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2023
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初中数学相似初中数学组卷
2023年06月18日初中数学的初中数学组卷 一.选择题〔共11小题〕1.以下计算结果正确的选项是〔 〕A.=±6 B.〔﹣ab2〕3=﹣a3b6 C.tan45°= D.〔x﹣3〕2=x2﹣9 2.如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是〔 〕 A. B. C. D. 3.一组数据2,1,2,5,3,4的中位数和众数分别是〔 〕A.2,2 B.3,2 C.2.5,2 D.3.5,2 4.2023年冬奥会由北京和张家口两市联合承办.北京到张家口的自驾距离约为196 000米.196 000用科学记数法表示应为〔 〕A.1.96×105 B.19.6×104 C.1.96×106 D.0.196×106 5.以以下图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有〔 〕 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.如图,在菱形ABOC中,AB=2,∠A=60°,菱形的一个顶点C在反比例函数y═〔k≠0〕的图象上,那么反比例函数的解析式为〔 〕 A.y=﹣ B.y=﹣ C.y=﹣ D.y= 7.如图,抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A,交过点A且平行于x轴的直线于另一点B,交x轴于C,D两点〔点C在点D右边〕,对称轴为直线x=,连接AC,AD,BC.假设点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上,以下结论中错误的选项是〔 〕 A.点B坐标为〔5,4〕B.AB=AD C.a=﹣ D.OC•OD=16 8.计算﹣1的结果为〔 〕A. B.x C.1 D. 9.矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD于E,假设OE:ED=1:3.AE=,那么BD=〔 〕 A.2 B.4 C.4 D.2 10.如图,一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2交于A〔﹣1,1〕和B〔2,4〕两点,那么当y1<y2时x的取值范围是〔 〕 A.x<﹣1 B.x>2 C.﹣1<x<2 D.x<﹣1或x>2 11.二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的局部图象如图,图象过点〔﹣1,0〕,对称轴为直线x=2,以下结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大. 其中正确的结论有〔 〕 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题〔共6小题〕12.某多边形内角和与外角和共1080°,那么这个多边形的边数是 . 13.分解因式:2a2+4a+2= . 14.如图,直线y=x﹣2与x轴交于点A,以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB,将△OAB沿x轴向右平移,当点B落在直线y=x﹣2上时,那么△OAB平移的距离是 . 15.如图,矩形ABCD中,E为BC的中点,将△ABE沿直线AE折叠,使点B落在点F处,连接FC,假设∠DAF=18°,那么∠DCF= 度. 16.假设一次函数y=kx+b〔b为常数〕的图象过点〔3,4〕,且与y=x的图象平行,这个一次函数的解析式为 . 17.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上,对角线BD∥x轴,反比例函数y=〔k>0,x>0〕的图象经过矩形对角线的交点E.假设点A〔2,0〕、D〔0,4〕,那么反比例函数的解析式为 . 三.解答题〔共5小题〕18.计算:﹣|﹣2|+〔〕﹣1﹣2cos45° 19.有甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人,1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人. 〔1〕请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人? 〔2〕某学校组织240名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共6辆,一次将全部师生送到指定地点.假设每辆甲种客车的租金为400元,每辆乙种客车的租金为280元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用. 20.如图,AC为⊙O的直径,B为AC延长线上一点,且∠BAD=∠ABD=30°,BC=1,AD为⊙O的弦,连结BD,连结DO并延长交⊙O于点E,连结BE交⊙O于点M. 〔1〕求证:直线BD是⊙O的切线;〔2〕求⊙O的半径OD的长;〔3〕求线段BM的长. 21.如图,直线AD与x轴交于点C,与双曲线y=交于点A,AB⊥x轴于点B〔4,0〕,点D的坐标为〔0,﹣2〕. 〔1〕求直线AD的解析式;〔2〕假设x轴上存在点M〔不与点C重合〕,使得△AOC和△AOM相似,求点M的坐标. 22.如图,抛物线y=﹣x2+ax+3的顶点为P,它分别与x轴的负半轴、正半轴交于点A,B,与y轴正半轴交于点C,连接AC,BC,假设tan∠OCB﹣tan∠OCA=. 〔1〕求a的值;〔2〕假设过点P的直线l把四边形ABPC分为两局部,它们的面积比为1:2,求该直线的解析式. 2023年06月18日初中数学的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一.选择题〔共11小题〕1.以下计算结果正确的选项是〔 〕A.=±6 B.〔﹣ab2〕3=﹣a3b6 C.tan45°= D.〔x﹣3〕2=x2﹣9 【解答】解:A、原式=6,不符合题意;B、原式=﹣a3b6,符合题意;C、原式=1,不符合题意;D、原式=x2﹣6x+9,不符合题意. 应选:B. 2.如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是〔 〕 A. B. C. D. 【解答】解:如以下图:它的左视图是:. 应选:D. 3.一组数据2,1,2,5,3,4的中位数和众数分别是〔 〕A.2,2 B.3,2 C.2.5,2 D.3.5,2 【解答】解:将数据重新排列为1、2、2、3、4、5, 那么这组数据的中位数为=2.5,众数为2, 应选:C. 4.2023年冬奥会由北京和张家口两市联合承办.北京到张家口的自驾距离约为196 000米.196 000用科学记数法表示应为〔 〕A.1.96×105 B.19.6×104 C.1.96×106 D.0.196×106 【解答】解:196 000=1.96×105, 应选:A. 5.