2023学年重庆市綦江区南州中学高考冲刺数学模拟试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，满足约束条件，则的最大值是（ ） A． B． C．13 D． 2．己知全集为实数集R，集合A={x|x2 +2x-8>0}，B={x|log2x<1}，则等于（ ） A．[4,2] B．[4,2) C．(4,2) D．(0,2) 3．已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，其中点在第一象限，若弦的长为，则（ ） A．2或 B．3或 C．4或 D．5或 4．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为cm，高度为cm，现往里面装直径为cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ） （附：） A．个 B．个 C．个 D．个 5．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ） A． B． C． D． 6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 7．已知函数，若，则的最小值为（ ） 参考数据： A． B． C． D． 8．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为(　　) A． B． C． D． 9．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 10．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 11．已知定点都在平面内，定点是内异于的动点，且，那么动点在平面内的轨迹是（ ） A．圆，但要去掉两个点 B．椭圆，但要去掉两个点 C．双曲线，但要去掉两个点 D．抛物线，但要去掉两个点 12．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ） A．月收入的极差为60 B．7月份的利润最大 C．这12个月利润的中位数与众数均为30 D．这一年的总利润超过400万元 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球的表面上.若球的表面积为则该三棱柱的侧面积为___________． 14．函数的定义域是__________． 15．已知函数在上单调递增，则实数a值范围为_________. 16．的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形(如图所示)，其中.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元 （1）求发酵池边长的范围； （2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和米的走道（为常数）.问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆占地面积最小. 18．（12分）已知椭圆的短轴的两个端点分别为、，焦距为． （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆有两个不同的交点、，设为直线上一点，且直线、的斜率的积为．证明：点在轴上． 19．（12分）已知是等腰直角三角形,．分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥． (Ⅰ)求证：平面平面． (Ⅱ)当三棱锥的体积取最大值时,求平面与平面所成角的正弦值． 20．（12分）已知如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AEBD于E，延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示。 （Ⅰ）求证：AE平面BCD； （Ⅱ）求二面角A-DC-B的余弦值； （Ⅲ）求三棱锥B-AEF与四棱锥A-FEDC的体积的比（只需写出结果，不要求过程）． 21．（12分）在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C． （Ⅰ）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值． 22．（10分）近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，在一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查中，共调查了人，其中女性人，男性人，并根据统计数据画出等高条形图如图所示： （1）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系并说明理由； （2）根据统计数据建立一个列联表； （3）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩的关系. 附： 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值． 【题目详解】 解：表示可行域内的点到坐标原点的距离的平方，画出不等式组表示的可行域，如图，由解得即 点到坐标原点的距离最大，即． 故选：． 【答案点睛】 本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属于基础题． 2、D 【答案解析】 求解一元二次不等式化简A，求解对数不等式化简B，然后利用补集与交集的运算得答案. 【题目详解】 解：由x2 +2x-8>0，得x＜-4或x＞2， ∴A={x|x2 +2x-8>0}＝{x| x＜-4或x＞2}， 由log2x<1，x＞0，得0＜x＜2， ∴B={x|log2x<1}＝{ x |0＜x＜2}， 则， ∴. