2023年广东省梅州曾宪梓11高二数学上学期期中考试苏教版.docx

梅州市曾宪梓中学2023—2023学年第一学期期中考试 高二数学试卷 一、选择题〔本大题共8小题，每题5分，总分值50分〕 1 设是等差数列的前n项和，假设 〔 〕 A B C D 2 假设成等差数列，那么的值等于 〔 〕 A B 或 C D 3. 等差数列,的前项和分别为,,假设,那么= 〔 〕 是 否 开始 输入a,b,c x=a b>x 输出x 结束 x=b x=c 否 是 A B C D 4.右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的〔 〕 A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c 5．假设，且，那么以下不等式一定成立的是〔 〕 A． B． D． 6．假设，那么以下不等关系中，不能成立的是　　　　　　　　　　 〔 〕 A． B． C． D． 7．假设关于的不等式对任意恒成立，那么实数的取值范围是〔 〕 A． B． C． D． 8．实数x,y满足x2＋y2＝1，那么(1－xy)(1＋xy)有　 〔 〕 A．最小值和最大值1 B．最小值和最大值1 C．最小值和最大值 D．最小值1 9．设x > 0, y > 0,, ， a 与b的大小关系是 〔 〕 A．a >b B．a <b C．a b D．a b 10．设满足约束条件组，那么的最大值和最小值分别是 〔 〕 A．8，3 B．4，2 C．6，4 D．1，0 二、填空题 〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分〕 11 在正项等比数列中，，那么_______ 12. 数列中，是其前项和，假设，那么= ． 13． ． 序号 〔i〕 分组 睡眠时间 组中值 〔Gi〕 频数 〔人数〕 频率 〔Fi〕 1 [4，5〕 6 2 [5，6〕 10 3 [6，7〕 20 4 [7，8〕 10 5 [8，9] 4 开始 S¬0 输入Gi，Fi i¬1 S¬ S＋Gi·Fi i≥5 i¬ i＋1 N Y 输出S 结束 14．某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间〔单位：h〕，现随机地选择50位老人做调查，下表是50位老人日睡眠时间频率分布表：在上述统计数据的分析中，一局部计算见算法流程图，那么输出的S的值为　　 　． 三、解答题〔共6小题，总分值80分．写出文字说明、证明过程和演算步骤〕 15．〔12分〕a, b都是正数，并且a ¹ b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2 16. (12分) 假设，且，求的最大值． [来源:高考资源网] 17．(14分) 某渔业公司年初用98万元购置一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元． 〔1〕问第几年开始获利 〔2〕假设干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算？ 18．〔14分〕假设f〔x〕是定义在〔0，+∞〕上的增函数，且对一切x>0 满足 〔1〕求的值； 〔2〕假设，解不等式 19．(14分) 数列的前n项为，N． 〔1〕证明：数列是等比数列； 〔2〕求数列的通项公式； 〔3〕数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？假设存在， 请求出一组适合条件的项；假设不存在，请说明理由． 20．(14分) 等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且第二项、第五项、 第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项． 〔Ⅰ〕求数列{an}的通项公式；[来源:ks5u] 〔Ⅱ〕设bn＝〔n∈Nx〕，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn ； 〔Ⅲ〕对于〔Ⅱ〕中的Sn ，是否存在实数t，使得对任意的n均有： 成立？假设存在，求出的范围，假设不存在，请说明理由． 高二数学答题卷 姓名 班级 座号 成绩 一、选择题：〔本大题共有10小题，每题5分，共50分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 [来源:高考资源网] 二、填空题：(此题4小题，每题5分，共20分) 11． 12． 13． 14． 三．解答题：〔此题共6小题，共80分。请在指定区域内作答，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕。 15. 16. 17 18. 19 20. [来源:Ks5u ] 高二数学答案 一、选择题：〔本大题共有10小题，每题5分，共50分〕 题号[来源:高考资源网KS5U ] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A D B A B B C 二、填空题：(此题4小题，每题5分，共20分) 当时，的最大值为 17．(14分) 某渔业公司年初用98万元购置一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．〔1〕问第几年开始获利〔2〕假设干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算？ 解：〔1〕由题意知，每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列． 设纯收入与年数n的关系为f〔n〕，那么…． 由题知获利即为f〔n〕＞0，由，得． ∵nN，∴n＝3，4，5，…，17．即第3年开始获利． 〔2〕方案一：年平均收入． 由于，当且仅当n＝7时取“＝〞号．∴ 〔万元〕． 即前7年年平均收益最大，此时总收益为12×7＋26＝110〔万元〕． 方案二：f〔n〕＝＋40n-98＝-2＋102． 当n＝10时，f〔n〕取最大值102，此时总收益为102＋8＝110〔万元〕． 比拟如上两种方案，总收益均为110万元，而方案一中n＝7，应选方案一． 18．〔14分〕假设f〔x〕是定义在〔0，+∞〕上的增函数，且对一切x>0满足 〔1〕求的值； 〔2〕假设，解不等式 18．解： 那么 即 ∴ 又在是增函数，那么 . 20．(14分) 等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且第二项、第五项、 第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项． 〔Ⅰ〕求数列{an}的通项公式； 〔Ⅱ〕设bn＝〔n∈Nx〕，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn ； 〔Ⅲ〕对于〔Ⅱ〕中的Sn ，是否存在实数t，使得对任意的n均有：成立？假设存在，求出的范围，假设不存在，请说明理由． 解：〔Ⅰ〕由题意得〔a1＋d〕〔a1＋13d〕=〔a1＋4d〕2， 整理得2a1d＝d2． ∵a1＝1，解得〔d＝0舍〕，d＝2． ∴an＝2n－1〔n∈Nx〕． 〔Ⅱ〕bn＝＝＝〔－〕， ∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝［〔1－〕＋〔－〕＋…＋〔－〕］ ＝〔1－〕＝． 〔Ⅲ〕假设存在整数t满足总成立. 得，而，即， ∴适合