2023年度谢区九年级第一次月考数学试卷初中数学.docx

2023－2023学年度谢区九年级第一次月考 数 学 试 卷 温馨提示：本试卷共有八大题，23小题,全部答对可获得100分，须在100分钟内完成。希望你认真审题，仔细答题，遇到困难时也不要轻易放弃。相信你只要努力思考，不断探求。慎密作解，一定有个好成绩。要有信心哟! 一、选择题 (此题共10小题，每题3分，总分值30分) 1.方程x(x+3)=x+3的解是 ( ) A. x=1 B. x1=0, x2=-3 C. x1=1, x2=3 D. x1=1, x2=-3 2.二次三项式x2－12x＋m2是关于x的完全平方式，那么m的值是〔 〕 A.36 B. －6 C. ±6 D.6 3. 如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，那么∠DCB等于〔 〕 A.44° B.68° C.46° D.22° 4. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的〔 〕 A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三边中垂线的交点 5. 在以下命题中，真命题的是〔　　　〕 　A.两个钝角三角形一定相似　　　　　B.两个等腰三角形一定相似　　　　　 C.两个直角三角形一定相似　　　　　D.两个等边三角形一定相似 6.把方程化成一般式，那么、、的值分别是〔 〕 A . B. C . D . 7. 以下关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是〔 〕 A. B. C. D. 8. 如图〔１〕，在△ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ分别是ＡＢ，ＡＣ的中点，将△ＡＤＥ沿线段ＤＥ向下折叠，得到图〔２〕，以下关于图〔２〕的四个结论中，不一定成立的是〔 〕 Ａ.点Ａ落在边ＢＣ的中点 Ｂ.∠1＋∠Ｂ＋∠Ｃ＝１８０° Ｃ.△ＤＢＡ是等腰三角形 Ｄ.ＤＥ ∥ ＢＣ 9. 李老师出示了小黑板上的题目〔如图2〕后，小明答复：“方程有一根为1〞，小颖答复：“方程有一根为2〞。那么你认为〔 〕 A.只有小明答复正确 B.只有小颖答复正确 C.小明、小颖答复都正确　　 D.小明、小颖答复都不正确 10.如图3：：AC平分∠PAQ，点B、B′分别在AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出 AB=AB′，那么这个条件不可以是〔 〕 A.BB′⊥AC B.∠ABC=∠AB′C C.∠ACB=∠ACB′ D.BC=B′C 二、填空题(此题共4小题，每题3分，总分值12分) 11. 写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1： 。 12. 13. 如图4是2023年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成。假设图中大小正方形的面积分别为52cm2和4cm2，那么直角三角形的两条直角边的和是 cm. 14. 如果的值为5，那么的值是 ． 三、解方程(此题共2小题，每题4总分值8分) 15.〔配方法解〕 【解】 16.〔公式法解〕 【解】 四、讨论与证明(此题总分值6分) 17. 如图5，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。 〔1〕请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。 你添加的条件是：___________ 【证明】： 〔2〕根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：______________〔只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程〕 五、解答题(此题6分) 18. 关于x的方程x2＋mx＋9=0的一个根是－1.求m的值和方程的另一个根. 【解】 六、知识应用(此题共3小题，每题6总分值18分) 19. 右图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值． 【解】 20. 对于二次三项式x2－10x+36，小聪同学做出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11．你是否同意他的说法？说明你的理由． 【解】 21. 如图6，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为8cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的点A沿棱柱的外表到C‘处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？ 图6 【解】 七、道路设计〔总分值10分〕 22. 在一块长35m，宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余局部栽种花草，令剩余局部的面积为y(m2)，道路的宽为x(m). (1)写出y关于x的关系式. (2)当剩余局部的面积为850m2时，此时道路的宽为多少. 八、课题学习：(此题总分值10分) 23. 课题：，如以下图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE=900，以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，研究这两条线段之间的关系。 C E A D B F 图a 探索： 如图a连结CD、BE，可得：CD=BE理由是： ∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，AC=AE ∠CAB=∠EAD ∴∠CAD=∠EAB ∴△ABE≌△ADC ∴CD=BE 问题：你连结的两条线段能否满足垂直、平行关系？ 如果能，那么请你把它们都写出来并加以证明． 参考答案： 一、1D 2C 3D 4D 5A 6A 7D 8A 9C 10D 二、11.①x2=0 ②x2=x 12.±3 ±3 13.10 14.30 三、15. 【解】移项，得：2x2－5x=1 配方，得……2分 即……3分 ∴ ∴……4分 16. 【解】a=5，b=－8,c=2。……1分 代入公式，得 ……3分 ……4分 四、17.AB=CB〔不唯一〕……1分 【证明】〔1〕在△ＢＥＡ和△ＢＤＣ中，AB=CB ，∠A=∠A，BE=BD …………3分 ∴△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ〔SAS〕……5分 〔2〕△ＡCF≌△ＣEF〔不唯一〕………6分 五、18．解：把x＝－1代入原方程，得： 1－m＋9＝0 ∴m=－10 …………2分 把m＝－10代入原方程，可变为：x2－10x+9=0 ………3分 解得：x=－1, x=－9 ……5分 所以：方程的另一个根为x=－9 ………6分 六、19. 由题意得： x2=3x－2………………2分 ∴x2－3x＋2=0 ∴〔x－1〕〔x－2〕=0……………4分 x1=1，x2=2 ∴x的值是1或2。……………6分 20．不同意。…………………………………………2分 方法一：当x2－10x+36=11时； x2－10x+25=0；〔x－5〕2=0……………………………………4分 x1=x2=5…………………………………………………6分 方法二：不同意。………………………………………2分 ∵x2－10x+36=〔ｘ－5〕2+11；……………………………………4分 当x=5时，x2－10x+36=〔ｘ－5〕2+11＝11；……………………6分 21．将棱柱的侧面展开，如图(1)由勾股定理得： AC’=〔cm〕……………2分 如图(2) 由勾股定理得： AC’=〔cm〕……4分 ∵ ∴它需要爬行的最短路径的长是2cm.。……………6分 七、22. 〔1〕y=(35－x)(26－x) ………………………5分 =x2－61x＋910 (2) 当y＝850 m2时 ………………………6分 即：x2－61x＋910＝850 …………7分 解得：x1=1 ………………………8分 x2=60(不合题意，舍去) ………………………9分 C E A D B F 图b 答此时道路宽为1m………………………10分 八、〔每个小问5分，共10分〕能。………2分 第二种：连结DB、CE得：DB∥CE……………………1分 ∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，∠ABC=∠ADE ……2分 ∴∠ADB=∠ABD，∴∠BDF=∠FBD 同理：∠FCE=∠FEC ……………………………………3分 C E A D B F 图c ∴∠FCE=∠DBF分 ∴DB∥CE ……………………………………………4 第三种：连结DB、AF；得AF⊥B D…………………1分 ∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，∠ABC=∠ADE=90°…2分 又AF=AF，∴△ADF≌△ABF ……………………………3分 ∴∠DAF=∠BAF ∴AF⊥BD ……………………………………………4分C E A D B F 图d 第四种：连结CE、AF；得AF⊥CE……………………………1分 ∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，AC=AE ∠ABC=∠ADE=90° ……………………………………………2分 又AF=AF，∴△ADF≌△ABF …………………………………3分 ∴∠DAF=∠BAF ，∴∠CAF=∠EAF ∴AF⊥BD …………………………4分