2023学年青岛第二十六中学高考仿真卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数为奇函数，则（ ） A． B．1 C．2 D．3 2．要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的横坐标（ ） A．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度 B．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度 C．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度 D．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度 3．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱．下图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形．若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（ ） A． B． C． D． 4．已知为圆：上任意一点，，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为( ) A． B． C．（） D．（） 5．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆=1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足=2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 6．已知中，，则（ ） A．1 B． C． D． 7．过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 8．已知椭圆+=1(a>b>0)与直线交于A，B两点，焦点F(0，-c)，其中c为半焦距，若△ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．函数的图象的大致形状是（ ） A． B． C． D． 10．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以再加1；如果它是偶数，则将它除以；如此循环，最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为，则输出i的值为（ ） A． B． C． D． 11．已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 12．已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于(　　) A． B． C．- D．- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列满足：点在直线上，若使、、构成等比数列，则______ 14．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为___________． 15．已知函数，若关于的方程恰有四个不同的解，则实数的取值范围是______. 16．记为数列的前项和，若，则__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）语音交互是人工智能的方向之一，现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小爱同学”智能音箱和阿里巴巴的“天猫精灵”智能音箱，它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.某经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度，从某地区随机抽取了100名购买“小爱同学”和100名购买“天猫精灵”的人，具体数据如下： “小爱同学”智能音箱 “天猫精灵”智能音箱 合计 男 45 60 105 女 55 40 95 合计 100 100 200 （1）若该地区共有13000人购买了“小爱同学”，有12000人购买了“天猫精灵”，试估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多多少人？ （2）根据列联表，能否有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关？ 附： 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）设点，若直线与曲线相交于、两点，求的值 19．（12分）已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系. （1）设直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C交于两点A．B，求AB的长； （2）设M、N是曲线C上的两点，若，求面积的最大值. 21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设是椭圆上且不在轴上的一个动点，为坐标原点，过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的值． 22．（10分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为、，焦距为2，直线与椭圆交于两点（均异于椭圆的左、右顶点）.当直线过椭圆的右焦点且垂直于轴时，四边形的面积为6. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线的斜率分别为. ①若，求证：直线过定点； ②若直线过椭圆的右焦点，试判断是否为定值，并说明理由. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据整体的奇偶性和部分的奇偶性，判断出的值. 【题目详解】 依题意是奇函数.而为奇函数，为偶函数，所以为偶函数，故，也即，化简得，所以. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数值，属于基础题. 2、B 【答案解析】 分析：根据三角函数的图象关系进行判断即可． 详解：将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到 再将得到的图象向左平移个单位长度得到 故选B． 点睛：本题主要考查三角函数的图象变换，结合和的关系是解决本题的关键． 3、D 【答案解析】 由几何概型可知,概率应为非小正方形面积与窗花面积的比,即可求解. 【题目详解】 由题,窗花的面积为,其中小正方形的面积为, 所以所求概率, 故选:D 【答案点睛】 本题考查几何概型的面积公式的应用,属于基础题. 4、B 【答案解析】 如图所示：连接，根据垂直平分线知，，故轨迹为双曲线，计算得到答案. 【题目详解】 如图所示：连接，根据垂直平分线知， 故，故轨迹为双曲线， ，，，故，故轨迹方程为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了轨迹方程，确定轨迹方程为双曲线是解题的关键. 5、D 【答案解析】 求得定点M的轨迹方程可得，解得a，b即可. 【题目详解】 设A（-a，0），B（a，0），M（x，y）．∵动点M满足=2， 则 =2，化简得. ∵△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1， ∴ ，解得， ∴椭圆的离心率为． 故选D． 【答案点睛】 本题考查了椭圆离心率，动点轨迹，属于中档题． 6、C 【答案解析】 以为基底，将用基底表示，根据向量数量积的运算律，即可求解. 【题目详解】 , , . 故选:C. 【答案点睛】 本题考查向量的线性运算以及向量的基本定理，考查向量数量积运算，属于中档题. 7、C 【答案解析】 由得F是弦AB的中点.进而得AB垂直于x轴，得，再结合关系求解即可 【题目详解】 因为，所以F是弦AB的中点.且AB垂直于x轴.因为以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，所以，即，则，故. 故选：C 【答案点睛】 本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题． 8、A 【答案解析】 联立直线与椭圆方程求出交点A，B两点，利用平面向量垂直的坐标表示得到关于的关系式，解方程求解即可. 【题目详解】 联立方程，解方程可得或， 不妨设A(0，a)，B(-b，0)，由题意可知，·=0， 因为，， 由平面向量垂直的坐标表示可得，， 因为，所以a2-c2=ac， 两边同时除以可得，， 解得e=或（舍去）， 所以该椭圆的离心率为. 故选：A 【答案点睛】 本题考查椭圆方程及其性质、离心率的求解、平面向量垂直的坐标表示；考查运算求解能力和知识迁移能力；利用平面向量垂直的坐标表示得到关于的关系式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型. 9、B 【答案解析】 根据函数奇偶性，可排除D；求得及，由导函数符号可判断在上单调递增，即可排除AC选项. 【题目详解】 函数 易知为奇函数，故排除D. 又，易知当时，； 又当时，， 故在上单调递增，所以， 综上，时，，即单调递增. 又为奇函数，所以在上单调递增，故排除A，C. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了根据函数解析式判断函数图象，导函数性质与函数图象关系，属于中档题. 10、B 【答案解析】 根据程序框图列举出程序的每一步，即可得出输出结果. 【题目详解】 输入，不成立，是偶数成立，则，； 不成立，是偶数不成立，则，； 不成立，是偶数成立，则，； 不成立，是偶数成立，则，； 不成立，是偶数成立，则，； 不成立，是偶数成立，则，； 成立，跳出循环，输出i的值为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题. 11、D 【答案解析】 根据函数的奇偶性用方程法求出的解析式，进而求出，再根据复合函数的单调性，即可求出结论. 【题目详解】 依题意有， ① ， ② ①②得，又因为， 所以，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间为. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查求函数的解析式、函数的性质，要熟记复合函数单调性判断方法，属于中档题. 12、A 【答案解析】 分析：计算，由z1，是实数得，从而得解. 详解：复数z1=3+4i,z2=a+i, . 所以z1，是实数， 所以，即. 故选A. 点睛：本题主要考查了复数共轭的概念，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、13 【答案解析】 根据点在直线上可求得，由等比中项的定义可构造方程求得结果. 【题目详解】 在上，， 成等比数列，，即，解得：. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查根据三项