2023年高考数学压轴试题（63页）高中数学.docx

2023年高考数学压轴试题 AAA. 【青岛市2023年高三教学统一质量检测〔理〕22．】〔本小题总分值14分〕等比数列的前项和为 〔Ⅰ〕求数列的通项公式； 〔Ⅱ〕设数列满足，为数列 的前项和，试比拟 与 的大小，并证明你的结论． 【解析】：〔Ⅰ〕由得:时， ………………………2分 是等比数列，，得 ……4分 〔Ⅱ〕由和得……………………6分 ……10分 ………………………11分 当或时有，所以当时有 那么同理可得：当时有，所以当时有………………………13分 综上：当时有；当时有………………………14分 1.【皖东十校09届第一次联考试卷数学〔理〕22】椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. 〔I〕求椭圆的方程； 〔II〕设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程； 〔III〕设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围. 【解析】：〔Ⅰ〕∵ ∵直线相切， ∴ ∴ …………3分 ∵椭圆C1的方程是 ………………6分 〔Ⅱ〕∵MP=MF2， ∴动点M到定直线的距离等于它到定点F1〔1，0〕的距离， ∴动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线 ………………6分 ∴点M的轨迹C2的方程为 …………9分 〔Ⅲ〕Q〔0，0〕，设 ∴ ∵ ∴ ∵，化简得 ∴ ………………11分 ∴ 当且仅当 时等号成立 …………13分 ∵ ∴当的取值范围是……14分 2.【江苏省姜堰中学高三数学阶段调研试卷】〔本小题总分值16分〕函数其中为常数，且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行 〔1〕、求函数的解析式 〔2〕、假设关于的不等式恒成立，求实数的取值范围。 【解析】：〔1〕 ------2 的图像与坐标轴的交点为，的图像与坐标轴的交点为 由题意得即， ------3 又 ------4 〔2〕由题意 当时，-------6 令 ------7 令 ------9 当时， 单调递增。 ------10 由在上恒成立， 得 ------12 当时， ------13 可得 单调递增。------14 由在上恒成立，得 ------15 综上，可知 ------163.【湖南省长沙一中2023-2023学年高三第八次月考数学〔文科〕21．】〔本小题总分值13分〕如图，在矩形ABCD中，A〔2，0〕、C〔－2，2〕，点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足 〔Ⅰ〕求点M的轨迹方程； 〔Ⅱ〕点F〔0，〕，过点F的直线l交点M的轨迹于Q、R两点，且求实数的取值范围. 【解析】：〔I〕依题意，设P〔t,2〕〔－2≤t≤2〕，M〔x，y〕. 当t=0时，点M与点E重合，那么M=〔0，1〕； 当t≠0时，线段OP的垂直平分线方程为： 显然，点〔0，1〕适合上式 .故点M的轨迹方程为x2=－4(y－1)( －2≤x≤2) 〔II〕设得x2+4k－2=0. 设Q〔x1,y1〕、R〔x2,y2〕，那么 ,.消去x2，得. 解得 4. 【湖北省2023届高三八校联考第二次〔理〕21.】〔本小题总分值14分〕数列中，，，其前项和满足.令. 〔Ⅰ〕求数列的通项公式； 〔Ⅱ〕假设，求证：〔〕； 〔Ⅲ〕令〔〕，求同时满足以下两个条件的所有的值：①对于任意正整数，都有；②对于任意的，均存在，使得时，. 【解】〔Ⅰ〕由题意知即……1′ ∴ ……2′ 检验知、时，结论也成立，故.…………3′ 〔Ⅱ〕由于 故 .…………6′ 〔Ⅲ〕〔ⅰ〕当时，由〔Ⅱ〕知：，即条件①满足；又， ∴. 取等于不超过的最大整数，那么当时，.…9′ 〔ⅱ〕当时，∵，，∴，∴. ∴. 由〔ⅰ〕知存在，当时，， 故存在，当时，，不满足条件. …12′ 〔ⅲ〕当时，∵，，∴，∴. ∴. 取，假设存在，当时，，那么. ∴矛盾. 故不存在，当时，.不满足条件. 综上所述：只有时满足条件，故.…………14′ 5.【河南省普通高中2023年高中毕业班教学质量调研考试〔文〕22.】〔本小题总分值12分〕20230327 点A是抛物线y2＝2px〔p>0〕上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面积等于8． 〔1〕求p的值； 〔2〕过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦 的中点分别为G，H.求｜GH｜的最小值． 【解析】：22．解：〔Ⅰ〕设， 因为抛物线的焦点， 那么.……………………………1分 ，………2分 ，而点A在抛物线上， .……………………………………4分 又故所求抛物线的方程为.6分 〔2〕由，得，显然直线，的斜率都存在且都不为0. 设的方程为，那么的方程为. 由 得，同理可得.