2023年江苏省启东中考模拟考试（四）初中数学.docx

2023年江苏省启东中学中考模拟考试〔四〕 数学试卷 本试卷分第I卷〔选择题〕和第二卷两局部 第I卷〔选择题，共32分〕 一、选择题〔此题共10小题；第1～8题每题3分，第9～10题每题4分，共32分〕 以下各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的。 1．计算： A．0 B． 4 C． D．4 2．一组数据：1，3，2，3，1，0，2的中位数是 A．0 B．1 C．2 D．3 3．以下计算中，正确的选项是 A． B． C． D． 4．作三项调查：①了解炮弹的杀伤半径；②审查书稿有哪些科学性错误；③考查人们对环境的保护意识。其中不适合作普查而适合作抽样调查的个数是 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA、PB，当PA 2=PB·AB，即PA≈0.618AB时，那么称点P是线段AB的黄金分割点，现线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，如图1所示，那么线段PB的长约为 A．6.18 B．0.382 C．0.618 D．3.82 6．如图2a所示，在一个长方体上放着一个小正方体，假设这个组合体的俯视图是图2b，那么这个组合体的左视图是图2c中的 7．正比例函数的图像与反比例函数的图像的一个交点坐标是〔1，3〕，那么另一个交点的坐标是 A．〔－1，－3〕 B．〔－3，－1〕 C．〔－1，－2〕 D．〔－2，－3〕 8．某种 卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元／min，现在再次下调20%，使收费标准为元／min，那么原收费标准为 A．元／min B．元／min C．元／min D．元／min 9．△ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段〔允许有余料〕作为另外两边，那么另外两边的长度〔单位：cm〕分别为 A．10，25 B．10，36或12，36 C．12，36 D．10，25或12，36 10．如图3所示，AD是△ABC的角平分线，AB∶AC=∶，那么△ABD与△ACD的面积之比为 A．3∶2 B．∶ C．2∶3 D． ∶ 二、填空题〔此题共6小题；每题3分，共18分〕请把最后结果填在题中横线上。 11．分解因式： 。 12．如图4所示，在数轴上，A、B 两点之间表示整数的点有 个。 13．直线与轴相交所成的锐角的正切值为，那么的值为 。 14．样本：3，4，0，－2，6，1，那么这个样本的方差是 。 15．如图5所示，某校宣传栏后面2m处种了一排树，每隔2m一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3m处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为 m。 16．如图6，半径为2的两圆⊙O1和⊙O2均与轴相切于点O，反比例函数的图像与两圆分别交于点A、B、C、D，那么图中阴影局部的面积是 。 17．如图7，将一块斜边长为12 cm，∠B=60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△的位置，再沿CB向右平移，使点刚好落在斜边AB上，那么此三角形向右平移的距离是 cm。 18．如图8所示，∠AOB-45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4…观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S10= 。 三、解答题〔本大题共10个小题，共84分〕 19．〔此题总分值6分〕 计算： 20．〔此题总分值7分〕 先化简，再选择一个恰当的值代入并求值。 21．〔此题10分〕 如图9所示，某学校拟建两幢平行的教学楼，现设计两楼相距30米，从A点看C点，仰角为5°；从A点看D点，俯角为30°，解决以下问题： 〔1〕求两幢楼分别高多少米？〔结果精确到1米〕 〔2〕假设冬日上午9:00太阳光的入射角最低为30°〔光线与水平线的夹角〕。问一号楼的光照是否会有影响？请说明理由，假设有，那么两楼间距离应至少相距多少米时才会消除这种影响？〔结果精确到1米〕 〔参考数据tan5°≈0.0875 tan30°≈0.5774 cot30°≈1.732〕 22．〔此题总分值8分〕 图10a是某中学九年级〔一〕班全体学生对三种蔬菜的喜欢人数的频数分布直方图。解答以下问题： 〔1〕九年级〔一〕班总人数为 人。 〔2〕哪种蔬菜的喜欢人数频率最高？并求出该频率。 〔3〕请根据频数分布直方图中的数据，补全图10b中的扇形统计图。 〔4〕根据上述统计的结果，请你为食堂的进货提出一条合理化的建议。 23．〔此题总分值10分〕 某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程．加工过程中，当油箱中油量为10L时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复。机器需运行185min才能将这批工件加工完．油箱中油量〔L〕与机器运行时间〔min〕之间的函数图像，如图11所示。根据图像答复以下问题： 〔1〕求在第一个加工过程中，油箱中油量〔L〕与机器运行时间〔min〕之间的函数关系式〔不必写出自变量的取值范围〕。 〔2〕机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？ 〔3〕加工完这批工件，机器耗油多少升？ 24．〔此题总分值9分〕 如图12所示，AB是O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A。 〔1〕求证：BC与O相切； 〔2〕假设OC是BD的垂直平分线，垂足为E，BD=6，CE=4，求AD的长。 25．〔此题11分〕 〔1〕把二次函数代成的形式。 〔2〕写出抛物线的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如的抛物线经过怎样的变换得到的？ 〔3〕如果抛物线中，的取值范围是0≤≤3，请画出图像，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境〔如喷水、掷物、投篮等〕。 26．〔此题总分值9分〕 如图13，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被平均分成3等份，分别标上1，2，3 三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3，4，5，6四个数字。有人为甲、乙两人设计了一个游戏规那么：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否那么为乙获胜。 你认为这样的游戏规那么是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规那么才能使游戏对双方公平？ 27．〔此题总分值10分〕 如图14a，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。 〔1〕将图14a中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图14b中作出旋转后的△OAB〔保存作图痕迹，不写作法，不证明〕。 〔2〕在图14a中，线段AC，BD的数量关系是 ，直线AC，BD相交成 度角。 〔3〕将图14a中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图14c，这时〔2〕中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由。假设△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由。 28．如图15，对称轴为直线的抛物线经过点A〔6，0〕和B〔0，4〕. 〔1〕求抛物线解析式及顶点坐标； 〔2〕设点E〔，〕是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形。求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？ ②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？假设存在，求出点E的坐标；假设不存在，请说明理由。