2023年福建省各市中考数学试题（10套）福建莆田初中数学.docx

2023年福建省莆田市初中毕业班质量检查试卷 数 学 〔总分值：150分；考试时间：120分钟〕 友情提醒：本试卷分为“试题〞和“答题卡〞两局部，答题时，请按答题卡中的“本卷须知〞认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。 一、精心选一选：本大题共8小题，每题4分，共32分，每题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的， 请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．以下运算正确的选项是〔　　〕 A． B． C． D． 2．方程的解是〔 〕 A． B． C．或 D．或 3．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示： 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量〔双〕 3 5 10 15 8 3 2 鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，以下统计量中最重要的是〔 〕 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 4．如图，把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到 直线L′，那么直线L/的解析式为〔 〕 A. B. C. D. 5．以下说法正确的选项是〔 〕 A．有两个角为直角的四边形是矩形 B．矩形的对角线互相垂直 C．等腰梯形的对角线相等 〔第4题图〕 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 6．如图，为一个圆锥的三视图，那么此圆锥的侧面积是〔 〕 7．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，那么〔 〕 A.不能构成三角形 B.这个三角形是等腰三角形 C.这个三角形是直角三角形 D.这个三角形是钝角三角形 8．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，那么以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的周长c与点P的运动时间t之间的函数图象大致为〔 〕 O C t O C t O C t O C t A P B A． B． C． D． 〔第8题图〕 二、细心填一填：本大题共8小题，每题4分，共32分. 9．2023的相反数是 . 10．世界文化遗产长城总长约6 700 00 m，用科学记数法可表示为 m. 11．如图电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡， 闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光。 四个开关都处于断开状态，任意闭合其中一个开关， 那么小灯泡发光的概率等于 . 12．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AB=4，CD=8， AD=9，那么AE的长等于 . 13．如图，在⊙O中，假设∠BAC=48º,那么∠BOC=_________º. 〔第12题图〕 〔第13题图〕 〔第15题图〕 14.假设关于x的方程没有实数根，那么k的取值范围是 . 15.如图是抛物线的一局部，其对称轴为直线＝1，假设其与轴一交点为B〔3，0〕，那么由图象可知，y＞0时，x的取值范围是 . 16.如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形， A〔1，-1〕、B〔-1，-1〕、C〔-1，1〕、D〔1， 1〕. 曲线AAAA…叫做“正方形的渐开线〞，其中AA、 AA、AA…的圆心依次是点B、C、D、A循环， 那么点A的坐标是 . 〔第16题图〕 三．耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. 〔本小题总分值8分〕 ，求的值. 18．〔本小题总分值8分〕 解不等式，并把解集在数轴上表示出来。 O D C A B E F 19．〔本小题总分值8分〕 如图，线段与相交于点，E、F分别为OB、 OC的中点，连接AB、DC、EF分别将“〞 记为①，“〞记为②，“〞 记为③， 要求同学从这三个等式中选出两个作为条件， 一个作为结论.(在横线上填上序号) 〔第19题图〕 (1) 写出一个真命题: 如果 、 ，那么 .并证明这个真命题． (2) 写出一个假命题：如果 、 ，那么 . 20. 〔本小题总分值8分〕 为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10钱，就可以参加合作医疗，假设农民患病住院治疗，出院后可到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费.小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集的数据制成如以下图的统计图。 根据以上信息，解答以下问题： 〔1〕本次共调查多少村民？有多少人参加合作医疗并的到报销款？ 〔2〕假设该镇有村民10000人，请你估计大约有多少人参加了合作医疗保险？