2023年不等式专题复习预测及求解策略.doc

不等式专题复习预测及求解策略不等式专题复习预测及求解策略 学马进 一、不等式复习预测 不等式是中学数学的基础和重要部分，是高等数学的重要工具，它可以渗透到中学数学的很多章节，加之它在实际生活中的广泛应用，决定了它将是永不衰退的高考热点.主要内容有线性规划、基本不等式、不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法、含绝对值的不等式以及不等式的应用，考查的基本数学方法和数学思想主要有：比较法、分析法、综合法和等价转化、分类讨论的数学思想.在题型方面选择题、填空题和解答题均有可能，选择题、填空题中常考查不等式的性质、比较大小、解简单的不等式及不等式的简单应用;在解答题中，主要考查：解不等式（特别是对含参数的不等式进行分类讨论）、不等式在实际生活中的应用、用不等式研究函数性质、方程根的讨论.从难度上看，基础题、中档题、高档题均有可能在考题中出现.在考查基础知识的同时，将会考查考生的数学能力，特别是逻辑推理能力.命题时往往将不等式与集合、函数等综合出题，这类问题立意新颖，抽象程度高，能很好地考查考生的辑推理能力和数学运算能力.从高考内容上来看，不等关系、不等式的性质及应用、一元二次不等式的解法及三个二次间的关系问题、求二元一次不等式（组）表示的平面区域的面积问题、求目标函数的最值及简单的线性规划实际应用问题、利用基本不等式求最值问题是命题的热点.着重突出考查对不等式性质的灵活运用、二次不等式的解法、平面区域的画法及目标函数最值.客观题突出变形的灵活性，主观题在考查基本运算能力的同时又着重考查数形结合思想、化归转化思想、分类讨论思想的应用，有时与充要性的判断交汇命题.二、不等式预测题解析 题型一：不等式与集合 例 1.已知集合 A=x|12x A.（-1，3）B.0，3）C.0，2 D.（-1，2【分析】本題主要考查集合的运算、解对数不等式、指数不等式，考查考生化归与转化能力、运算求解能力，考查的核心素养是数学运算.【解析】由 12x8，得 0 x3.又 所以 AB=0，2，故选 C.【变式】已知集合 A=x|x2-2x-3【解析】由 x2-2x-3xx3.又1，得 x4 或 x时，不等式即为（2x-1）+（3x-8）6，解得 x3，所以x 3.所以，实数 x 的取值范围是 1x 3，即 m+n 的值为 4.（2）由（1）知，m=1，n=3，所以+=+2=2，当且仅当 12-3t=3t，即 t=2 时，取“=”，综上，+的最大值为 2.【变式】对任意实数 m，不等式|m-3|+|2m+1|2x-1|+|x+2|恒成立，求实数 x 的取值范围.【解析】设 f（m）=|m-3|+|2m+1|，即 f（m）=-3m+2，m3 所以 f（m）的最小值为，所以|2x-1|+|3x-8|.当 x时，不等式即为（2x-1）+（x+2），解得 x，所以x.综上，实数 x 的取值范围是-x.【点评】利用零点分段法解含绝对值不等式以及不等式恒成问恒成立问题的转化，利用基本不等式求函数的最值.线性规划、解一元二次不等式、指对数不等式、分式不等式、绝对值不等式及恒成立问题是高考的热点.备考时应熟练掌握用图象法求解一元二次不等式的步骤，理解分式不等式转化为一元二次不等式的等价过程，能利用函数单调性解指对数不等式，会利用分离变量法来处理恒成立问题，熟练掌握分类讨论的思想解决含绝对值的不等式.责任编辑 徐国坚