2023年高二上学期期中数学考试试卷及答案2.docx

高二年级上学期期中考试数学试卷 一、单项选择题（每题5分，共40分，请将正确选项填到答题栏里面去） 1、设那么以下不等式中不成立的是 A B C D 2、原点O和点A（1，1）在直线x+y=a两侧，那么a的取值范围是 A a＜0或 a＞2 B 0＜a＜2 C a=0或 a=2 D 0≤a≤2 3、在⊿ABC中，，那么C= A 300 B 1500 C 450 D 1350 4、等差数列中，前15项的和，那么等于 A B 12 C D 6 5、假设a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，那么 A 4 B 3 C 2 D 1 6、等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，那么a12＋a22＋a32＋…+an2等于 A B C D 7、假设成等比数列，那么关于x的方程 A必有两个不等实根 B必有两个相等实根 C必无实根 D以上三种情况均有可能 8、以下结论正确的选项是 A当 B C D 二、填空题（每题5分，共30分，请将正确选项填到答题栏里面去） 9、假设0＜＜b且+b=1那么 ， ， 2b， ，中的最大的是 ． 10、假设x、y∈R+, x+4y=20,那么xy的最大值为 ． 11、飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的水平距离为 12、实数x、y满足不等式组，那么的取值范围为 . 13、数列 1, 2, 3, 4, 5, …, n, 的前n项之和等于 ． 14、设 ． 试 卷 答 题 栏 班级______姓名__________分数_________ 一．选择题：（每题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题：（每题5分，共30分） 9、 10、 11、 12、 13、． 14、 三、解答题 15、在⊿ABC中，. （Ⅰ）求出角C和A ； （Ⅱ）求⊿ABC的面积S； 16、等差数列的首项为a，公差为b，且不等式 的解集为 ．（Ⅰ）求数列的通项公式及前n项和公式 ； （Ⅱ）求数列的前n项和Tn 17、解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4＜0． 18、某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的方案中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大 19、设 数列满足： （Ⅰ）求证数列是等比数列(要指出首项与公比), （Ⅱ）求数列的通项公式. 20、（Ⅰ）设不等式2x－1＞m(x2－1)对满足的一切实数m的取值都成立， 求x的取值范围；（7分） （Ⅱ）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)对满足的实数x的 取值都成立．（7分） 高二年级期中考试数学试卷参考答案 一．选择题：（每题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C D C D C B 二、填空题：（每题5分，共30分） 9、 10、 25 11、5000米 12、-3K 13、 14、3+ 15、（1）， （2）S=0.5bcsinA= 16、解 ：（Ⅰ）∵不等式可转化为， 所给条件说明：的解集为，根据不等式解集的意义 可知：方程的两根为、． 利用韦达定理不难得出． 由此知， （Ⅱ）令 那么 = 17、解：当a＝0时，不等式的解为x＞2； 当a≠0时，分解因式a(x－)(x－2)＜0 当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－2)＞0，不等式的解为x＞2或x＜； 当0＜a＜1时，2＜，不等式的解为2＜x＜； 当a＞1时，＜2，不等式的解为＜x＜2； 当a＝1时，不等式的解为 Φ 。 18、分析：将数据列成下表： 资源 消耗量 产品 甲种棉纱 （1吨） 乙种棉纱 （1吨） 资源限额 （吨） 一级子棉（吨） 2 1 300 二级子棉（吨） 1 2 250 利 润（元） 600 900 解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元， 那么 z=600x+900y． 作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域． 作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值．解方程组 得M的坐标为x=≈117，y=≈67． 答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额到达最大． 19、解：(1) 又, 数列是首项为4,公比为2的等比数列. (2). 令叠加得, 20．(1)解：令f(m)＝2x－1－m(x2－1)＝(1－x2)m＋2x－1，可看成是一条直线，且使|m|≤2的一切 实数都有2x－1＞m(x2－1)成立。 所以，，即，即 所以，。 (2) 令f(x)= 2x－1－m(x2－1)= －mx2+2x+(m－1)，使|x|≤2的一切实数都有2x－1＞m(x2－1)成立。 当时，f(x)= 2x－1在时，f(x)。（不满足题意） 当时，f(x)只需满足下式： 或或 解之得结果为空集。 故没有m满足题意。