要使两年后参加合作医疗保险的人数到达9680人，假设这两年的增长率相同，求这个年增长率. 21．〔本小题总分值8分〕 〔1〕如图1，D是△ABC的边BC上的一点，且,假设△ABD的面积为,△ABC的面积为S，那么: S = ； 〔2〕利用图1的结论在图2、3中将△ABC分别按以下两种方式分为三个面积相等的三角形，并说明分点所在的位置. 22．〔本小题总分值10分〕 如图，以菱形ABCD的边AB为直径的⊙O交对角线 AC于点P，过P作PE⊥BC，垂足为E。 ⑴求证：PE是⊙O的切线。 ⑵假设菱形ABCD的面积为24，tan,求PE的长. 23．〔本小题总分值10分〕 某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖 和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了 调查．调查发现这种水产品的每千克售价y〔元〕 与销售月份x〔月〕满足关系式， 而其每千克本钱y〔元〕与销售月份x〔月〕满足 的函数关系，其图象如以下图． 〔1〕求y的解析式； 〔2〕问这种水产品下半年几月份出售每千克的利润最大？最大利润是多少？ 24．〔本小题总分值12分〕 某课题组在探究“泵站问题〞时抽象出数学模型： 直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小.解法：作点A关于直线l的对称点A，连接AB，那么AB与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为AB. 请利用上述模型解决以下问题： 〔1〕几何应用：如图1，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，那么PB+PE的最小值为 ； 〔2〕几何拓展：如图2, △ABC中，AB=2，∠BAC=30,假设在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，求这个最小值； 〔3〕代数应用：求代数式〔0≤x≤4〕的最小值. 25．如图，矩形ABCD (点A在第一象限)与x轴的正半轴相交于M,，与y的负半轴相交于N， AB∥x轴，反比例函数y=的图象过A、C两点，直线AC与x轴相交于点E、与y轴相交于点F。 (1)假设B〔-3，3〕，直线AC的解析式为y=. ①求a的值； ②连结OA、OC，假设△OAC的面积记为S，△ABC的面积记为S，记S= S－S，问S是否存在最小值？假设存在，求出其最小值；假设不存在，请说明理由 (2)AE与CF是否相等？请证明你的结论。 〔第25题图〕 2023年莆田市初中毕业班数学质量检查试卷参考答案 一、精心选一选： 1. D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B 二、细心填一填： 9. -2023 10. 6.7 11. 12. 3 13. 14.k<-1 15. x<-1或x>3 16．〔-4021，1〕 三．耐心做一做： 17. 解： ∵2sin60 ∴(a+1)(a-1)=a=2 18. 解：原不等式可化为2〔2x-1〕-3(5x+1)≤6 4x-2-15x-3≤6 -11x≤11 x≥-1 19.〔1〕①②→③ 或①③→② 证明：∵∠OEF=∠OFE 证明：∵∠A=∠D，AB=DC，∠AOB=∠DOC ∴OE=OF ∴△OAB≌△ODC ∵E、F分别为OB、OC的中点 ∴OB=OC ∴OB=OC ∵E、F分别为OB、OC的中点 在△OAB与△ODC中 ∴OE=OF ∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，OB=OC ∴∠OEF=∠OFE ∴△OAB≌△ODC ∴AB=DC 〔2〕②③→① 20.答: 〔1〕本次共调查500名村民 被调查的村民中有400×5%=20人参加合作医疗并的到报销款 〔2〕10000×〔人〕 设这个增长率为x。依题意得 解得：， 〔不合题意舍去〕 答：该镇大约有8000人参加了合作医疗保险,这个年增长率为10%。 21.〔1〕: S = 〔2〕 22.〔1〕证明：连接OP、BP. ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC ∵AB是直径 ∴∠APB=90 ∴AP=PC 又∵AO=OB ∴OP∥BC ∵PE⊥BC ∴PE⊥OP 所以PE是⊙O的切线. (2) ∵= ∴ 设PB=3x,那么PA=4x S ∴x=1 PA=PC=4，PB=3 ∴AB=BC=5 在Rt△BPC中， 23.解(1)依题意得： 解得 〔2〕设这种水产品每千克的利润为y，那么 ∵当x>4时，y随着X的增大而减小。 x的取值范围是：7≤x≤12的整数 ∴当x=7时， 即下半年7月份出售每千克的利润最大，最大利润是。 24．〔1〕 解：作点B关于AC的对称点B，连接BE交AC于P， 此时PB+PE的值最小. 连接AB. AB=AB= AE= ∵∠BAC=∠BAC=45 ∴∠BAB=90 ∴PB+PE的最小值= BE= 〔2〕作点B关于AC的对称点B，过B作BN⊥AB于N，交AC于M.此时BM+MN的值最小. BM+MN=BN. 理由：如图1，在AC上任取一点M〔不与点M重合〕， 在AB上任取一点N， 连接B M、B M、M N、B N. ∵点B与点B关于AC对称 ∴B M= B M ∴B M+ M N= B M+ M N> B N 又∵B N> BN，BM+MN=BN ∴B M+ M N>