2023春季九年级数学下学期期中达标测试新版新人教版.doc

学科组研讨汇编 期中达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．假设反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，那么该函数的图象不经过的点是(　　) A．(3，－2) B．(1，－6) C．(－1，6) D．(－1，－6) 2.(衡水中学2023中考模拟〕如图，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A，C，那么矩形OABC的面积为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 (第2题)　　　 (第5题)　　 　 (第6题)　 　　 (第8题) 3．【教材P34练习T3变式】要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形框架的最短边长为2.5 cm，那么它的最长边长为(　　) A．3 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm 4．关于反比例函数y＝，以下说法正确的选项是(　　) A．图象经过点(1，1) B．图象的两个分支位于第二、四象限 C．图象的两个分支关于x轴成轴对称 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 2.(实验中学2023中考模拟〕【教材P48探究变式】如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，将△OAB缩小到原来的，得到△OA′B′.假设点A的坐标是(－2，4)，那么点A′的坐标是(　　) A．(1，2) B．(1，－2) C．(－1，2) D．(－2，1) 6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD上，AE，BD相交于点F，假设DEEC＝23，且DF＝4，那么BD的长为(　　) A．10 B．12 C．14 D．16 7．【教材P9习题T8改编】在同一直角坐标系中，函数y＝和y＝kx－3的图象大致是(　　) 8．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)．假设反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，那么k的取值范围是(　　) A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16 9．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，那么树高AB是(　　) A．5 m B．5.5 m C．6 m D．6.5 m (第9题)　　　　　　　　 (第10题) 2.(北师大附中2023中考模拟〕如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，那么y关于x的函数关系用图象大致可以表示为(　　) 　　　 二、填空题(每题3分，共24分) 11．y与x＋3成反比例，当x＝2时，y＝3，那么y与x的函数关系式为____________． 12.(衡水中学2023中考模拟〕【教材P7例4改编】如下图是反比例函数y＝的图象的一支，那么常数m的取值范围是________． (第12题)　　 　 (第13题)　 　　 (第14题)　　　 (第15题) 13．如图，B(3，－3)，C(5，0)，以OC，CB为边作▱OABC，那么经过点A的反比例函数图象的解析式为__________． 14．如图，火焰AC通过纸板EF上的一个小孔O照射到屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2 cm，OA＝60 cm，OB＝20 cm，那么火焰AC的长为__________． 12.(实验中学2023中考模拟〕如图，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面积为1，那么四边形DBCE的面积为________． 16．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，DE交对角线AC于点F.假设AB＝4，AD＝3，那么CF＝________． (第16题)　　　　　 (第17题)　　　　　 (第18题) 17．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．假设点B在反比例函数y＝的图象上，那么k的值为________． 18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D为AB上任意一点，且DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.设DE＝x，y为△BDE与△ADF的面积和，那么当x＝________时，y取最小值，最小值是________． 三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A. (1)求证△BDC∽△ABC； (2)假设BC＝4，AC＝8，求CD的长． 20．如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝(k≠0)的值时，求自变量x的取值范围． 21．一辆汽车匀速通过某段高速公路，所需时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)满足函数关系式：t＝，其图象为如下图的一段曲线，且端点为A(80，2)，B(m，1)． (1)求k与m的值； (2)受天气影响，假设行驶速度不得超过120 km/h，那么汽车通过该路段最少需要多长时间？ 22.