2023年山东省青岛市学业水平考试初中数学.docx

202323年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题 〔考试时间：120分钟；总分值：120分〕 真情提示：亲爱的同学，欢送你参加本次考试，祝你答题成功！ 1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的工程填写清楚． 2．本试题共有24道题．其中1—7题为选择题，请将所选答案的标号填写在第7题后面给出表格的相应位置上；8—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题请在试卷给出的此题位置上做答． 一、选择题〔此题总分值21分，共有7道小题，每题3分〕 以下每题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1-7各小题所选答案的标号填写在第7小题后面的表格内． 1．的绝对值等于〔 〕． A． B．2 C． D．第2题图 2．如以下图圆柱的左视图是〔 〕． A． B． C． D． 3．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是〔 〕． A． B． C． D． 4． ⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，那么直线a与⊙O的位置关系为〔 〕． A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 5．据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为〔 〕． A．1.010×103 B．1010×104 C．1.010×106 D．1.010×107 6．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC平分∠BAD，∠B＝60º，CD＝2cm，那么梯形ABCD的面积为〔 〕cm2． A． B．6 C． D．12 1.6 60 O V (m3) P (kPa) (1.6，60) 第6题图 第7题图 7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如以下图．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了平安起见，气球的体积应〔 〕． A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3 二、填空题〔此题总分值21分，共有7道小题，每题3分〕 请将 8—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内． 8．计算：＝ . 9．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图： 第9题图 从2023年到2023年，这两家公司中销售量增长较快的是 . 10．化简：＝ . 11．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原方案提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原方案每小时修路的长度．假设设原方案每小时修路x m，那么根据题意可得方程 . 12．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为 cm. 第12题图 第13题图 13．如图，△ABC的顶点坐标分别为A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) ．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90 º，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′ 的坐标为〔 〕. 14．一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1，那么这个大长方体的外表积可能有 种不同的值，其中最小值为 . 三、作图题〔此题总分值6分〕 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保存作图痕迹． 15．青岛国际帆船中心要修建一处公共效劳设施，使它到三所运发动公寓A、B、C 的距离相等． 〔1〕假设三所运发动公寓A、B、C的位置如以下图，请你在图中确定这处公共效劳设施〔用点P表示〕的位置； 〔2〕假设∠BAC＝66º，那么∠BPC＝ º. 四、解答题〔此题总分值72分，共有9道小题〕 16．〔本小题总分值6分〕解方程组： 17．〔本小题总分值6分〕 某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了局部同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图〔局部〕如下〔每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm〕： 〔1〕请根据所提供的信息补全频数分布直方图； 〔2〕样本的中位数在统计图的哪个范围内？ 〔3〕如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么_________(填“七年级〞或“八年级〞)学生的身高比拟整齐． 18．〔本小题总分值6分〕 红 黄 黄 绿 绿 绿 绿 在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的 转盘〔如图，转盘被平均分成16份〕，并规定：顾客每购置100元的商品， 就能获得一次转动转盘的时机．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄 色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券， 凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接 获得购物券10元． 〔1〕求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数； 〔2〕如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由． 19．〔本小题总分值6分〕 一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？ 〔参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2〕 20．〔本小题总分值8分〕 某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，方案生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答以下问题： 〔1〕有几种符合题意的生产方案？写出解答过程； 〔2〕如果A种饮料每瓶的本钱为2.60元，B种饮料每瓶的本钱为2.80元，这两种饮料本钱总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使本钱总额最低？ 原料名称 饮料名称 甲 乙 A 20克 40克 B 30克 20克 21．〔本小题总分值8分〕 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF． 〔1〕求证：△ABE≌△AD′F； A B C D E F D′ 〔2〕连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论． 22．〔本小题总分值10分〕 某公司经销一种绿茶，每千克本钱为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w〔千克〕随销售单价x〔元/千克〕的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y〔元〕，解答以下问题： 〔1〕求y与x的关系式； 〔2〕当x取何值时，y的值最大？ 〔3〕如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 23．〔本小题总分值10分〕 提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？ 探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手： 〔1〕当AP＝AD时〔如图②〕： ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等， ∴S△ABP＝S△ABD ． ∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等， ∴S△CDP＝S△CDA ． ∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP ＝S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA ＝S四边形ABCD－(S四边形ABCD－S△DBC)－(S四边形ABCD－S△ABC) ＝S△DBC＋S△ABC ． 〔2〕当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程； 〔3〕当AP＝AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________________； 〔4〕一般地，当AP＝AD〔n表示正整数〕时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程； 问题解决：当AP＝AD〔0≤≤1〕时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：___________． 24．〔本小题总分值12分〕 ：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点 P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移 动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两 点停止运动．设点P的运动时间为t〔s〕，解答以下问题： 〔1〕当t为何值时，△PBQ是直角三角形 〔2〕设四边形APQC的面积为y〔cm2〕，求y与t的 关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由； 〔3〕设PQ的长为x〔cm〕，试确定y与x之间的关系式． 真情提示： 亲爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！