2023年大连二20高二数学文上学期期末试卷及答案.docx

2023-2023学年度上学期期末考试 高二数学（文科）试卷 考试时间：120分钟 试题分数：150分 命题人：李飞 卷Ⅰ 一、 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的. 1. 对于常数、，“〞是“方程的曲线是双曲线〞的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数〞的否认是 A．所有不能被2整除的数都是偶数 B．所有能被2整除的数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的数是偶数 D．存在一个能被2整除的数不是偶数 3. 椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，那么到另一焦点距离为 A． B． C． D． 4 . 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围〞,是“乙降落在指定范围〞,那么命题“至少有一位学员没有降落在指定范围〞可表示为 A． B． C． D． 5. 假设双曲线的离心率为，那么其渐近线的斜率为 A． B. C. D. 6. 曲线在点处的切线的斜率为 A. B. C. D. 7．椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，那么抛物线的焦点坐标为 A. B. C. D. 8．设是复数, 那么以下命题中的假命题是 A．假设, 那么 B．假设, 那么 C．假设, 那么 D．假设, 那么 9. 命题“假设函数在上是增函数，那么〞，那么以下结论正确的选项是 A．否命题“假设函数在上是减函数，那么〞是真命题 B．逆否命题“假设，那么函数在上不是增函数〞是真命题 C．逆否命题“假设，那么函数在上是减函数〞是真命题 D．逆否命题“假设，那么函数在上是增函数〞是假命题 10. 马云常说“廉价没好货〞,他这句话的意思是:“不廉价〞是“好货〞的 A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11. 设，，曲线在点（）处切线的倾斜角的取值范围是，那么到曲线对称轴距离的取值范围为 A. B. C. D. 12. 函数有两个极值点，假设，那么关于的方程的不同实根个数为 C. 4 D. 5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分. 13. 设复数，那么等于________． 14. 函数在区间上的最大值是________． 15. 函数，那么＝________． 16. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），那么 ． 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题总分值10分) z是复数，和均为实数(为虚数单位). （Ⅰ）求复数； （Ⅱ）求的模． 18.(本小题总分值12分) 集合，集合 假设是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19．(本小题总分值12分) 设椭圆的方程为点为坐标原点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点,点在线段上且满足，直线的斜率为. （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设点为椭圆的下顶点,为线段的中点，证明：. 20. (本小题总分值12分) 设函数（其中常数）. （Ⅰ）函数在处取得极值，求的值； （Ⅱ）不等式对任意都成立，求实数的取值范围． 21. (本小题总分值12分) 椭圆的离心率为，且椭圆上点到椭圆左焦点距离的最小值为. （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程. 22. (本小题总分值12分) 函数（其中常数）. （Ⅰ）讨论函数的单调区间； （Ⅱ）当时，，求实数的取值范围. 2023-2023学年度上学期期末考试高二数学（文科）参考答案 一．选择题 CDBAC CDABB DB 二．填空题 三．解答题 17. 解：（Ⅰ）设，所以为实数，可得， 又因为为实数，所以，即.┅┅┅┅┅┅┅5分 （Ⅱ），所以模为┅┅┅┅┅┅┅10分 18.解：（1）时，，假设是的充分不必要条件，所以， ，检验符合题意；┅┅┅┅┅┅┅4分 （2）时，，符合题意；┅┅┅┅┅┅┅8分 （3）时，，假设是的充分不必要条件，所以， ，检验不符合题意. 综上.┅┅┅┅┅┅┅12分 （Ⅰ），，由，可得，┅┅┅┅┅┅┅3分 所以，所以椭圆离心率；┅┅┅┅┅┅┅6分 （Ⅱ）因为，所以，斜率为，┅┅┅┅┅┅┅9分 又斜率为，所以（），所以.┅┅┅┅┅┅┅12分 20.解：（Ⅰ），因为在处取得极值，所以，解得，┅┅┅┅┅┅┅3分 此时， 时，，为增函数；时，，为减函数； 所以在处取得极大值，所以符合题意；┅┅┅┅┅┅┅6分 （Ⅱ），所以对任意都成立，所以，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分 21.解：（Ⅰ）设左右焦点分别为，椭圆上点满足所以在左顶点时取到最小值，又，解得，所以的方程为 .(或者利用设解出得出取到最小值，对于直接说明在左顶点时取到最小值的，酌情扣分)；┅┅┅┅┅┅┅4分 （Ⅱ）由题显然直线存在斜率，所以设其方程为，┅┅┅┅┅┅┅5分 联立其与，得到 ，，化简得 ┅┅┅┅┅┅┅8分 联立其与，得到 ，，化简得，┅┅┅┅┅┅┅10分 解得或 所以直线的方程为或 ┅┅┅┅┅┅┅12分 22．（Ⅰ）， 设，该函数恒过点. 当时，在增，减；┅┅┅┅┅┅┅2分 当时，在增，减；┅┅┅┅┅┅┅4分 当时，在增，减；┅┅┅┅┅┅┅6分 当时，在增. ┅┅┅┅┅┅┅8分 （Ⅱ）原函数恒过点，由（Ⅰ）可得时符合题意. ┅┅┅┅┅┅┅10分 当时，在增，减，所以，不符合题意. ┅┅┅┅┅┅┅12分