2023学年辽宁省本溪市高考仿真模拟数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为( ) A． B． C． D． 2．有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是（ ） A．8 B．7 C．6 D．4 3．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计的值：先用计算机产生个数对，其中，都是区间上的均匀随机数，再统计，能与构成锐角三角形三边长的数对的个数﹔最后根据统计数来估计的值.若，则的估计值为（ ） A． B． C． D． 4．甲乙两人有三个不同的学习小组， ， 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ） A． B． C． D． 5．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．若为过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则△面积的最大值为（ ） A．20 B．30 C．50 D．60 8．已知实数满足约束条件，则的最小值是 A． B． C．1 D．4 9．下列与函数定义域和单调性都相同的函数是（ ） A． B． C． D． 10．若单位向量，夹角为，，且，则实数（ ） A．－1 B．2 C．0或－1 D．2或－1 11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 12．已知点P在椭圆τ：=1(a>b>0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设，直线AD与椭圆τ的另一个交点为B，若PA⊥PB，则椭圆τ的离心率e=（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在中，角，，的对边分别为，，.若；且，则周长的范围为__________. 14．随着国力的发展，人们的生活水平越来越好，我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状，合理制定学校体育卫生工作发展规划，某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000名高中男生的身高（单位：）服从正态分布，且，那么该市身高高于的高中男生人数大约为__________. 15．的展开式中，的系数为_______（用数字作答）. 16．设常数，如果的二项展开式中项的系数为-80，那么______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数. （1）若曲线的切线方程为，求实数的值； （2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围. 18．（12分）第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法（修订草案）》中，提出推行生活垃圾分类制度，这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中．为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系，对某试点社区抽取户居民进行调查，得到如下的列联表． 分类意识强 分类意识弱 合计 试点后 试点前 合计 已知在抽取的户居民中随机抽取户，抽到分类意识强的概率为． （1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关？说明你的理由； （2）已知在试点前分类意识强的户居民中，有户自觉垃圾分类在年以上，现在从试点前分类意识强的户居民中，随机选出户进行自觉垃圾分类年限的调查，记选出自觉垃圾分类年限在年以上的户数为，求分布列及数学期望． 参考公式：，其中． 下面的临界值表仅供参考 19．（12分）已知函数，. （1）证明：函数的极小值点为1； （2）若函数在有两个零点，证明：. 20．（12分）棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取21根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于311的为“长纤维”，其余为“短纤维”） 纤维长度 甲地（根数） 3 4 4 5 4 乙地（根数） 1 1 2 11 6 （1）由以上统计数据，填写下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过1.125的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”. 甲地 乙地 总计 长纤维 短纤维 总计 附：（1）； （2）临界值表； 1．11 1.15 1.125 1.111 1.115 1.111 2.716 3.841 5.124 6.635 7.879 11.828 （2）现从上述41根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为，求的分布列及数学期望. 21．（12分）在中，内角的边长分别为，且． （1）若，，求的值； （2）若，且的面积，求和的值． 22．（10分）设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是. （1）求椭圆的标准方程. （2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 由复数的几何意义可得表示复数，对应的两点间的距离，由两点间距离公式即可求解. 【题目详解】 由复数的几何意义可得，复数对应的点为，复数对应的点为，所以，其中， 故选C 【答案点睛】 本题主要考查复数的几何意义，由复数的几何意义，将转化为两复数所对应点的距离求值即可，属于基础题型. 2、A 【答案解析】 则从下往上第二层正方体的棱长为：，从下往上第三层正方体的棱长为：，从下往上第四层正方体的棱长为：，以此类推，能求出改形塔的最上层正方体的边长小于1时该塔形中正方体的个数的最小值的求法. 【题目详解】 最底层正方体的棱长为8， 则从下往上第二层正方体的棱长为：， 从下往上第三层正方体的棱长为：， 从下往上第四层正方体的棱长为：， 从下往上第五层正方体的棱长为：， 从下往上第六层正方体的棱长为：， 从下往上第七层正方体的棱长为：， 从下往上第八层正方体的棱长为：， ∴改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是8. 故选：A. 【答案点睛】 本小题主要考查正方体有关计算，属于基础题. 3、B 【答案解析】 先利用几何概型的概率计算公式算出，能与构成锐角三角形三边长的概率，然后再利用随机模拟方法得到，能与构成锐角三角形三边长的概率，二者概率相等即可估计出. 【题目详解】 因为，都是区间上的均匀随机数，所以有，，若，能与构成锐角三角形三边长， 则，由几何概型的概率计算公式知， 所以. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查几何概型的概率计算公式及运用随机数模拟法估计概率，考查学生的基本计算能力，是一个中档题. 4、A 【答案解析】依题意，基本事件的总数有种，两个人参加同一个小组，方法数有种，故概率为. 5、A 【答案解析】 试题分析：由题意得有两个不相等的实数根，所以必有解，则，且，∴． 考点：利用导数研究函数极值点 【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略 （1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号. （2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论. （3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反. 6、D 【答案解析】 先判断函数在时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到，比较三个数的大小，然后根据函数在时的单调性，比较出三个数的大小. 【题目详解】 当时，，函数在时，是增函数.因为，所以函数是奇函数，所以有，因为，函数在时，是增函数，所以，故本题选D. 【答案点睛】 本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键. 7、D 【答案解析】 先设A点的坐标为，根据对称性可得，在表示出面积，由图象遏制，当点A在椭圆的顶点时，此时面积最大，再结合椭圆的标准方程，即可求解. 【题目详解】 由题意，设A点的坐标为，根据对称性可得， 则的面积为， 当最大时，的面积最大， 由图象可知，当点A在椭圆的上下顶点时，此时的面积最大， 又由，可得椭圆的上下顶点坐标为， 所以的面积的最大值为. 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查了椭圆的标准方程及简单的几何性质，以及三角形面积公式的应用，着重考查了数形结合思想，以及化归与转化思想的应用. 8、B 【答案解析】 作出该不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示， 设，则，易知当直线经过点时，z取得最小值， 由，解得，所以，所以，故选B． 9、C 【答案解析】 分析函数的定义域和单调性，然后对选项逐一分析函数的定义域、单调性，由此确定正确选项. 【题目详解】 函数的定义域为，在上为减函数. A选项，的定义域为，在上为增函数，不符合. B选项，的定义域为，不符合. C选项，的定义域为，在上为减函数，符合. D选项，的定义域为，不符合. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查函数的定义域和单调性，属于基础题. 10、D 【答案解析】 利用向量模的运算列方程，结合向量数量积的运算，求得实数的值. 【题目详解】 由于，所以，即，，即，解得或. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的运算，属于基础题. 11、C 【答案解析】 由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为，高为的等腰三角形，侧棱长为，利用正弦定理求出底面三角形外接圆的半径，根据三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，求出球的半径，即可求解球的表面积. 【题目详解】 由三视图可知， 几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为，高为的等腰三角形， 侧棱长为，如图： 由底面边长可知，底面三角形的顶角为， 由正弦定理可得，解得， 三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心， 所以， 该几何体外接球的表面积为：. 故选：C 【答案点睛】 本题考查了多面体的内切球与外接球问题，由三视图求几何体的表面积，考查了学生的空间想象能力，属于基础题. 12、C 【答案解析