2023年黑龙江省大兴安岭地区初中毕业学业考试初中数学.docx

2023年黑龙江省大兴安岭地区初中毕业学业考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟。 2．全卷共三道大题，总分120分。 一、填空题〔每题3分，总分值33分〕 1．的绝对值是 。 2．函数中，自变量的取值范围是 。 3．联合国环境规划署发布报告称：2023年尽管全球投资市场普遍疲软，但在中国等开展中国家的带动下，全球可持续投资再创历史新高，达1550亿美元．这个数用科学记数法可表示为 美元。 4．计算： 。 5．反比例函数的图象如以下图，请写出一条正确的结论： 。 6．相切两圆的半径分别为和，这两个圆的圆心距是 。 7．在英语句子“Wish you success！〞〔祝你成功！〕中任选一个字母，这个字母为“s〞的概率是 ． 8．如图，正方形的边长为3，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的周长是 。 9．当 时，二次函数有最小值。 10．梯形中，， ，，，，那么的长为 。 11．如图，边长为1的菱形中，。连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的边长为 。 二、单项选择题〔每题3分，总分值27分〕 12．以下运算正确的选项是 〔 〕 A． B． C． D． 13．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是 〔 〕 A． 7， 7 B．7， 6.5 C． 5.5， 7 D．6.5， 7 14．如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是 〔 〕 A．5米 B．10米 C． 15米 D．20米 15．二次函数的图象如图，以下判断错误的选项是 〔 〕 A． B． C． D． 16．如图，⊙是△的外接圆，是⊙的直径，假设⊙的半径为，， 那么的值是 〔 〕 A． B． C． D． 17．用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有 〔 〕 A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 18．一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先翻开甲，一段时间后再翻开乙，水池注满水后关闭甲，同时翻开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量与时间之间的函数关系如图，那么关于三个水管每小时的水流量，以下判断正确的选项是 〔 〕 A．乙>甲 B． 丙>甲 C．甲>乙 D．丙>乙 19．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有 〔 〕 A． 4种 B．3种 C．2种 D．1种 20．在矩形中，，，平分，过点作于，延长、交于点，以下结论中：①；②；③；④，正确的 〔 〕 A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④ 三、解答题〔此题总分值60分〕 21．〔本小题总分值5分〕 先化简：，当时，请你为任选一个适当的数代入求值． 22．〔本小题总分值6分〕 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为、、． 〔1〕假设将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的； 〔2〕画出绕原点旋转后得到的； 〔3〕与是位似图形，请写出位似中心的坐标： ； 〔4〕顺次连结、、、，所得到的图形是轴对称图形吗？ 23．〔本小题总分值6分〕 在边长为4和6的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是矩形的长或宽，第三个顶点在矩形的边上，求所作三角形的面积． 〔注：形状相同的三角形按一种计算．〕 24．〔本小题总分值7分〕 为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3︰5︰2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图． 〔1〕上面所用的调查方法是 〔填“全面调查〞或“抽样调查〞〕； 〔2〕写出折线统计图中A、B所代表的值； A： ；B： ； 〔3〕求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数． 25．〔本小题总分值8分〕 邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校。小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟，二人与县城间的距离〔千米〕和小王从县城出发后所用的时间〔分〕之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求： 〔1〕小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案． 〔2〕小王从县城出发到返回县城所用的时间． 〔3〕李明从A村到县城共用多长时间？ 26．〔本小题总分值8分〕 ：在中，，动点绕的顶点逆时针旋转，且，连结。过、的中点、作直线，直线与直线、分别相交于点、． 〔1〕如图1，当点旋转到的延长线上时，点恰好与点重合，取的中点，连结、，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论〔不需证明〕。 〔2〕当点旋转到图2或图3中的位置时，与有何数量关系？请分别写出猜测，并任选一种情况证明． 27．〔本小题总分值10分〕 某公司经销甲种型号，受经济危机影响，价格不断下降。今年三月份的售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元． 〔1〕今年三月份甲种每台售价多少元？ 〔2〕为了增加收入，公司决定再经销乙种型号。甲种每台进价为3500元，乙种每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种共15台，有几种进货方案？ 〔3〕如果乙种每台售价为3800元，为翻开乙种的销路，公司决定每售出一台乙种，返还顾客现金元，要使〔2〕中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 28．〔本小题总分值10分〕 直线与坐标轴分别交于、两点，、的长分别是方程的两根〔〕，动点从点出发，沿路线→→以每秒1个单位长度的速度运动，到达点时运动停止。 〔1〕直接写出、两点的坐标； 〔2〕设点的运动时间为〔秒〕，的面积为，求与之间的函数关系式〔不必写出自变量的取值范围〕； 〔3〕当时，直接写出点的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是梯形？假设存在，请直接写出点的坐标；假设不存在，请说明理由。