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了对数不等式，二次不等式的求法，是基础题. 3、C 【答案解析】 先根据弦长求出直线的斜率，再利用抛物线定义可求出. 【题目详解】 设直线的倾斜角为，则， 所以，，即， 所以直线的方程为.当直线的方程为， 联立，解得和，所以； 同理，当直线的方程为.，综上，或.选C. 【答案点睛】 本题主要考查直线和抛物线的位置关系，弦长问题一般是利用弦长公式来处理.出现了到焦点的距离时，一般考虑抛物线的定义. 4、C 【答案解析】 计算球心连线形成的正四面体相对棱的距离为cm，得到最上层球面上的点距离桶底最远为cm，得到不等式，计算得到答案. 【题目详解】 由题意，若要装更多的球，需要让球和铁皮桶侧面相切，且相邻四个球两两相切， 这样，相邻的四个球的球心连线构成棱长为cm的正面体， 易求正四面体相对棱的距离为cm，每装两个球称为“一层”，这样装层球， 则最上层球面上的点距离桶底最远为cm， 若想要盖上盖子，则需要满足，解得， 所以最多可以装层球，即最多可以装个球． 故选： 【答案点睛】 本题考查了圆柱和球的综合问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 5、C 【答案解析】 根据三棱柱的展开图的可能情况选出选项. 【题目详解】 由图可知，ABD选项可以围成三棱柱，C选项不是三棱柱展开图. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查三棱柱展开图的判断，属于基础题. 6、D 【答案解析】 直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可； 【题目详解】 解：函数， 要得到函数的图象， 只需将函数的图象向左平移个单位． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题． 7、A 【答案解析】 首先的单调性，由此判断出，由求得的关系式.利用导数求得的最小值，由此求得的最小值. 【题目详解】 由于函数，所以在上递减，在上递增.由于，，令，解得，所以，且，化简得，所以，构造函数，.构造函数，，所以在区间上递减，而，，所以存在，使.所以在上大于零，在上小于零.所以在区间上递增，在区间上递减.而，所以在区间上的最小值为，也即的最小值为，所以的最小值为. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查分段函数的图像与性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题. 8、A 【答案解析】 根据三视图可得几何体为直三棱柱，根据三视图中的数据直接利用公式可求体积. 【题目详解】 由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示： 其中，底面为直角三角形，，，高为. ∴该几何体的体积为 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三视图及棱柱的体积，属于基础题. 9、A 【答案解析】 考虑既属于又属于的集合，即得. 【题目详解】 . 故选： 【答案点睛】 本题考查集合的交运算，属于基础题. 10、B 【答案解析】 由焦点得抛物线方程，设点的坐标为，根据对称可求出点的坐标，写出直线方程，联立抛物线求交点，计算弦长即可. 【题目详解】 抛物线的焦点为， 则，即， 设点的坐标为，点的坐标为， 如图： ∴， 解得，或(舍去)， ∴ ∴直线的方程为， 设直线与抛物线的另一个交点为， 由，解得或， ∴， ∴， 故直线被截得的弦长为． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查了抛物线的标准方程，简单几何性质，点关于直线对称，属于中档题. 11、A 【答案解析】 根据题意可得,即知C在以AB为直径的圆上. 【题目详解】 ,， , 又，, 平面,又平面 ， 故在以为直径的圆上， 又是内异于的动点， 所以的轨迹是圆，但要去掉两个点A,B 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查了线面垂直、线线垂直的判定，圆的性质，轨迹问题，属于中档题. 12、D 【答案解析】 直接根据折线图依次判断每个选项得到答案. 【题目详解】 由图可知月收入的极差为，故选项A正确； 1至12月份的利润分别为20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，7月份的利润最高，故选项B正确； 易求得总利润为380万元，众数为30，中位数为30，故选项C正确，选项D错误. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力和应用能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 只要算出直三棱柱的棱长即可，在中，利用即可得到关于x的方程，解方程即可解决. 【题目详解】 由已知，，解得，如图所示，设底面等边三角形中心为， 直三棱柱的棱长为x，则，，故， 即，解得，故三棱柱的侧面积为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查特殊柱体的外接球问题，考查学生的空间想象能力，是一道中档题. 14、 【答案解析】 由，得，所以，所以原函数定义域为，故答案为. 15、 【答案解析】 由在上恒成立可求解． 【题目详解】 ， 令，∵，∴， 又，，从而，令， 问题等价于在时恒成立，∴，解得． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查函数的单调性，解题关键是问题转化为恒成立，利用换元法和二次函数的性质易求解． 16、 【答案解析】 求出二项展开式的通项，令指数为零，求出参数的值，代入可得出展开式中的常数项；求出项的系数，利用作商法可求出系数最大的项. 【题目详解】 的展开式的通项为， 令，得，所以，展开式中的常数项为； 令，令，即， 解