2023学年新教材高中数学课后作业45正弦函数余弦函数的性质二新人教A版必修第一册.doc

课后作业(四十五) 复习巩固 一、选择题 1．函数y＝2－sinx的最大值及取最大值时x的值分别为(　　) A．ymax＝3，x＝ B．ymax＝1，x＝＋2kπ(k∈Z) C．ymax＝3，x＝－＋2kπ(k∈Z) D．ymax＝3，x＝＋2kπ(k∈Z) [解析]　∵y＝2－sinx，∴当sinx＝－1时，ymax＝3，此时x＝－＋2kπ(k∈Z)． [答案]　C 2．下列函数在上是增函数的是(　　) A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝sin2x D．y＝cos2x [解析]　因为y＝sinx与y＝cosx在上都是减函数，所以排除A、B.因为≤x≤π，所以π≤2x≤2π.因为y＝sin2x在2x∈[π，2π]内不具有单调性，所以排除C.故选D. [答案]　D 3．函数y＝cos，x∈的值域是(　　) A. B. C. D. [解析]　由0≤x≤，得≤x＋≤， 故－≤cos≤.故选B. [答案]　B 4．函数y＝2sin(x∈[－π，0])的单调递增区间是(　　) A. B. C. D. [解析]　解法一：y＝2sin，其单调递增区间为－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，则－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.由于x∈[－π，0]，所以其单调递增区间为. 解法二：函数在取得最大值，且其最小正周期为2π，则其单调递增区间为，即，又因为x∈[－π，0]，所以其单调递增区间为. [答案]　D 5．函数y＝2sin－cos(x∈R)的最小值等于(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．－ [解析]　∵＋＝， ∴y＝2sin－cos ＝2cos－cos ＝cos，∴ymin＝－1. [答案]　C 二、填空题 6．cos770°________sin980°(填“>”或“<”)． [解析]　∵cos770°＝cos(720°＋50°)＝cos50°＝sin40°， sin980°＝sin(720°＋260°)＝sin260°＝sin(180°＋80°) ＝－sin80°<sin40°. ∴cos770°>sin980°. [答案]　> 7．函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________． [解析]　∵y＝cosx在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，∴只有－π<a≤0时，满足条件．故a的取值范围是(－π，0]． [答案]　(－π，0] 8．设函数f(x)＝A＋Bsinx，当B<0时，f(x)的最大值是，最小值是－，则A＝________，B＝________. [解析]　根据题意，得 解得A＝，B＝－1. [答案]　　－1 三、解答题 9．求函数y＝1＋sin，x∈[－4π，4π]的单调减区间． [解]　y＝1＋sin ＝－sin＋1. 由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)． 解得4kπ－≤x≤4kπ＋π(k∈Z)． ∴k＝0时 ，x∈， k＝1时，x∈， k＝－1时，x∈. 又∵x∈[－4π，4π]， ∴函数y＝1＋sin的单调减区间为，，. 10．求下列函数的最大值和最小值． (1)f(x)＝sin，x∈； (2)y＝－2cos2x＋2sinx＋3，x∈. [解]　(1)当x∈时， 2x－∈，由函数图象知，f(x)＝sin∈＝. 所以，f(x)在上的最大值和最小值分别为1，－. (2)y＝－2(1－sin2x)＋2sinx＋3 ＝2sin2x＋2sinx＋1＝22＋. ∵x∈，∴≤sinx≤1. 当sinx＝1时，ymax＝5； 当sinx＝时，ymin＝. 综合运用 11．函数y＝2sin(ω>0)的周期为π，则其单调递增区间为(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) [解析]　周期T＝π，∴＝π，∴ω＝2， ∴y＝2sin.由－＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－π≤x≤kπ＋，k∈Z. [答案]　C 12．下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是(　　) A．f(x)＝|cos2x| B．f(x)＝|sin2x| C．f(x)＝cos|x| D．f(x)＝sin|x| [解析]　作出y＝sin|x|的图象如图1，知其不是周期函数，排除D；因为y＝cos|x|＝cosx，周期为2π，排除C；作出y＝|cos2x|的图象如图2，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出y＝|sin2x|的图象如图3，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A. 图1 图2 图3 [答案]　A 13．sin1，sin2，sin3按从小到大排列的顺序为__________． [解析]　∵1<<2<3<π， sin(π－2)＝sin2，sin(π－3)＝sin3. y＝sinx在上递增，且0<π－3<1<π－2<， ∴sin(π－3)<sin1<sin(π－2)， 即sin3<sin1<sin2. [答案]　sin3<sin1<sin2 14．若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值是，则ω＝________. [解析]　∵x∈，即0≤x≤，且0<ω<1， ∴0≤ωx≤<.∵f(x)max＝2sin＝， ∴sin＝，＝，即ω＝. [答案]　 15．已知函数f(x)＝2asin＋a＋b的定义域是，值域是[－5,1]，求a，b的值． [解]　因为0≤x≤， 所以≤2x＋≤， 所以－≤sin≤1. 所以a>0时，解得 a<0时，解得 因此a＝2，b＝－5或a＝－2，b＝1. 6