要：本文主要介绍了分形市场假说的相关内容，认为有效市场只是分形市场在线性条件下的特例。分形市场假说可以更加准确地刻画资本市场的实际情况。 关键词：分形 分形市场假说 有效市场假说 有效市场假说是现代证券市场理论体系的支柱之一，也是现代金融经济学的理论基石之一。许多现代金融投资理论，如资本资产定价模型、套利定价理论等，都是在EMH的根底上建立的。随着金融学研究的深入，特别在20世纪80年代以后，经济学家们在大量研究中发现，市场上存在很多无法在的有效市场假说理论框架下得到合理的解释异常情况：日历效应、过度波动、规模效应、季节效应、小公司效应等。这些与有效市场理论不相一致的经济现象，使越来越多的学者对有效市场理论表示质疑。 针对有效市场假说的缺乏，许多学者提出了各种改良的方法，理论界也出现了多种新的市场假说，在所有这些新的市场假说中，建立在非线性动力学根底之上的分形市场假说应该算是最成功的一种。 一、分形 分形〔fractal〕这一名词是该理论的倡导者Mandelbrot在20世纪70将拉丁文Fractus转化后引入自然领域的，它的原意是 “破碎的、不规那么的物体〞。一般认为，分形是指“分数维数的图形〞，它是十分复杂而不规那么的图形。 分形不同于我们熟悉的欧几里德几何学。欧几里德把自然简化为纯粹和对称的物体，比方零维的点、一维的线、二维的平面和三维的立体，立体有假设干种对称的形状：球、锥、柱体等。这些形状是完美的、光滑的、对称的。然而，自然界中存在大量粗糙、不对称、不光滑的物体。比方，一张纸，从外表上看，它似乎是一个平面，如果放大很多倍，我们就会发现纸的外表有很多起伏和皱折，这显然不符合欧几里德的平面概念。自然界的更多物体，如山峰、天上的云彩、海岸线、树叶、雪花等，都是不光滑和不对称的。用欧几里德几何学来描述自然是困难的。我们可以用分形的特征很容易地构造一列山峰，用欧几里德几何学却只能简单的做出一些平滑的椎体。Mandelbrot首先注意到这一现象，他把数学上认为“病态〞的或是用欧几里德几何学无法定义的对象，结合自己的洞见，创立了分形几何学。分形可以认为是“自然界的几何学〞。 迄今为止，分形还没有一个严格的定义。Mandelbrot曾经给出两个定义：分形为Hausdorff维数大于其拓扑维的集合〔1982〕；分形是局部和整体有某种方式相似的形〔1986〕。第一个定义中的拓扑维是指集合中的一个点所需要的独立坐标数目。它有两个特点：一是维数都是整数，二是测定的几何对象的总长度保持不变，因此无法用来测定分形的维数。Hausdorff维数突破维数是整数的界限，它是Hausdorff于1919年提出的，Hausdorff认为维数既可以是整数也可以是分数。通常认为Hausdorff维数是分数的是分形。第二个定义指的就是分形的自相似特性。自相似性指的是图形中局部和整体的自相似性，如果把图形中的细节部位放大即可以看到细节和整体有相似的结构。 二、分形分布 分形分布在经济学文献中被称作“帕雷托(Pareto)〞、或“帕雷托-莱维(Pareto-Levy)〞、或“稳定帕雷托(Stable Paretian)〞分布。这些分布的性质最早是由Levy(1925)得出的。Pareto研究了收入分布，G.K.Zipf研究了单词的使用频率，A.J.Lotka研究了学术界的论文发表，他们都发现在这些场合存在胖尾现象。Levy分析了这三种胖尾分布并推广了概率分布的特征函数，形成了下面这个公式： log(f(t))=i啄t-着|t|琢(1+i茁(t/|t|)tan(琢仔/2)) 其中，琢、茁、啄、着是特征参数。啄是均值的位置参数，着是可以调整的标度参数，例如，在日数据和周数据之间的调整。茁是偏斜度的度量，其取值范围是从-1到1。当茁=0时，分布是对称的〔如正态分布〕，当0 分形分布具有三个特征： 第一个特征是分形分布在时间上具有自相似性，即经过一段时间标度，时间序列的概率分布依然保持同样的形状； 第二个特征是“约瑟效应(Joseph Effect)〞，即分形分布倾向于有趋势和循环，价格的变化不是独立的，要受到历史信息的影响； 第三个特征是“诺亚效应(Noab Effect)〞，其涵义是系统容易有突然和剧烈的逆转。在正态分布中，出现大的突变是由小的突变到达一定数目产生的，因此，根据正态分布原理对资产进行定价时可以认为价格的变化连续的。而在分形分布中，一些数目很少的大变化就可以引起大的突变，因此，市场价格的变化可以是不连续的和突然的。 三、分形市场理论 分形市场假说在有效市场理论的根底上进行了扩展，在非线性系统理论的框架中讨论金融市场的有效性和波动特性。 ⑴分形市场理论的主要内容包括： ①市场是由众多不同投资目的的投资者组成，这些投资者处于不同的投资起点〔投资时间上的差异〕上，投资者的投资起点会对其行为产生重大的影响，长期持有的投资者行为显然和一个短线操作的投资者行为不同，前者可能在后者退出市场时继续跟进，也可能会在后者频繁交易时继续在较长的时期内保持稳定。 ②信息对处于不同投资起点的投资者所产生的影响不相同。