(衡水中学2023中考模拟〕如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E. (1)求证：直线CD是⊙O的切线； (2)求证CD·BE＝AD·DE. 2.(华中师大附中2023中考模拟〕如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM. (1)求m的值和反比例函数的解析式； (2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？ 24．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过BC上的点D，与AB交于点E，E是AB的中点，连接DE. (1)求D点的坐标； (2)点F是OC边上一点，假设△FBC和△DEB相似，求直线BF的解析式． 答案 一、1.D　2.B　3.C　4.D　5.B　6.C 7．B　8.C 9．B　点拨：易证△DEF∽△DCB， 那么＝. ∵DE＝40 cm＝0.4 m，CD＝8 m，EF＝20 cm＝0.2 m， ∴＝，解得BC＝4 m. ∴AB＝BC＋AC＝4＋1.5＝5.5(m)． 即树高AB是5.5 m. 2.(北师大附中2023中考模拟〕D　点拨：∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴DA＝DC，AH＝HC＝2. ∴∠DAC＝∠DCH. ∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC. ∴∠DAH＝∠BAC. 又∵∠DHA＝∠B＝90°， ∴△DAH∽△CAB. ∴＝. ∴＝. ∴y＝. ∵0＜AB＜AC，∴0<x＜4. ∴图象是D. 二、11.y＝　12.m＞2　13.y＝ 14．6 cm　15.8　16. 17．－4　点拨：过点A，B分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D.易得△ACO∽△ODB，故＝＝＝2.设A点坐标为(m，n)， ∴BD＝2m, OD＝2n. ∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴mn＝1. ∵点B在反比例函数y＝的图象上，且B点的坐标是(－2n，2m)， ∴k＝－2n·2m＝－4mn＝－4. 18．3；12　点拨：根据条件可知，△BED∽△BCA，∴＝，即＝. ∴BE＝x. ∴EC＝8－x. ∴y＝×6×8－x＝x2－8x＋24(0＜x＜6)． 整理，得y＝(x－3)2＋12. ∵＞0， ∴当x＝3时，y有最小值12. 三、19.(1)证明：∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB， ∴△BDC∽△ABC. (2)解：∵△BDC∽△ABC， ∴＝. ∵BC＝4，AC＝8， ∴CD＝2. 20．解：(1)∵一次函数y＝－x＋5的图象过点A(1，n)， ∴n＝－1＋5＝4. ∴点A的坐标为(1，4)． ∵反比例函数y＝(k≠0)的图象过点A(1，4)， ∴k＝4. ∴反比例函数的解析式为y＝. (2)联立得方程组 解得或 即点B的坐标为(4，1)． 由题图可知，在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝(k≠0)的值时，x的取值范围为1＜x＜4. 21．解：(1)将点A(80，2)的坐标代入t＝，得2＝，解得k＝160. ∴t与v之间的函数关系式为t＝. 当t＝1时，v＝160， ∴m＝160. (2)令v＝120，得t＝＝. 结合题中函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 h. 22.(衡水中学2023中考模拟〕证明：(1)如图，连接OD. ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠BAD. ∵OA＝OD， ∴∠BAD＝∠ADO. ∴∠CAD＝∠ADO. ∴AC∥OD. ∵CD⊥AC，∴CD⊥OD. ∴直线CD是⊙O的切线． (2)如图，连接BD. ∵BE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径， ∴∠ABE＝∠ADB＝∠BDE＝90°. ∴∠EAB＋∠E＝∠DBE＋∠E＝90°. ∴∠EAB＝∠DBE. 又∵∠CAD＝∠BAD， ∴∠CAD＝∠DBE. ∵CD⊥AC， ∴∠C＝∠BDE＝90°. ∴△ACD∽△BDE. ∴＝. ∴CD·BE＝AD·DE. 2.(华中师大附中2023中考模拟〕解：(1)∵直线y＝2x＋6经过点A(1，m)， ∴m＝2×1＋6＝8. ∴A(1，8)． ∵反比例函数图象经过点A(1，8)， ∴8＝，即k＝8. ∴反比例函数的解析式为y＝. (2)由题意知点M，N的坐标为M，N. ∵0<n<6，∴＜0. ∴S△BMN＝×(||＋||)×n＝×(－＋)×n＝－(n－3)2＋. ∴当n＝3时，△BMN的面积最大． 24．解：(1)∵四边形OABC是矩形， ∴OA＝BC，AB＝OC. ∵B(2，3)，E为AB的中点， ∴AB＝OC＝3，OA＝BC＝2，AE＝BE＝AB＝. ∴E. ∴k＝2×＝3. ∴双曲线的解析式为y＝. ∵点D在双曲线y＝(x>0)上， ∴OC·CD＝3. ∴CD＝1. ∴点D的坐标为(1，3)． (2)∵BC＝2，CD＝1，∴BD＝1. 分两种情况： ①△FBC和△DEB相似，当BD和BC是对应边时，＝， 即＝，∴CF＝3. ∴F(0，0)，即F与O重合． 此时设直线BF的解析式为y＝bx， 把点B(2，3)的坐标代入，得b＝， ∴直线BF的解析式为y＝x. ②△FBC和△DEB相似，当BD与CF是对应边时，＝， 即＝，∴CF＝. ∴OF＝3－＝. ∴F. 此时设直线BF的解析式为y＝ax＋c， 把B(2，3)，F的坐标代入，得解得 ∴直线BF的解析式为y＝x＋. 综上所述，假设△FBC和△DEB相似，那么直线BF的解析式为y＝x或y＝x＋.