2023年人教版五年级数学下册知识要点.docx

人教版五年级数学(下册)知识要点 【达达文库编辑按】人教版五年级数学(下册)知识要点第一单元 观察物体(三)　　1 不同角度观察一个物体 ， 看到的面都是两个或…优秀优秀优秀优秀办公室小编为您整理了人教版五年级数学(下册)知识要点，给您在日常工作学习中借鉴。 人教版五年级数学(下册)知识要点 第一单元 观察物体(三) 　　1 不同角度观察一个物体 ， 看到的面都是两个或三个相邻的面。 　　2 不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 　　注重点 　　1)这里所说的正面 左面和上面，都是相对于观察者而言的。 　　2)站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。 　　3)从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。 　　4)从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。 　　5)同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。 　　6)假设从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。 第二单元 因数和倍数 　　1 整除：被除数 除数和商都是自然数，并且没有余数。 　　整数与自然数的关系：整数包括自然数。 　　2 因数 倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 　　例：12是6的倍数，6是12的因数。 　　(1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 　　(2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 　　一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 　　(3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 　　一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 　　(4)2 3 5的倍数特征 　　1) 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 　　2)一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 　　3)个位上是0或5的数，是5的倍数。 　　4)能同时被2 3 5整除(也就是2 3 5的倍数)的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 　　同时满足2 3 5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 　　5)假设一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 　　3 完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。 　　如：6的因数有：1 2 3(6除外)，刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6 28等 　　4：自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数。 　　奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1 3 5 7 9的数。 　　偶数：能被2整除的数叫偶数(0也是偶数)，也就是个位上是0 2 4 6 8的数。 　　最小的奇数是1，最小的偶数是0. 　　关系：奇数+ - 偶数=奇数 　　奇数+ - 奇数=偶数 　　偶数+ -偶数=偶数。 　　5 自然数按因数的个数来分：质数 合数 1 0四类. 　　质数(或素数)：惟独1和它本身两个因数。 　　合数：除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数：1 它本身 别的因数)。 　　1： 惟独1个因数。“1〞既不是质数，也不是合数。 　　最小的质数是2，最小的合数是4，持续的两个质数是2 3。 　　每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 　　20以内的质数：有8个(2 3 5 7 11 13 17 19) 　　100以内的质数有25个：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 　　100以内找质数 合数的技巧： 　　看是否是2 3 5 7 11 13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 　　关系：奇数×奇数=奇数 　　质数×质数=合数 　　6 最大 最小 　　A的最小因数是：1; 　　A的最大因数是：A; 　　A的最小倍数是：A; 　　最小的自然数是：0; 　　最小的奇数是：1; 　　最小的偶数是：0; 　　最小的质数是：2; 　　最小的合数是：4; 　　7 分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 　　用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)。 　　比方：30分解质因数是：(30=2×3×5) 　　8 互质数：公因数惟独1的两个数，叫做互质数。 　　两个质数的互质数：5和7 　　两个合数的互质数：8和9 　　一质一合的互质数：7和8 　　两数互质的特殊情况： 　　⑴1和任何自然数互质; 　　⑵相邻两个自然数互质; 　　⑶两个质数一定互质; 　　⑷2和所有奇数互质; 　　⑸质数与比它小的合数互质; 　　9 公因数 最大公因数 　　几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 　　用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止，把所有的除数连乘起来) 　　几个数的公因数惟独1，就说这几个数互质。 　　假设两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 　　假设两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 　　10 公倍数 最小公倍数 　　几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 　　用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来) 　　用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来) 　　假设两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 　　假设两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 　　11 求最大公因数和最小公倍数方法 　　用12和16来举例 　　1 求法一：(列举求同法) 　　最大公因数的求法： 　　12的因数有：1 12 2 6 3 4 　　16的因数有：1 16 2 8 4 　　最大公因数是4 　　最小公倍数的求法： 　　12的倍数有：12 24 36 48 … 　　16的倍数有：16 32 48 … 　　最小公倍数是48 　　2 求法二：(分解质因数法) 　　12=2×2×3 　　16=2×2×2×2 　　最大公因数是： 　　2×2=4(相同乘) 　　最小公倍数是： 　　2×2×3×2×2= 48(相同乘×不同乘) 第三单元 长方体和正方体 　　1 由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长 宽 高。 　　