以以下图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有〔 〕 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【解答】解:第1个图形是中心对称图形,也是轴对称图形,符合题意;第2个图形不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意;第3个图形是中心对称图形,也是轴对称图形,符合题意;第4个图形是中心对称图形,也是轴对称图形,符合题意. 共3个图形符合题意. 应选:B. 6.如图,在菱形ABOC中,AB=2,∠A=60°,菱形的一个顶点C在反比例函数y═〔k≠0〕的图象上,那么反比例函数的解析式为〔 〕 A.y=﹣ B.y=﹣ C.y=﹣ D.y= 【解答】解:∵在菱形ABOC中,∠A=60°,菱形边长为2, ∴OC=2,∠COB=60°, ∴点C的坐标为〔﹣1,〕, ∵顶点C在反比例函数y═的图象上, ∴=,得k=﹣, 即y=﹣, 应选:B. 7.如图,抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A,交过点A且平行于x轴的直线于另一点B,交x轴于C,D两点〔点C在点D右边〕,对称轴为直线x=,连接AC,AD,BC.假设点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上,以下结论中错误的选项是〔 〕 A.点B坐标为〔5,4〕B.AB=AD C.a=﹣ D.OC•OD=16 【解答】解:∵抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A, ∴A〔0,4〕, ∵对称轴为直线x=,AB∥x轴, ∴B〔5,4〕. 故A无误;如图,过点B作BE⊥x轴于点E, 那么BE=4,AB=5, ∵AB∥x轴, ∴∠BAC=∠ACO, ∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上, ∴∠ACO=∠ACB, ∴∠BAC=∠ACB, ∴BC=AB=5, ∴在Rt△BCE中,由勾股定理得:EC=3, ∴C〔8,0〕, ∵对称轴为直线x=, ∴D〔﹣3,0〕∵在Rt△ADO中,OA=4,OD=3, ∴AD=5, ∴AB=AD, 故B无误;设y=ax2+bx+4=a〔x+3〕〔x﹣8〕, 将A〔0,4〕代入得:4=a〔0+3〕〔0﹣8〕, ∴a=﹣, 故C无误;∵OC=8,OD=3, ∴OC•OD=24, 故D错误. 综上,错误的只有D. 应选:D. 8.计算﹣1的结果为〔 〕A. B.x C.1 D. 【解答】解:原式= =, 应选:A. 9.矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD于E,假设OE:ED=1:3.AE=,那么BD=〔 〕 A.2 B.4 C.4 D.2 【解答】解:∵四边形ABCD是矩形, ∴OA=OB=OD, ∵OE:ED=1:3, ∴OE:OD=1:2, ∴OE=OB, ∵AE⊥BD, ∴AE垂直平分OB, ∴AB=OA, ∴△ABO是等边三角形, ∵AE=, ∴OE=AE=1, ∴OB=2OE=2, ∴BD=2OB=4;应选:C. 10.如图,一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2交于A〔﹣1,1〕和B〔2,4〕两点,那么当y1<y2时x的取值范围是〔 〕 A.x<﹣1 B.x>2 C.﹣1<x<2 D.x<﹣1或x>2 【解答】解:∵一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2交于A〔﹣1,1〕和B〔2,4〕两点, 从图象上看出, 当x>2时,y1的图象在y2的图象的下方,即y1<y2, 当x<﹣1时,y1的图象在y2的图象的下方,即y1<y2. ∴当x<﹣1或x>2时,y1<y2. 应选:D. 11.二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的局部图象如图,图象过点〔﹣1,0〕,对称轴为直线x=2,以下结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大. 其中正确的结论有〔 〕 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解答】解:∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2, ∴b=﹣4a,即4a+b=0,〔故①正确〕;∵当x=﹣3时,y<0, ∴9a﹣3b+c<0, 即9a+c<3b,〔故②错误〕;∵抛物线与x轴的一个交点为〔﹣1,0〕, ∴a﹣b+c=0, 而b=﹣4a, ∴a+4a+c=0,即c=﹣5a, ∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a, ∵抛物线开口向下, ∴a<0, ∴8a+7b+2c>0,〔故③正确〕;∵对称轴为直线x=2, ∴当﹣1<x<2时,y的值随x值的增大而增大, 当x>2时,y随x的增大而减小,〔故④错误〕. 应选:B. 二.填空题〔共6小题〕12.某多边形内角和与外角和共1080°,那么这个多边形的边数是 6 . 【解答】解:∵多边形内角和与外角和共1080°, ∴多边形内角和=1080°﹣360°=720°, 设多边形的边数是n, ∴〔n﹣2〕×180°=720°,解得n=6. 故答案为:6. 13.分解因式:2a2+4a+2= 2〔a+1〕2 . 【解答】解:原式=2〔a2+2a+1〕=2〔a+1〕2, 故答案为:2〔a+1〕2. 14.如图,直线y=x﹣2与x轴交于点A,以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB,将△OAB沿x轴向右平移,当点B落在直线y=x﹣2上时,那么△OAB平移的距离是 6 . 【解答】解:y=x﹣2, 当y=0时,x﹣2=0, 解得:x=4, 即OA=4, 过B作BC⊥OA于C, ∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形, ∴BC=OC=AC=2, 即B点的坐标是〔2,2〕, 设平移的距离为a, 那么B点的对称点B′的坐标为〔a+2,2〕, 代入y=x﹣2得:2=〔a+2〕﹣2, 解得:a=6, 即△OAB平移的距离是6, 故答案为:6. 15.如图,矩形ABCD中,E为BC的中点,将△ABE沿直线AE折叠,使点B落在点F处,连接FC,假设∠DAF=18°,那么∠DCF= 36 度. 【解答】解:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠BAD=∠B=∠BCD=90°, 由折叠的性质得:FE=BE,∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF, ∵∠D