备战2023年中考数学十大题型专练卷题型05方案型应用题含解析.docx

题型05 方案型应用题 一、单选题 1．学校计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球元，一个品牌足球元．学校准备将元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】设购买品牌足球个，购买品牌足球个，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可求出结论． 【详解】解：设购买品牌足球个，购买品牌足球个， 依题意，得：， ． ，均为正整数， ，，，， 该学校共有种购买方案． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的问题，这类题往往涉及到方案的种类，是常考点. 2．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克） 甲种糖果 乙种糖果 混合糖果 方案1 2 3 5 方案2 3 2 5 方案3 2.5 2.5 5 则最省钱的方案为（ ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．三个方案费用相同 【答案】A 【分析】求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论. 【详解】方案1混合糖果的单价为， 方案2混合糖果的单价为， 方案3混合糖果的单价为. ∵a＞b， ∴， ∴方案1最省钱. 故选：A. 【点睛】本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键. 3．小明去商店购买两种玩具，共用了元钱，种玩具每件元，种玩具每件元．若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量多于种玩具的数量．则小明的购买方案有（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】设种玩具的数量为，种玩具的数量为，根据共用10元钱，可得关于x、y的二元一次方程，继而根据以及x、y均为正整数进行讨论即可得. 【详解】设种玩具的数量为，种玩具的数量为， 则， 即， 又x、y均为正整数，且， 当时，，不符合； 当时，，符合； 当时，，符合； 当时，，符合， 共种购买方案， 故选C. 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用——方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键. 4．某电信公司有A、B两种计费方案：月通话费用y（元）与通话时间x（分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．月通话时间低于200分钟选B方案划算 B．月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算 C．月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长 D．月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元 【答案】D 【分析】根据通话时间少于200分钟时，A、B两方案的费用可判断选项A；根据300＜x＜400时，两函数图象可判断选项B；根据月通话费用为70元时，比较图象的横坐标大小即可判断选项C；根据x≤400，根据图象的纵坐标可判断选项D． 【详解】根据图象可知，当月通话时间低于200分钟时，A方案通话费用始终是30元，B方案通话费用始终是50元，故选项A不合题意； 当300＜x＜400时，A方案通话费用大于70元，B方案通话费用始终是50元，故选项B不合题意； 当月通话费用为70元时，A方案通话费时间为300分钟，B方案通话费时间大于400分钟，故选项C不合题意； 当x≤400时，B方案通话费用始终是50元．故选项D符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意弄清函数图象横纵坐标、函数图象的位置及交点坐标的实际意义是解题的关键． 5．图为歌神KTV的两种计费方案说明．若嘉淇和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务员试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们同一间包厢里欢唱的人数至少有( ) A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 【答案】C 【分析】设嘉琪和朋友共有x人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解． 【详解】设嘉琪和朋友共有x人， 若选择包厢计费方案需付：25x+225×6元， 若选择人数计费方案需付：135×x+（6-3）×20×x=195x（元）， ∴25x+225×6＜195x， 解得： ∵x为整数，∴至少有8人． 故选C． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式的应用，解题关键是根据题意列出不等式. 6．某商店搞促销：某种矿泉水原价每瓶5元，现有两种优惠方案：（1）买一赠一；（2）一瓶按原价，其余一律四折．小华为同学选购，则至少买（　　）瓶矿泉水时，第二种方案更便宜． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】设买回x瓶矿泉水时第二种方案便宜，则第一种方案花费（×5）元，第二种花费5+0.4（x-1）×5元，另第一种方案的花费大于第二种方案的花费，解不等式，求出最小整数解即可． 【详解】设买回x瓶矿泉水时第二种方案便宜， 由题意得，×5＞5+0.4（x-1）×5， 解得：x＞6， 即最少买7瓶矿泉水时，第二种方案便宜． 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 7．某种肥皂零售价每块2元，当购买数量不少于2块时，商场有两种优惠方案：第一种，一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种，全部按原价的八折优惠，在购买相同数量的肥皂的情况下，要使第一种方案比第二种方案合算，最少需要购买肥皂（ ） A．3块 B．4块 C．5块 D．6块 【答案】B 【分析】设需要购买肥皂x块可使第一种方案比第二种方案合算，列出符合题意的不等式，求出不等式的解集后即可确定答案. 