2023年度北京市昌平区第二学期初三年级第二次统一练习初中数学.docx

2023学年度昌平区第二学期初三年级第二次统一练习 数学试卷 一、选择题〔共8道小题，每题4分，共32分〕 以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．的倒数是 A． B． C． D． 2．五边形的内角和是 A． B． C． D． 3．假设两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，那么这两圆的位置关系是 A．外离 B．相交 C．内切 D．外切 4．以为解的二元一次方程组是 A． B． C． D． 5．如图，把一种量角器放置在上面，请你根据量角器上的等分刻度判断的度数是 A． B． C． D． 6．以以下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，那么抽到偶数的概率是 A． B． C． D． 7．如图，数轴上点表示的数可能是 A． B． C． D． 8．当时，二次函数的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题〔共4道小题，每题4分，共16分〕 9．某市为防止土地沙漠化，方案从2023年到2023年新增林地面积2 400 000亩，将2 400 000用科学记数法表示应为 ． 10．我们知道圆、矩形是轴对称图形，请你再写出一个轴对称图形为 ． 11．一组数据1，-2，0，－2，x，1的平均数是，那么这组数据的众数是 ． 12．如图，正方形的面积为1，是的中点，连接、，那么图中阴影局部的面积是 ． 三、解答题〔共5道小题，每题5分，共25分〕 13．计算：． 14．把代数式分解因式． 15．计算： ． 16．：如图，在⊙中，弦交于点，． 求证：． 17．．求的值． 四、解答题〔共2道小题，每题5分，共10分〕 18．如图，点在半⊙的直径的延长线上，，切半⊙于点，连结． 〔1〕求的正弦值； 〔2〕假设半⊙的半径为，求的长度． 19．为了预防甲型H1N1流感，某校在周六那天用“药熏消毒法〞对教室进行消毒．药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量〔毫克〕与时间〔小时〕成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为〔为常数〕，如以下图．根据图中提供的信息，解答以下问题： 〔1〕写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式； 〔2〕据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，对人无危害，那么从这次药物释放开始什么时间段内，学生在教室有危害 五、解答题〔此题总分值6分〕 20．今年昌平区初三学生的体育加试在5月完成，加试工程共三项，分别为：随机抽测工程〔篮球〕、必考工程〔耐久跑：男生1000米，女生800米〕和限制选项〔男生实心球或引体向上，女生仰卧起坐或实心球〕，各项总分值10分。夏明同学随机调查并统计本校的假设干名初三学生有关体育加试的情况： 被调查学生参加考试情况统计表 参加考试情况 按时参加考试 参加缓考 免体 人数〔单位：人〕 18 2 请你根据以上信息解答以下问题： 〔1〕在图1中，选择仰卧起坐的女生共40人，请补全图1和统计表； 〔2〕图1中表示参加实心球〔女〕的扇形的圆心角的度数； 〔3〕在图2中，假设耐久跑的平均分是其他各项平均分的中位数，请补全图2； 〔4〕通过以上数据，你发现了什么，谈谈自己的看法或建议． 六、解答题〔共2道小题，21题5分，22题4分，共9分〕 21．列方程〔组〕或不等式〔组〕解应用题： 净朋家政公司要临时招聘室内、室外两种家政员工共150人，室内、室外两种员工每月的保底工资分别为600元和1000元．因工作需要，要求室外员工的人数不可低于室内员工人数的2倍，那么招聘室内员工多少人时，可使此家政公司每月付的保底工资最少？最少为多少元？ 22．在平行四边形网格中，假设它的每一个小平行四边形其中一边和这边上的高均为1个单位长，这样的平行四边形我们称为单位平行四边形．如以下图的每一个小平行四边形中，水平方向的边长均为1个单位． 〔1〕直接写出单位平行四边形的面积及图1中的四边形〔顶点都在小平行四边形的顶点上〕的面积； 〔2〕请你在图2中画出两个面积都是12的图形，并使它们关于点对称． 七、解答题〔此题总分值7分〕 23．请阅读以下材料： 我们规定一种运算：， 例如：． 按照这种运算的规定,请解答以下问题： 〔1〕直接写出 的计算结果； 〔2〕当取何值时, ； 〔3〕假设，直接写出和的值． 八、解答题〔此题总分值7分〕 24．如图1，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线交轴于点，交轴于点． 〔1〕假设一个等腰直角三角板的顶点与点重合，求直角顶点的坐标； 〔2〕假设〔1〕中的等腰直角三角板绕着点顺时针旋转，旋转角度为，当点落在直线上的点处时，求的值； 〔3〕在〔2〕的条件下，判断点是否在过点的抛物线上，并说明理由． 九、解答题〔此题总分值8分〕 25．图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片和叠放在一起〔与重合〕． 〔1〕固定△，将△绕点顺时针旋转得到△，连结〔如图2〕．此时线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论； 〔2〕设图2中的延长线交于，并将图2中的△在线段上沿着方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△设为△〔如图3〕．设△移动〔点在线段上〕的时间为x秒，假设△与△重叠局部的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； 〔3〕假设固定图1中的△，将△沿方向平移，使顶点C落在的中点处，再以点为中心顺时针旋转一定角度，设，边交于点M，边交于点N〔如图4〕．此时线段的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出的值；如果有变化，请你说明理由．