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2023
桓台
20
12
月月
数学试卷
答案
山东省桓台第二中学高二检测考试数学试题
第一卷
本卷须知:第一卷为选择题,共 12 小题,每题 5 分,共 60 分。在每题给出的四个选项中,只有一个最符合题目要求。每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选择其他答案标号。不能直接写在本试卷上。
1、集合,,假设,那么实数的范围是( )
A. B. C. D.
2、将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如下列图,那么该几何体的侧视图为( )
3、、均为单位向量,它们的夹角为,那么等于( )
A. B. C. D.4
4、直线l,m与平面满足,,那么有( )
A.且 B.且 C.且 D.且
5、设函数,假设,,那么函数的零点的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6、,那么等于( )
A. B. C. D.
7、=( )
A. B. C. D.
8、利用如下列图程序框图在直角坐标平面上打印一系列点,那么打印的点落 在坐标轴上的个数是( )
A.0 B.1 C.2
9、各项为正的等比数列中,与的等比中项为,那么的最小值为( )
A.16 B.8 C. D.4
10、在错误!未找到引用源。上定义运算错误!未找到引用源。:错误!未找到引用源。.假设不等式错误!未找到引用源。对任意实数错误!未找到引用源。成立,那么( )
A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。
11、直线 与圆交于E,F两点,那么△EOF(O是原点)的面积为( )
A. B. C. D.
12、设函数f(x)=,g(x)=-x2+bx.假设y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),那么以下判断正确的选项是( )
A.x1+x2>0,y1+y2>0 B.x1+x2>0,y1+y2<0
C.x1+x2<0,y1+y2>0 D.x1+x2<0,y1+y2<0
第二卷(非选择题 共90分)
正视图
俯视图
1
二、填空题(本大题共4小题, 每题4分,共16分,把答案填在题中横线上)
13、方程所表示的圆有最大的面积,那么直线的倾斜角_______________.
14、假设正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示,那么它的侧视图的面
积为
15、函数是定义在区间上的奇函数,那么
16、在△ABC中,a,b,c分别为角A, B, C所对的边,S为△ABC的面积,向量==,且满足∥,那么∠C=
三、解答题:(本大题共6小题,共74分,写出文字说明、演算步骤)
17、(本小题总分值12分)
函数(为常数,且)的图象过点.
(1)求实数的值;
(2)假设函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由
18、(本小题总分值12分)
函数
(1)求的值;(2)求函数的最小正周期及单调递减区间
19、(本小题总分值12分)
由世界自然基金会发起的“地球1小时〞活动,已开展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高.然而也有局部公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持〞、“保存〞和“不支持〞态度的人数如下表所示:
支持
保存
不支持
20岁以下
800
450
200
20岁以上(含20岁)
100
150
300
(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,从“支持〞态度的人中抽取了45人,求的值;
(2)在持“不支持〞态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任意选取2人,求至少有人20岁以下的概率;
20、(本小题总分值12分)
几何体E-ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.
(1)求证:BE=DE;
(2)假设∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.
21、(本小题总分值12分)
各项均为正数的数列前n项和为,首项为,且成等差数列。
(1)求数列的通项公式;
(2)假设,设,求数列的前n项和.
22、(本小题总分值14分)
某工厂某种产品的年固定本钱为250万元,每生产千件,需另投入本钱为,当年产量缺乏80千件时,(万元)。当年产量不小于80千件时,(万元)。每件商品售价为0.05万元。通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完。
(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
高二检测考试数学参考答案
一.选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6[来源:Z_xx_k.Com]
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
C
B
C
D
C
B
B
C
D
B
二.填空题(本大题每题5分,共20分)
13、 14、 15、 16、
二.解答题
17、解(1)把的坐标代入,得
解得.
(2)由(1)知,
所以.
此函数的定义域为R,又,
所以函数为奇函数
18、解:(Ⅰ)因为
所以
(Ⅱ)因为
所以
又的单调递减区间为,
所以令
解得
所以函数的单调减区间为,
19、解:
(Ⅰ)由题意得, [来源:学+科+网]
所以.
(Ⅱ)设所选取的人中,有人20岁以下,那么,解得.
也就是20岁以下抽取了2人,另一局部抽取了3人,分别记作A1,A2;B1,B2,B3,
那么从中任取2人的所有根本领件为 (A1,B1),(A1, B2),(A1, B3),(A2 ,B1),(A2 ,B2),(A2 ,B3),(A1, A2),(B1 ,B2),(B2 ,B3),(B1 ,B3)共10个.
其中至少有1人20岁以下的根本领件有7个:(A1, B1),(A1, B2),(A1, B3),(A2 ,B1),(A2 ,B2),(A2 ,B3),(A1, A2),
所以从中任意抽取2人,至少有1人20岁以下的概率为.
20、. 解:
(1) 证明:取BD的中点O,连接CO,EO.
由于CB=CD,所以CO⊥BD,
又EC⊥BD,EC∩CO=C,CO,EC⊂平面EOC,
所以BD⊥平面EOC,因此BD⊥EO,
又O为BD的中点,所以BE=DE.
(2)证法一:取AB的中点N,连接DM,DN,MN,
因为M是AE的中点,所以MN∥BE.
又MN⊄平面BEC,BE⊂平面BEC,
所以MN∥平面BEC,
又因为△ABD为正三角形,所以∠BDN=30°,
又CB=CD,∠BCD=120°,因此∠CBD=30°,
所以DN∥BC.
又DN⊄平面BEC,BC⊂平面BEC,所以DN∥平面BEC.
又MN∩DN=N,故平面DMN∥平面BEC.
又DM⊂平面DMN,所以DM∥平面BEC.
证法二:
延长AD,BC交于点F,连接EF.
因为CB=CD,∠BCD=120°.
所以∠CBD=30°.
因为△ABD为正三角形.
所以∠BAD=60°,∠ABC=90°,
因此∠AFB=30°,所以AB=AF.
又AB=AD,所以D为线段AF的中点.
连接DM,由点M是线段AE的中点,
因此DM∥EF.
又DM ⊄ 平面BEC,EF⊂平面BEC,
所以DM∥平面BEC.
21、解:(1)由题意知
当时,
当时,
两式相减得整理得:
∴数列是以为首项,2为公比的等比数列。
(2)
∴,
①
②
①-②得
22、解:(Ⅰ)因为每件商品售价为万元,那么千件商品销售额为0.05×1000万元,依题意得:
当时,
.………………………………2分
当时,
=.………………………………………………4分
所以…………6分
(Ⅱ)当时,
此时,当时,取得最大值万元。 ………………10分
当时,
此时,当时,即时取得最大值1000万元.………………12分
所以,当产量为100千件时,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为1000万元。…14分
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