2023年高三数学一轮热身AB组31《指数函数》doc高中数学.docxVIP免费

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第三章指数函数和对数函数第一节指数函数A组1．(2023年黑龙江哈尔滨模拟)假设a>1，b<0，且ab＋a－b＝2，那么ab－a－b的值等于________．解析： a>1，b<0，∴01.又 (ab＋a－b)2＝a2b＋a－2b＋2＝8，∴a2b＋a－2b＝6，∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4，∴ab－a－b＝－2.答案：－22．f(x)＝ax＋b的图象如下列图，那么f(3)＝________.解析：由图象知f(0)＝1＋b＝－2，∴b＝－3.又f(2)＝a2－3＝0，∴a＝，那么f(3)＝()3－3＝3－3.答案：3－33．函数y＝()2x－x2的值域是________．解析： 2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，∴()2x－x2≥.答案：[，＋∞)4．(2023年高考山东卷)假设函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，那么实数a的取值范围是________．解析：函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a交点的个数，由函数的图象可知a>1时两函数图象有两个交点，01.答案：(1，+∞)5．(原创题)假设函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，那么实数a等于________．解析：由题意知无解或⇒a＝.答案：6．定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；(2)假设对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1.从而有f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.(2)法一：由(1)知f(x)＝＝－＋，由上式易知f(x)在R上为减函数，又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0⇔f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．因f(x)是R上的减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，从而Δ＝4＋12k<0，解得k<－.法二：由(1)知f(x)＝，又由题设条件得＋<0即(22t2－k＋1＋2)(－2t2－2t＋1)＋(2t2－2t＋1＋2)(－22t2－k＋1)<0整理得23t2－2t－k>1，因底数2>1，故3t2－2t－k>0上式对一切t∈R均成立，从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－.B组1．如果函数f(x)＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有________．①00②01且b<0④a>1且b>0解析：当0

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