长方体特点： 　　(1)有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 　　(2)一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。 　　2 由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。 　　正方体特点： 　　(1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。 　　(2)正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。 　　(3)正方体可以说是长 宽 高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 　　3 长方体 正方体有关棱长计算公式： 　　长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4 　　L=(a+b+h)×4 　　长=棱长总和÷4-宽 -高 　　a=L÷4-b-h 　　宽=棱长总和÷4-长 -高 　　b=L÷4-a-h 　　高=棱长总和÷4-长 -宽 　　h=L÷4-a-b 　　正方体的棱长总和=棱长×12 　　L=a×12 　　正方体的棱长=棱长总和÷12 　　a=L÷12 　　4 长方体或正方体6个面和总面积叫做它的外表积。 　　长方体的外表积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 　　S=2(ab+ah+bh) 　　无底(或无盖) 　　长方体外表积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2 　　S=2(ab+ah+bh)-ab 　　S=2(ah+bh)+ab 　　无底又无盖长方体外表积=(长×高+宽×高)×2 　　S=2(ah+bh) 　　贴墙纸 　　正方体的外表积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2 　　生活实际： 　　油箱 罐头盒等都是6个面 　　游泳池 鱼缸等都惟独5个面 　　水管 烟囱等都惟独4个面。 　　注重1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。(外表积相应增加) 　　注重2：长方体或正方体的长 宽 高同时扩大几倍，外表积会扩大倍数的平方倍。 　　(如长 宽 高各扩大2倍，外表积就会扩大到原来的4倍)。 　　5 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 　　长方体的体积=长×宽×高 V=abh 　　长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 　　宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 　　高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长 　　V=a×a×a = a3 　　读作“a的立方〞表示3个a相乘，(即a·a·a) 　　长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 　　长方体(或正方体)的体积=底面积×高 　　用字母表示：V=S h(横截面积相当于底面积，长相当于高)。 　　注重：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 　　6 箱子 油桶 仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 　　固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水 油等。 　　常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 　　1升=1立方分米 　　1毫升=1立方厘米 　　1升=1000毫升 　　(1L = 1dm3 1ml = 1cm3) 　　长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 　　但要沉着器里面量长 宽 高。(所以，对于同一个物体，体积大于容积。) 　　注重：长方体或正方体的长 宽 高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 　　(如长 宽 高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍)。 　　x形状不规那么的物体可以用排水法求体积，形状规那么的物体可以用公式直接求体积。 　　排水法的公式： 　　V物体 =V此刻-V原来 　　也可以 V物体 =S×(h此刻- h原来) 　　V物体 =S×h升高 　　8 　　大单位×进率=小单位 　　小单位÷进率=大单位 　　进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000) 　　1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升 　　1立方厘米=1毫升 　　1平方米=100平方分米=10000平方厘米 　　1平方千米=100公顷=1000000平方米 　　注重：长方体与正方体关系 　　把长方体或正方体截成假设干个小长方体(或正方体)后，外表积增加了，体积不变。 　　分量单位进率，时间单位进率，长度单位进率 　　大单位×进率=小单位 　　小单位÷进率=大单位 　　长度单位： 　　1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 　　1厘米=10毫米 1分米=100毫米 　　1米=10分米=100厘米=1000毫米 　　(相邻单位进率10) 　　面积单位： 　　1平方千米=100公顷 　　1平方米=100平方分米 　　1平方分米=100平方厘米 　　1公顷=10000平方米(平方相邻单位进率100) 　　质量单位： 　　1吨=1000千克 　　1千克=1000克 　　人民币： 　　1元=10角 1角=10分 1元=100分 第四单元 分数的意义和性质 　　1 分数的意义：一个物体 一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成假设干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 　　2 单位“1〞：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1〞。(也就是把什么平均分什么就是单位“1〞。) 　　3 分数单位：把单位“1〞平均分成