2023年指数函数知识点总结.doc

指数函数知识点总结指数函数知识点总结 指数函数（一）指数与指数幂的运算 1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且*负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作。当是奇数时，当是偶数时，2分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定：0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义 3实数指数幂的运算性质（1）；（2）；（3）（二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1 2、指数函数的图象和性质 a1 0a1 定义域 R 定义域 R 值域 y0 值域 y0 在 R 上单调递增 在 R 上单调递减 非奇非偶函数 非奇非偶函数 函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在a，b上，值域是或（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；指数函数例题解析 【例 1】求下列函数的定义域与值域：解(1)定义域为 xR 且 x2值域 y0 且 y1(2)由 2x+210，得定义域x|x2，值域为 y0(3)由 33x-10，得定义域是x|x2，033x13，练习：（1）；（2）；（3）；【例 2】指数函数 yax，ybx，ycx，ydx 的图像如图 262 所示，则a、b、c、d、1 之间的大小关系是 Aab1cd Bab1dc C ba1dc Dcd1ab 解 选(c)，在 x 轴上任取一点(x，0)，则得 ba1dc 练习：指数函数 满足不等式,则它们的图象是().【例 3】比较大小：(3)4.54.1_3.73.6 解(3)借助数 4.53.6 打桥，利用指数函数的单调性，4.54.14.53.6，作函数 y14.5x，y23.7x 的图像如图 263，取 x3.6，得 4.53.63.73.6 4.54.13.73.6 说明 如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较，如例 2 中的(1)若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有两个技巧，其一借助 1 作桥梁，如例 2 中的(2)其二构造一个新的幂作桥梁，这个新的幂具有与 4.54.1 同底与 3.73.6 同指数的特点，即为 4.53.6(或 3.74.1)，如例 2 中的(3)练习：（1）1.72.5 与 1.73 (2)与(3)1.70.3 与 0.93.1 （）和【例 5】作出下列函数的图像：(3)y2|x-1|(4)y|13x|解(2)y2x2 的图像(如图 265)是把函数 y2x 的图像向下平移 2 个单位得到的 解(3)利用翻折变换，先作 y2|x|的图像，再把 y2|x|的图像向右平移 1 个单位，就得 y2|x-1|的图像(如图 266)解(4)作函数 y3x 的图像关于 x 轴的对称图像得 y3x的图像，再把 y3x 的图像向上平移 1 个单位，保留其在 x 轴及 x 轴上方部分不变，把 x 轴下方的图像以 x 轴为对称轴翻折到 x 轴上方而得到(如图267)(1)判断 f(x)的奇偶性；(2)求 f(x)的值域；(3)证明 f(x)在区间(，)上是增函数 解(1)定义域是R 函数 f(x)为奇函数 即 f(x)的值域为(1，1)(3)设任意取两个值 x1、x2(，)且 x1x2f(x1)f(x2)单元测试题 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、化简，结果是（）A、B、C、D、2、等于（）A、B、C、D、3、若,且,则的值等于（）A、B、C、D、2 4、函数在 R 上是减函数，则的取值范围是（）A、B、C、D、5、下列函数式中，满足的是()A、B、C、D、6、下列是（）A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数 7、已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 8、函数是（）A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数 9、函数的值域是（）A、B、C、D、10、已知,则函数的图像必定不经过（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 11、是偶函数，且不恒等于零，则()A、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数 C、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数 12、一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（）A、B、C、D、二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请把答案填写在答题纸上）13、若，则。14、函数的值域是。15、函数的单调递减区间是。16、若，则。三、解答题：（本题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、设，解关于的不等式。18、已知，求的最小值与最大值。19、设，试确定的值，使为奇函数。20、已知函数，求其单调区间及值域。21、若函数的值域为，试确定的取值范围。22、已知函数(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明是上的增函数。指数与指数函数同步练习参考答案 一、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C D D B C A D A A D 二、13、14、，令，,又为减函数，。15、，令，为增函数，的单调递减区间为。16、0，三、17、,在上为减函数，,18、,.则当,即时,有最小值；当,即时，有最大值 57。19、要使为奇函数，,需,由,得,。20、令,，则是关于的减函数，而是上的减函数，上的增函数，在上是增函数，而在上是减函数，又,的值域为。21、，依题意有 即，由函数的单调性可得。22、（1）定义域为,且是奇函数；（2）即的值域为；（3）设,且，(分母大于零，且)是上的增函数。