2023年解析几何初步单元检测题及答案必修2.docx

高一数学单元过关检测题 （必修2·解析几何初步） 命题人 郑革功 （总分值100分，检测时间100分钟） 一． 选择题 1. 如果直线的倾斜角为，那么有关系式 Ａ．　 Ｂ．　 Ｃ．　 Ｄ．以上均不可能 2. 直线在轴上的截距是 A. B. C. D. 3. 以下命题中正确的选项是 A．平行的两条直线的斜率一定相等 B.平行的两条直线的倾斜角一定相等 C． 垂直的两直线的斜率之积为-1 4. 圆的圆心和半径分别是 A．，1 B．，3 C．， D．， 5. 如果直线上的一点A沿轴负方向平移３个单位，再沿轴正方向平移１个单位后，又回到直线上，那么的斜率是 y x z O A．3 B． C．－3 D．－ 6. 结晶体的根本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的 示意图。其中实点 代表钠原子，黑点·代表氯原子。 建立空间直角坐标系O—xyz后，图中最上层中间的钠 原子所在位置的坐标是 A．（，，1） B．（0，0，1） C．（1，，1） D．（1，，） 7. 直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，那么m，n的值分别为 A.4和3 3 C.- 4和-3 8. 点P（0，-1），点Q在直线x-y+1=0上，假设直线PQ垂直于直线x+2y-5=0，那么点Q的坐标是 A．（-2，1） B．（2，1） C．（2，3） D．（-2，-1） 9. 三角形ABC的顶点A（2，2，0），B（0，2，0），C(0，1，4)，那么三角形ABC是 A．直角三角形；　　　 B．锐角三角形；　　 C．钝角三角形；　　　 D．等腰三角形； 10. 平行于直线2x-y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是 A．2x－y+5=0　　　　　　　　　　　　B．2x－y－5=0 C．2x＋y+5=0或2x＋y－5=0　　　　　 D．2x－y+5=0或2x－y－5=0 二．填空题 11. 如图，直线的斜率分别为k1、k2，那么k1、k2的大小关系是； . 12. 如果直线与直线x+y－1＝0关于y轴对称，那么直线的方程是　　　　　　　　　　. 13. 两点A（1，－1）、B（3，3），点C（5，a）在直线AB上，那么实数a的值是 . 14. 直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么的取值范围是 . 15. 直线截圆所得的劣弧所对的圆心角为 . 16. 连接平面上两点、的线段的中点M的坐标为，那么，空间中两点、，线段的中点M的坐标为 . 三．解答题 17. 一条直线经过两条直线和的交点，并且垂直于这个交点和原点的连线，求此直线方程。 18. 点A（1,4），B（6,2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14？假设存在，求出C点坐标；假设不存在，说明理由。 19. 一个圆切直线于点，且圆心在直线上，求该圆的方程。 20. 1（吨）、市场供应量y2（吨）与市场价格x（万元/吨）分别近似地满足以下关系： y1=－x+70， y2=2x－20 当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格.此时的需求量称为平衡需求量. （1） 求平衡价格和平衡需求量； （2） 科学研究说明，氟利昂是地球大气层产生臭氧空洞的罪魁祸首，京都议定书要求缔约国逐年减少其使用量.某政府从宏观调控出发，决定对每吨征税3万元，求新的市场平衡价格和平衡需求量. 21. 圆C：x2+y2－2x+4y－4=0，是否存在斜率为1的直线m，使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？假设存在，求出直线m的方程；假设不存在，说明理由。 参考答案 一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B D D A C C A D 二．填空题 11．k1＞k2 12．X－y+1＝0 13．7． 14． 15．60°. 16． 三．解答题 17．设交点为P，由方程组解得P（5，2）.故.设所求直线的斜率为，由于它与直线OP垂直，那么，所以所求直线的方程为，即. 18．AB=，直线AB的方程为，即， 假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14，设C的坐标为，那么一方面有m-3n+3=0①，另一方面点C到直线AB的距离为，由于三角形ABC的面积等于14，那么，，即②或③.联立①②解得，；联立①③解得，. 综上，在直线x-3y+3=0上存在点C或，使得三角形ABC的面积等于14. 19．过点且与直线垂直的直线的方程设为，点P的坐标代入得，即. 设所求圆的圆心为为，由于所求圆切直线于点，那么满足①；又由题设圆心M在直线上，那么②.联立①②解得，.即圆心M（3，5），因此半径=PM=，所求圆的方程为. 20．（1）由得，∴，此时，平衡价格为30万元/吨，平衡需求量为40吨. （2）设新的平衡价格为万元/吨，那么，，由得，∴，此时=38，即新的平衡价格为32万元/吨，平衡需求量为38吨. 21．设这样的直线存在，其方程为，它与圆C的交点设为A、B，那么由得（x）， ∴.∴=. 由OA⊥OB得，∴， 即，，∴或. 容易验证或在这样的直线，有两条，其方程是 或