【详解】解：设需要购买肥皂x块可使第一种方案比第二种方案合算，根据题意，得： ，解得：，所以最少需要购买肥皂4块. 故选：B. 【点睛】本题考查了不等式的应用，正确理解题意、列出相应的不等式是解题关键. 8．某乒乓球馆有两种计费方案，如下图表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为（　　） 包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元 人数计费：每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元 A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】设共有x人，分别计算选择包场和选择人数的费用，然后根据选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解． 【详解】解：设共有x人， 若选择包场计费方案需付：50×4+5x=5x+200（元）， 若选择人数计费方案需付：20×x+（4-2）×6×x=32x（元）， ∴5x+200＜32x， 解得：x＞=7 ． ∴至少有8人． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解． 9．购买甲、乙两种笔记本共用70元．若甲种笔记本单价为5元，乙种笔记本单价为15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】A 【分析】设购买甲种笔记本x个，则乙种笔记本y个，利用购甲、乙两种笔记本共用70元得到x=14-3y，利用=–3为整数可判断y=1，2，7，14，然后求出对应x的值从而得到购笔记本的方案． 【详解】设购买甲种笔记本x个，购买乙种笔记本y个， 根据题意得5x+15y=70，则x=14–3y， 因为为整数，而=–3， 所以y=1，2，7，14， 当y=1时，x=11；当y=2时，x=4；y=7和y=14舍去， 所以购笔记本的方案有2种． 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系，特别是确定甲种笔记本数量和乙种笔记本数量关系，然后利用整除性确定方案． 10．某超市推出如下优惠方案: (1)一次性购物不超过100元不享受优惠; (2)一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折; (3)一次性购物超过300元一律8折. 李明两次购物分别付款80元,252元.如果李明一次性购买与这两次相同的物品,则应付款(　　) A．288元 B．332元 C．288元或316元 D．332元或363元 【答案】C 【分析】按照优惠条件第一次付80元时，所购买的物品价值不会超过100元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是80元；300元的9折是270元，8折是240元，因而第二次的付款252元所购买的商品价值可能超过300元，也可能超过100元而不超过300元，因而应分两种情况讨论．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数． 【详解】第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费80元的情况下，李明的实际购物价钱只能是80元. 第二次购物消费252元，可能有两种情况，这两种情况下的付款方式不同(折扣不同)： ①李明消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的，设第二次实际购物价钱为x元，依题意有x×0.9=252，解得x=280； ②李明消费超过300元，这时候他是按照8折付款的，设第二次实际购物价钱为y元，依题意有y×0.8=252，解得y=315. 综上所述，在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价钱可能是280元，也可能是315元，即李明两次购物的实际价钱为80+280=360(元)或80+315=395(元)，若李明一次性购买，则应付款360×0.8=288(元)或395×0.8=316(元). 故选C. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键． 二、填空题 11．某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有_____种． 【答案】3 【分析】设可以购买x个篮球，y个排球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合y为正整数、x为非负整数，此题得解． 【详解】解：设可以购买x个篮球，y个排球， 依题意，得：120x+90y＝1200， ∴x＝10﹣y． ∵y为正整数，x为非负整数， ∴，，． ∴共有3种购买方案． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 12．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有　 　种租车方案． 【答案】2 【详解】设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆， 根据“车座位数等于学生的人数”得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5， ∵x、y都是正整数， ∴x=1时，y=3；x=2时，y=1，x=3时，y=﹣1（不符合题意，舍去）． ∴共有2种租车方案． 13．某学校计划用件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励件，二等奖奖励件，则分配一、二等奖个数的方案有（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意，得6x+4y=34，根据方程可得三种方案； 【详解】设一等奖个数个，二等奖个数个， 根据题意，得， 使方程成立的解有，，， 方案一共有种； 故选：B． 【点睛】此题考查二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程 14．某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有______种. 【答案】4 【分析】