……………8分 那么 =.〔当且仅当时取等号〕 所以的最小值是8.……………………………………12分 6.【河南省普通高中2023年高中毕业班教学质量调研考试〔理〕22.】〔本小题总分值12分〕 数列满足 〔1〕求； 〔2〕存在实数，使为公差为的等差数列，求的值； 〔3〕记，数列的前项和为，求证：. 【解析】：22．解：〔1〕，由数列的递推公式得 ，，.……………………………………………………3分 〔2〕 = ==.……………………5分 数列为公差是的等差数列. 由题意，令，得.……………………7分 〔3〕由〔2〕知， 所以.……………………8分 此时= =，……………………10分 = >.……………………12分 7.【河北省石家庄市2023年高中毕业班复习教学质量检测〔一〕22．】〔此题总分值12分〕【理科】函数 〔I〕求的极值； 〔II〕假设的取值范围； 〔III〕 【解析】：〔Ⅰ〕令得 ……………2分 当为增函数； 当为减函数， 可知有极大值为…………………………..4分 〔Ⅱ〕欲使在上恒成立，只需在上恒成立， 设 由〔Ⅰ〕知，， ……………………８分 〔Ⅲ〕，由上可知在上单调递增， ①， 同理 ②…………………………..10分 两式相加得 ……………………………………12分 8.【河北省石家庄市2023年高中毕业班复习教学质量检测〔一〕22．】〔此题总分值12分〕【文科】椭圆，双曲线C与椭圆有相同的焦点，其两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切。 〔I〕求双曲线C的方程； 〔II〕设直线与双曲线C的左支交于两点A、B，另一直线l经过点及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围。 【解析】：〔本小题总分值12分〕〔I〕设双曲线C的焦点为： 由， ，　　　　　　　　　……………2分 设双曲线的渐近线方程为， 依题意，，解得． ∴双曲线的两条渐近线方程为． 故双曲线的实半轴长与虚半轴长相等，设为，那么，得， ∴双曲线C的方程为 　　　　　　　　　　　　……………６分. 〔II〕由， 直线与双曲线左支交于两点， 因此 ………………..９分 又中点为 ∴直线的方程为， 令x=0，得， ∵ ∴ ∴故的取值范围是． ………………12分． 9.【东北育才学校2023届高三第三次模拟考试〔文〕22.】 (本小题总分值14分)设等比数列{}的前项和，首项，公比. (Ⅰ)证明：； (Ⅱ)假设数列{}满足，，求数列{}的通项公式； (Ⅲ)假设，记，数列{}的前项和为，求证：当时，. 【解析】：(Ⅰ) ……2分 而 ……………………………………………3分 所以 …………………………………………4分 (Ⅱ),, ……………………………6分 是首项为,公差为1的等差数列, ,即. ………………………………8分 (Ⅲ) 时, , …………………………9分 相减得 , …………………………12分 又因为,单调递增, 故当时, . ……………………………………………………14分 10.【东北育才学校2023届高三第三次模拟考试〔理〕24.】如右图〔1〕所示，定义在区间上的函数，如果满足：对，常数A，都有成立，那么称函数在区间上有下界，其中称为函数的下界. 〔提示：图(1)、〔2〕中的常数、可以是正数，也可以是负数或零〕 〔Ⅰ〕试判断函数在上是否有下界？并说明理由； 〔Ⅱ〕又如具有右图〔2〕特征的函数称为在区间上有上界. 请你类比函数有下界的定义，给出函数在区间上有上界的定义，并判断〔Ⅰ〕中的函数在上是否有上界？并说明理由； 〔Ⅲ〕假设函数在区间上既有上界又有下界，那么称函数在区间上有界，函数叫做有界函数．试探究函数 〔是常数〕是否是〔、是常数〕上的有界函数？ 【解析】：24．〔I〕解法1：∵，由得， ∵， ∴，-----------------2分 ∵当时，，∴函数在〔0，2〕上是减函数； 当时，，∴函数在〔2，＋〕上是增函数； ∴是函数的在区间〔0，＋〕上的最小值点， ∴对，都有，------------------------------------4分 即在区间〔0，＋〕上存在常数A=32,使得对都有成立， ∴函数在〔0，＋〕上有下界. ---------------------5分 [解法2： 当且仅当即时“＝〞成立 ∴对，都有， 即在区间〔0，＋〕上存在常数A=32,使得对都有成立， ∴函数在〔0，＋〕上有下界.] 〔II〕类比函数有下界的定义，函数有上界可以这样定义： 定义在D上的函数，如果满足：对，常数B，都有≤B成立，那么称函数在D上有上界，其中B称为函数的上界. -----7分 设那么，由〔1〕知，对，都有， ∴，∵函数为奇函数，∴ ∴，∴ 即存在常数B=－32，对，都有, ∴函数在〔－， 0〕上有上界. ---------9分 〔III〕∵， 由得，∵ ∴ ∵ ， ∴，----------10分 ∵当时，，∴函数在〔0，〕上是减函数； 当时，，∴函数在〔，＋〕上是增函数； ∴是函数的在区间〔0，＋〕上的最小值点， ---------------------11分 ①当时，函数在上