2023年高考数学模拟试题13套数学11doc高中数学.docx

2023年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1． 设，，那么A∩B是（ ） A． B．R C．（0，1） D．（-1，1） 2． 函数在点（1，）处的切线的倾斜角是，那么的值是（ ） A．1 B． C．2 D．4 3． 假设，那么=（ ） A．32 B．1 C．-1 D．-32 4． 点P在焦点为（5，0）和（-5，0），渐近线的双曲线上，且，那么的值是（ ） A．32 B．16 C．18 D．9 5． 设、是两条不相交的直线，、是两个相交平面，那么使“直线、异面〞成立的一个充分条件是（ ） A．∥且∥ B．∥且⊥ C．⊥且⊥ D．在内的射影与在内的射影平行 6． 在中，“A>B〞是“〞成立的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7． 电视台连续播5个广告（其中有3个不同的公益广告和2个商业广告），现要求2个商业广告不能连续播放，某两个公益广告必须连续播放，那么不同的安排播放方法共有（ ）种。 A．120 B．48 C．24 D．20 8． 定义在R上的函数f(x)满足且，，那么 A．1 B． C． D．0 二、填空题：本大题共7小题，每题5分，总分值30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分． 9. 函数的最小值是 ; 10. 假设满足, 设,那么的取值范围是 ; 11. 设随机变量的分布为(且),那么= ; 12. 在等比数列{}中,,,那么该数列前15项和= ; 13． （不等式选讲选做题） 设,那么不等式的解集是 ; 14．（坐标系与参数方程选做题） 直线=2上的点M到圆的切线长的最小值是 ； 15．（几何证明选讲选做题） 圆O的两条弦ＡＢ、ＣＤ相交于圆内一点Ｐ，且ＡＰ＝ＰＢ＝４，ＰＣ＝ＰＤ，那么ＣＤ＝　　 ． 三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题总分值12分） 函数 （1）求取得最大值时x的集合； （2）在平面直角坐标系中画出函数在上的图象. 17．（本小题总分值12分） 函数，其中a为大于零的常数． （1）求函数的定义域； （2）假设对任意, ，恒有，试确定a的取值范围 18．（本小题总分值14分） 直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点. （1）求证：直线MF//平面ABCD； （2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1； （3）求平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小. 19. （本小题总分值14分）偶函数f (x)，对任意，恒有，求 （1）f (0)的值； （2）f (x)的表达式； （3）令，求上的最值. 20（本小题总分值14分） 数列的各项均为正值，，对任意，，都成立． （1）求数列、的通项公式； （2）当且时，证明：对任意都有成立． 21. （本小题总分值14分） 双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率，一条准线的方程为. （1）求双曲线的方程； （2）设直线过点且斜率为（），问：在双曲线的右支上是否存在唯一点，它到直线的距离等于1。假设存在，那么求出符合条件的所有的值及相应点的坐标；假设不存在，请说明理由。 参考答案： 一．DBAB CACD 二．1； ； ； 11； 或； ； 10. 三、解答题： 16.解：（1）= 4分 当时，的最大值为. ……………………5分 即取得最大值时x的集合为. ………………6分 （2）当时，. ……………………7分 列表： 0 X 0 -1 0 0 -1 那么f（x）的图形如右图所示. （列表3分；作图2分） 17、解: （1）由得，方程的根的判别式 当时，∴恒成立，故；…………………2分 当时 此时方程的根为 且故或 ……………………4分 综上，当时，函数的定义域为； 当时，函数的定义域为或} ……………………6分 （2）当, 时，恒有成立． 即：对, 恒成立……………………10分 令（, ），故 …………………11分 故当时，对任意, 恒有成立．……………………12分 18、解法1：（1）证明：延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.因为F是BB1的中点， 所以F为C1N的中点，B为CN的中点. 又M是线段AC1的中点，故MF//AN. ……………………2分 ……………………4分 （2）证明：连BD，由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1 可知：平面ABCD, 又∵BD平面ABCD， 四边形ABCD为菱形， ……………………6分 在四边形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形. 故NA∥BD，平面ACC1A1. ACC1A1. ………………9分 （3）由（2）知BD⊥ACC1A1，又AC1 ACC1A1， ∴BD⊥AC1，∵BD//NA，∴AC1⊥NA. 又由BD⊥AC可知NA⊥AC， ∴∠C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角或补角. ……11分 在Rt△C1AC中，， 故∠C1AC=30°. ∴平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30°或150°. ……………………14分 解法二：设ACBD=O，因为M、O分别为C1A、CA的中点，所以，MO//C1C， 又由直四棱柱知C1C⊥平面ABCD，所以，MO⊥平面ABCD. 故可以O为原点，OB、OC、OM所在直线分别为轴、轴、轴如图建立空间直角坐标系， 假设设|OB|=1，那么B（1，0，0），B1（1，0，2），A（0，，0），C（0，，0），C1（0，，2）. （1）由F、M分别为B1B、C1A的中点可知：F（1，0，1），M（0，0，1）， 所以（1，0，0）= 又与不共线，所以，MF∥OB. 平面ABCD，OB平面ABCD，∥平面ABCD. （2）（1，0，0）为平面ACC1A1的法向量. 设为平面AFC1的一个法向量， 那么 由， 得： 令得，此时，. 由于，所以，平面AFC1⊥平面ACC1A1. （3）为平面ABCD的法向量，设平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为，那么 所以=30°或150°. 即平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30°或150°. 19、（1）令，那么有，故 ……3分 （2）令，那么有 又为偶函数，故，代入上式可得：……7分 （3），……10分 ，∴当a > 1时，F (x)的最小值为，最大值不存在……13分 当0 < a < 1时，F (x)的最大值为，最小值不存在……14分 20、解：（1）由得， ……………………2分 数列的各项为正值，，∴ ，整理为. ……3分 又 ∴数列为等比数列． ∴， 即数列的通项公式 ， …6分 （2）设……7分 ∴ (1) ……9分 当时，，, ∴ ∴, 当且仅当时等号成立． 上述（1）式中，，，全为正，所以 ……12分 ∴ .得证．……14分 21、解：（Ⅰ）依题意，可设双曲线的方程为（，），那么 ，即双曲线的方程为；……2分 （Ⅱ）依题意，直线的方程为（）， 设为双曲线上到直线的距离等于1的点，那么. ……3分 ⑴假设，那么直线与双曲线右支相交 故双曲线的右支上有两个点到直线的距离等于1，与题意矛盾；……………4分 ⑵假设（如下列图），那么直线在双曲线的右支的上方，故， 从而有……6分 又因为，所以有， 整理，得。……（★）……8分 ①假设，那么由（★）得，，即；……9分 ②假设，那么方程（★）必有相等的两个实数根，故由 ， 解之得（不合题意，舍去），……11分 此时有，，即。……13分 综上所述，符合条件的的值有两个：，此时；，此时……14分