2023年初中数学基础知识点总结.docx

初中数学根底知识点参考总结（通用） 　　一、数与代数a、数与式：1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 　　数轴： 　　①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 　　②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 　　③假设两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，同时与原点间隔相等。 　　④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 　　绝对值： 　　①在数轴上，一个数所对应的点与原点的间隔叫做该数的绝对值。 　　②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 　　有理数的运算：加法： 　　①同号相加，取一样的符号，把绝对值相加。 　　②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 　　③一个数与0相加不变。 　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 　　乘法： 　　①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 　　②任何数与0相乘得0。 　　③乘积为1的两个有理数互为倒数。 　　除法： 　　①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 　　②0不能作除数。 　　乘方：求n个一样因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。 　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 　　2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 　　平方根： 　　①假设一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 　　②假设一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。 　　③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 　　④求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。 　　立方根： 　　①假设一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。 　　②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 　　③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。 　　实数： 　　①实数分有理数和无理数。 　　②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 　　③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 　　3、代数式 　　代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 　　合并同类项：①所含字母一样，同时一样字母的指数也一样的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 　　4、整式与分式 　　整式： 　　①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。 　　②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 　　③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 　　整式运算：加减运算时，假设遇到括号先去括号，再合并同类项。 　　幂的运算：am+an=a(m+n) 　　(am)n=amn 　　(a/b)n=an/bn 除法一样。 　　整式的乘法： 　　①单项式与单项式相乘，把他们的系数，一样字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。 　　②单项式与多项式相乘，确实是按照分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 　　③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 　　公式两条：平方差公式/完全平方公式 　　整式的除法： 　　①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;关于只在被除式里含有的字母，那么连同他的指数一起作为商的一个因式。 　　②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 　　分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的方式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。 　　方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。 　　分式： 　　①整式a除以整式b，假设除式b中含有分母，那么这个确实是分式，关于任何一个分式，分母不为0。 　　②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。 　　分式的运算： 　　乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 　　除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。 　　加减法： 　　①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 　　②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。 　　分式方程： 　　①分母中含有未知数的方程叫分式方程。 　　②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。 　　b、方程与不等式 　　1、方程与方程组 　　一元一次方程： 　　①在一个方程中，只含有一个未知数，同时未知数的指数是1，如此的方程叫一元一次方程。 　　②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。 　　解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 　　二元一次方程：含有两个未知数，同时所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 　　二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 　　适宜一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 　　二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。 　　解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。 　　一元二次方程：只有一个未知数，同时未知数的项的最高系数为2的方程 　　1)一元二次方程的二次函数的关系 　　大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有特别深的理解，好似解法，在图象中表示等等，事实上一元二次方程也可以用二次函数来表示，事实上一元二次方程也是二次函数的一个特别情况，确实是当y的0的时候就构成了一元二次方程了。那假设在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程确实是二次函数中，图象与x轴的交点。也确实是该方程的解了 　　2)一元二次方程的解法 　　大家明白，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，特别重要，由于在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一局部，因而他也有本人的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解 　　(1)配方法 　　利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直截了当开平方法去求出解 　　(2)分解因式法 　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的方式去解 　　(3)公式法 　　这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根x1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，x2={-b-√[b2-4ac)]}/2a 　　3)解一元二次方程的步骤： 　　(1)配方法的步骤： 　　先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 　　(2)分解因式法的步骤： 　　把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，假设可以，就可以化为乘积的方式 　　(3)公式法 　　就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c 　　4)韦达定理 　　利用韦达定理去理解，韦达定理确实是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a 　　也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在标题中特别常用 　　5)一元一次方程根的情况 　　利用根的判别式去理解，根的判别式可在书面上可以写为“△〞，读作“diao ta〞，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况： 　　i当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根; 　　ii当△=0时，一元二次方程有2个一样的实数根; 　　iii当△　　2、不等式与不等式组 　　不等式： 　　①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。 　　②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 　　③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。 　　④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 　　不等式的解集： 　　①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 　　②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 　　③求不等式解集的过程叫做解不等式。 　　一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。 　　一元一次不等式组： 　　①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。 　　②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共局部，叫做这个一元一次不等式组的解集。 　　③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 　　一元一次不等式的符号方向： 　　在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。 　　在不等式中，假设加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：a>b,a+c>b+c 　　在不等式中，假设减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：a>b，a-c>b-c 　　在不等式中，假设乘以同一个正数，不等号不改向;例如：a>b，axc>bxc(c>0) 　　在不等式中，假设乘以同一个负数，不等号改向;例如：a>b，axc 　　假设不等式乘以0，那么不等号改为等号 　　因而在标题中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，假设出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否那么不等式不成立; 　　3、函数 　　变量：因变量，自变量。 　　在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 　　一次函数： 　　①假设两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0)的方式，那么称y是x的一次函数。 　　②当b=0时，称y是x的正比例函数。 　　一次函数的图象： 　　①把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 　　②正比例函数y=kx的图象是通过原点的一条直线。 　　③在一次函数中，当k〈0，b〈o，那么经234象限;当k〈0，b〉0时，那么经124象限;当k〉0，b〈0时，那么经134象限;当k〉0，b〉0时，那么经123象限。 　　④当k〉0时，y的值随x值的增大而增大，当x〈0时，y的值随x值的增大而减少。