短期投资者会频繁的进行交易，他们对市场的变化非常敏感，对于他们而言，技术分析信息分外重要，而根本分析信息的作用甚小。而长期投资者比拟关注市场的根本信息分析，他们通常认为市场在技术分析层面上所表现出来的趋势并不能用于长期投资决策，只有对证券进行价值评估才可获得长期真实的投资收益。 ③市场流动性的存在才使得市场的稳定性得以保持。当市场存在大量不同投资起点投资者时，流动性才能够实现。投资起点的多样化使投资者对信息有各自不同的评价，从而做出不同的投资决策，这就防止了市场上存在同一种投资起点的投资者〔此时，市场会变得不再稳定〕。因此，有大量不同投资起点的投资者的存在，是保证市场稳定的关键。 ④价格是短期技术交易和长期根本评价的综合表达。一般而言，短期的价格变化比长期的价格变化更具易变性，或者说更具有一定程度的噪声。市场价格变化的趋势反映了投资者期望收益的变化，并受整个经济环境的影响；而短期价格的变化可能是投资者从众行为的结果。因此，市场变化的短期趋势与长期经济开展趋势之间并无内在一致性。 ⑤对投资者而言，投资起点越短，技术因素、交易活动及其形成的流动性就越重要；随着投资起点的增加，根底因素和经济因素越重要。如果市场与整体经济循环无关，即使是长期投资起点存在，交易、流动性和短期信息也将在市场中占主导地位。如果市场与经济长期增长有关，那么随着经济周期循环确实定，长期投资收益的易变性变小，投资风险将逐步降低。 事实证明具有分形结构的市场是稳定的、有生命力的，具有很好的容错性。全局的有序使系统稳定，而局部的无序〔随机行为〕为系统带来活力。 ⑵分形市场理论与有效市场理论的比拟： 有效市场假说在线性范式下勾画了一个关于资本市场的理想状态，在EMH的高度抽象的简化假定根底上建立的传统资本市场理论体系岌岌可危；而分形市场假说从非线性视角，准确的刻画了资本市场的真实状态。FMH具有和EMH完全不同的如下特征： ①分形市场假说认为市场存在不同的投资起点，价格不能反响出所有可能的信息。因为同一条市场信息对不同投资起点的投资者具有不同的影响，且不同投资者对信息的判断不同，会得出不同的评价和预期，所以信息的传播不是均匀扩散的，价格只是反映出对某一投资起点相对重要的信息。此时，由于信息的影响在很大程度上依赖于投资者自己的投资水平，因此，技术分析和根本分析都是适用的。而有效市场假说认为价格反映了所有信息，投资者的任何行为都不能获得额外收益，技术分析和根本分析都是无用的。 ②分形市场假说具有长期相关和趋势。价格的变化受历史信息的影响，具有反响效应。价格变动不是独立的，因此也不遵循随机游动，价格收益率也不服从正态分布。当市场出现恐慌时，会使不同的投资起点趋于一致，比方，长线投资者停止交易或本身转变成短线投资者，这时，短线投资者的群体效应使价格变化剧烈，导致了价格变动的不连续性，表现在频数上即出现了胖尾现象。而有效市场假说认为价格的变动是随机游走的。 ③因为不同投资时间起点的投资者都承当相同的风险水平，所以不同时间标度上的收益具有类似的频数分布，即时间标度的不变性。这使得收益时间序列在更小的时间增量上看上去仍就相同并具有类似统计特性，即具有分形结构。而有效市场假说认为收益时间序列遵循正态分布。 ④全局的有序和局部的无序使短期预测是可能的，但长期预测那么不可靠。之所以可预测是因为长线投资者使价格的变动具有长期的相关性，即系统有记忆性。短线行为的无序使这种记忆迅速消失，这是对初始条件具有敏感的依赖性。而有效市场假说认为价格的变动是独立的，系统不存在记忆性。 可见，有效市场只是分形市场在线性条件下的特例。FMH改变和丰富了EMH的观点，揭示了一种更具有一般性的资本市场特性，更加广泛、准确的、更接近现实地刻画了资本市场的实际情况。◆ 参考文献： 1.Edgar. E. Peters.,Chaos and order in the capital markets[M].New York: Wiley, 1996. 2.程传海,王梅.金融市场的有效理论述评[J].开放导报,2022(6):78-84. 3.Kendall Maurice.,The Analysis of Economics Time series. Journal of the Royal Statistical Society. 1953 4.杨朝军,蔡明超,杨一文.非有效市场理论及实证研究.现代证券金融理论前沿与中国实证[M].上海交通大学出版社.2004. 5.Edgar.E.Peters.,Factal market analysis —Applying Chaos theory to investment and economies [M].New York: Wiley, 1994． 6.孙霞,吴自勤.分形原理及其应用[M].中国科技大学出版社.2003. 7.张思奇,马刚,冉华.股票市场风险、收益与市场效率:ARMA-ARCH-M模型[J].世界经济，2000(5),10-28. 作者简介： 孙伟〔1978-〕，女，安徽亳州人，安徽建筑工业学院管理学院讲师，主要研究方向金融市场、投资理论。